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主要研究了P-adic数域上无穷级数的收敛问题,给出了P-adic数域上数项级数,函数项级数收敛的充要条件,并作了完整的证明.得到了P-adic数域上级数收敛比实数域上级数收敛更容易判断的结论. 相似文献
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借助实例介绍利用级数收敛和数列极限存在的关系并结合阿贝尔变换求数项级数和的方法、利用幂级数和傅里叶级数的和函数在某点的函数值来求数项级数和的方法、利用基本初等函数的泰勒级数公式求数项级数和的方法. 相似文献
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对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大. 相似文献
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求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行.本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和. 相似文献
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本文建立了用付氏变换在三角级数求和中的新的重要定理,并用付氏变换的已知结果,解决了不少困难和复杂的三角级数求和问题.这是三角级数求和的新方法,作者曾用以编著了数以万计的三角级数之和的大表.许多结果都是新的. 相似文献