例说解排列组合应用题的常用方法

排列组合应用题,在历年高考数学试题中都是必考内容.在使用新教材后,其地位更加重要,它是解决概率应用问题的基础.排列组合应用题的常用解题方法,本文归纳如下.1加法与乘法点拔:分类问题用加法原理,注意完成一件事的几类方法之间的独立性,计数时做到不重不漏;分步问题用乘法原理,注意完成一件事的几步方法之间的连续性,计数时做到不跳不乱.例1有4封不同的信要投至3个不同的信箱内,有多少种不同的投法?解析第1步:第1封信有3种不同的投法;第2步:第2封信有3种不同的投法;第3步:第3封信有3种不同的投法;第4步:第4封信有3种不同的投法,则完成这件…     

从染色问题谈两个计数原理的教学

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解排列组合问题和后续的概率统计问题的重要基础.这两个基本原理可简述为:完成一件事有几种不同方案,那么完成这件事的不同方法数只须将几种不同方案的方法数相加--即分类加法计数原理;完成一件事需要几个步骤,那么完成这件事的不同方法数只要将这几个步骤的方法数相乘--即分步乘法计数原理.……     

分步计数中的重复与遗漏

在解排列组合应用题时，可以将一件事情的完成情况划分成几个不同的步骤进行分步处理后，再用乘法原理求出完成这件事的方法总数，这就是分步计数法，它是排列组合中最常用的方法之一，在这种方法中，由于人为的规定了“步骤”，如果对“步骤”把握不准，就会导致令人难以察觉     

排列组合问题的对比分析

解答排列组合应用题 ,其一是要将实际背景转化为数学模型 ,其二是需要较强的逻辑思维能力和分析问题的能力 .下面进行对比分析 ,希望能对同学们有所帮助 .1　加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是排列、组合计数的理论依据 ,关键是分清“类”与“步” .加法原理与分类有关 ,一般按元素或位置的性质进行分类 ,这时要注意类与类之间的独立性 ;乘法原理与分步有关 ,一般按事件发生的连续过程进行分步 ,这时要注意步与步之间的相依性 .2　排列问题与组合问题区别排列、组合问题的关键在于事件是否与次序有关 ;若与次序有关 ,则它是排列问题 ;…     

加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理福建省松溪一中刘桦【基本概念】加法原理做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第ｋ类办法中有ｍｋ种不同方法（ｋ＝１，２，…，ｎ），那么完成这件事共有Ｎ＝ｍ１＋ｍ２＋…ｍｎ种不同的方法．乘法原理做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第ｋ步有ｍ...     

高中数学联赛中的组合计数问题

组合计数问题是组合数学的重要内容,加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理,不仅排列组合公式要运用它们推导出来,而且许多与计数有关的问题也可以直接运用它们来解决。     

解排列组合问题要学会“三辨”

对于排列组合的应用问题要学会“三辨”,一辨元素是否能重复,区别问题是重复排列还是不重复排列;二辨元素是否有序,区别问题是排列还是组合;三辨完成一件事是分类还是分步,区别问题是用加法原理还是乘法原理．例1已知a、b为直线y=ax b的系数,且a、b∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},问这样的直线有多少条?分析因为a、6作为系数可以相同,所以可以重复抽取,它属于重复排列问题．元素a有7种取法．元素b也有7种取法,该用分步计数原理．     

高考排列组台应用题的几种常见解法

在历年高考数学试题中，对排列、组合内容均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主．对于排列组合应用题，基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解．这部分内容的高考题型几乎都是选择题和填空题，考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等．排列组合应用题是中学数学教学中的难点·这部分内容独特，计算方法别具一治虽与旧知识联系不多，但解题方法灵活，学生普遍感到比较抽象，难于把握，不知怎样思考，解出结果后也不知是否正确．为了帮助学生突破难点，培养学生分析问题和解决问题的能力，本…     

关于排列与组合、数学归纳法、二项式定理的复习

这三部分内容,具有内容独特、比较抽象的特点。我们在指导学生复习时,应从学生的实际出发,紧扣基本概念、基本知识、基本思想方法,着眼于能力的培养。由于组合恒等式的证明贯穿整章,又是难点,可作为专题,集中于最后一起复习。一排列与组合本章主要内容有:两个基本原理(加法原理和乘法原理);两个基本概念(排列、组合);两个基本公式(排列与组合的计算公式);还有组合数的两个性质,排列组合应用题。这四个“两”是教材的重点,而解应用题是难点。通过复习,引导学生进一步掌握好以下几个环节。 1 扣住原理,把握“四个分”。加法原理和乘法原理是解排列、组合应用题的基础。只有     

排列、组合和二项式定理

1．本单元重、难点分析 本单元从分类计数原理与分步计数原理入手，展开对排列组合问题及二项式定理的研究，为以后学习概率及统计打下基础． 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本定理，也是推导排列数公式和组合数公式的基础，在应用时要注意二者的区别．学习的难点是两个原理的综合与灵活应用．     

计数原理

本单元的重点：分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数的计算公式，二项式定理．     

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

一、教材分析 1教材的地位与作用 本节课教学内容是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》,是人数A版数学选修2-3第一章第一节内容.这两个原理是本章的重点基础知识,一方面它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据,是学习排列组合e的基础;另一方面它的结论与其基本思想方法在解决本章应用问题时有许多直接应用,因此,它理应成为我们重点把握的教学内容.     

排列、组合与二次式定理

2 重点、难点、热点分析。分类计数原理与分步计数原理是本单元的重点．分类计数和分步计数都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理是办事方法分为若干类，各类中各种方法相互独立，并且任一类中任一种方法都可以单独完成这件事；分步计数原理是办事分为若干步进行，各个步骤相互依存，各步中任一种方法都只完成一个步骤，必须各个步骤都完成了，这件事才算完成．因此，分辨清楚办事方法是分类还是分步，是正确使用两个原理的前提，也是本单元的难点所在．     

几例容易重复计数的排列组合问题的剖析

几例容易重复计数的排列组合问题的剖析欧阳陆军（湖南平江四中４１０４１１）学生在解排列组合题时，往往容易出现重复计数的情况，现对几例容易重复的问题举例剖析如下．例１从５本不同的数学书中任取２本，有多少种不同的取法？错解完成这件事可分为两个步骤，第一步从...     

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1 本节课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识.返璞归真的看两个原理,它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广.     

两个基本计数原理的教学设计及教后反思

一、教材分析本节课是高中数学选修2—3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,本小节共需4课时,这节课是第一课时.分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律.它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合问题的基本思想,且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的.可见,其基本思想方法贯穿本章内容的始终,因而,它们是学好本章内容的关键.     

解排列组合题

基本原理要弄清 ,分类分步好区分 .特殊元位打头阵 ,插空捆绑间相邻 .正反两面方法并 ,相互验证结论真 .常见问题多留心 ,有的问题构模型 .解释 :加法原理和乘法原理是解排列组合问题的基础 ,只有深刻理解才能正确区分是分类还是分步 .对题目中出现的特殊元素和特殊位置一般要优先考虑 ;解决相间和相邻问题通常是用插空和捆绑的办法 .解排列组合问题常会出现重复或遗漏的错误 ,同一个问题若正反两方面考虑 ,采用多种方法求解相互检验能减少出错的机会 .模式在解排列组合题中相当重要 ,对常见问题要留心区别是否与顺序有关 ,同时要注意归纳概…     

足球比赛中的几个计数问题

在足球比赛中涉及到的分组分配、比赛场次计算、积分计算等计数问题大多数要用到排列组合的有关知识。需要根据具体条件构建数学模型,进行求解,要注意乘法原理和加法原理的运用,特别是选好分步和分类的标准。     

数学诗歌二首

排列组合排列组合 ,用处多多 .两个原理 ,先行明确 .一件事情 ,n类法做 ,每类之中 ,各有mi 着 ,总的方法 ,对mi 求和 .加法原理 ,已叙明白 .完成一事 ,步骤n个 ,i步mi 法 ,助你渡过 ,对mi 求积 ,总数不错 .乘法原理 ,勿需再说 .排列数目 ,多少组合 ?公式能算 ,个个记妥 .所需数目 ,依式求得 .组合性质 ,使用灵活 ,证明计算 ,各得其所 .二项定理 ,相关密切 ,通项公式 ,独具特色 .典型例题 ,认真掌握 ,刻苦努力 ,定有所获 .数学归纳法　　有限特殊到一般 ,推理证明具特点 .倘若命题型固定 ,自然数n在里边 .使用数学归纳法 ,简洁明了能过关 .证…     

组合计数问题和概率

组合计数问题是数学竞赛中常见的一类问题。也是与实际生活联系最为直接的内容．计数问题的顺利解决会给其他排列组合问题的解决打下坚实的基础．概率作为新增的以排列组合为基础的内容，拓展了排列组合研究和应用的领域．解组合计数问题的基本方法有枚举法和利用基本计数原理及基本公式、映射方法、算二次方法、递推方法、容斥原理等。其中蕴含着分类讨论、化归和转化、函数与方程等重要的数学思想．