关于 C-R 型下界的几个结果

<正> C-R 型下界,最早是 Cramér-Rao 在1945—1946年证明的一个不等式(C-R 不等式)中给出的.后来,有不少文献进行这方面的研究.这类结果被称为 C-R 下界或 C-R 型不等式.它们在估计理论中有重要作用.其中一个重要问题是在什么条件下达到下界.对于单参数情况,早在1959年 Fend 就指出:在一定的正则条件下,可估 g(θ)的一致最小方差无偏估计(UMVUE)的方差,处处达到 C-R 下界的充要条件是分布族为指数族.直到1973年 Wijsman 才给出了一个严格的证明.我们把这一结果推广到了多参数情     

论达到多参数C-R下界的条件

问题和主要结果众所周知,在很宽的条件下,可估函数的无偏估计的方差(或协差阵)有 Cramér-Rao 下界.此问题的研究在统计参数估计理论中具有重要意义.首先设分布族{p_θ,θ∈(?)}被样本空间(?)上某σ有限测度μ所控,dp_θ/     

矩阵损失函数下参数估计的几个结果

在本文中,设随机向量 Y 的样本空间和分布族为((?)P_θ),θ∈(?),(?)为 p 维欧氏空间 R~p 中的 Borel 集.要估计θ的函数的向量 h(θ)=(h_1(θ),…,h_k(θ))'.文献[1]中第二章的定理1.4指出,若存在 h(θ)的无偏估计δ(Y),使得 E_θ(δ(Y)—h(θ))′(δ(Y)—h(θ))<∞,一切θ∈(?),则在损失函数(α—h(θ))′(α—h(θ))下,(?)(Y)是 h(θ)的一致最优无偏估计的充要条件是对 h(θ)的任何风险函数有限的无偏估     

一种对称损失函数下一类指数分布族刻度参数的估计

在p,q对称熵损失函数L(θ,δ)=θp/δp+δq/θq-2(p,q0)下,研究了一类指数分布族c(x,n)θ-ve-T(x)/θ的刻度参数θ的Bayes估计与可容许估计,并应用积分变换定理证明了这两个估计具有不变性.     

多参数指数族的 UMVUE 及 Bhattacharyyà下界

对自然多参数指数族{f(x,θ)=exp[θ~τT(x)-ψ(θ)],θ∈Θ},这里Θ为 R_r 中非空开区域(r>1)及 T(x)=(T_1(x),…,T_r(x)),我们用 m=E_ΘT(x)代替θ作为参数.本文讨论了各种阶的 Fisher-Bhattacharyà 信息阵的正定性,给出了 G(m)可估的充要条件,证明了可估向量 G(m)=(g_1(m),…,g_p(m))的具有处处有限方差的 UMVUE 的协方差阵或等于某有限阶 B-下界或等于 B_n-下界的极限(n→∞).当 T(x)仅取有限个不同的向量值时,证明了可估函数 g(m)的方差必等于某给定阶的 B-下界.     

均匀分布族U(0,θ)参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文讨论均匀分布族U(0,θ)参数θ的经验Bayes(EB)估计的收敛速度问题。 考虑均匀分布族{U(0,θ)},θ∈Ω=(0,∞),设Ω上参数θ的先验分布为G(θ)。当给定θ时,随机变量X的条件密度和条件分布函数分别如下:     

Mlinex损失函数下一类分布族参数的Bayes估计

考虑分布函数形如F(x;θ)=1-[g(x)]~θ或[1—g(x)]~θ,A≤x≤B,θ0的分布族,其中g(x)是关于x单调递减的可微函数,且g(A)=1,g(B)=0.在Mlinex损失函数下,给出了其中参数θ的Bayes估计及其容许性,并对分布的一个充分统计量的逆线性形式的容许性进行讨论.最后通过蒙特卡洛模拟说明Bayes估计在小样本情形时的优良表现.     

亚纯单叶函数的Schiffer微分方程及其应用

§1.引言变分法是研究单叶函数的有力工具,这一方法应用于单位圆盘D={z;|z|<1}内的正则单叶函数族S={g(x);g(x)在D内正则单叶,g(0)=g’(0)-1=0}得到了许多极值问题定性和定量的结果。设S(p)是D内除z=p(0相似文献   

双边截断型分布族参数函数的渐近最优经验Bayes估计

本文考虑一维双边截断型分布族参数函数在平方损失下的经验 Bayes估计问题 .给定θ,X的条件分布为f (x|θ) =ω(θ1,θ2 ) h(x) I[θ1,θ2 ] (x) dx其中θ =(θ1,θ2 )T(x) =(t1(x) ,t2 (x) ) =(min(x1,… ,xm) ,max(x1,… ,xm) )是充分统计量 ,其边缘密度为 f (t) ,本文通过 f (t)的核估计构造出θ的函数的经验 Bayes估计 ,并证明在一定的条件下是渐近最优的 (a.0 .)     

一般截断族中半参数估计的渐近效率

本文表述了线性参数函数的估计在渐近中位无偏限制下的渐近效率的定义,研究了一般截断型分布族 f(x;θ_1,θ_2)I(θ_1≤x≤θ_2)dx,为函数 c_1θ_1+c_2θ_2构造了一类直观合理的渐近中位无偏的半参数估计,算出了它们的渐近效率,发现了一种有趣现象:效率仅与比值 c_1f(θ_2;θ_1,θ_2)/c_2f(θ_1;θ_1,θ_2)有关;并且当 c_1c_2≥0时,这些估计是渐近有效的,而当 c_1c_2<0时,效率在1与0.7412之间,极小值是0.7412.     

一类矩阵的AOR迭代收敛性分析及其与SOR迭代的比较

1 引言 许多实际问题最后常归结为解一个或一些矩阵的线性代数方程组Ax=b （1.1）这里讨论A为（1,1）相容次序矩阵的情形。     

双模范畴间同构态射的构造

本文研究了双模范畴上的同构态射.利用代数上常用的构造方法,给出了模范畴R(C:T)和L(C:T)的定义及双模范畴TMC和TMCM之间的同构映射和证明过程,将代数上双模范畴的一些重要结论进行了推广.     

非齐次空间上的奇异积分交换子的有界性

本文在非齐次空间上给出了交换子[b,T](f)=bTf(x)-T(bf)(x)在b(x)是Lipschitz函数时的 Lp(p>1)有界性.     

半序集的碰撞数与分层深度贪婪算法

设Ｐ＝（Ｘ，≤）是一个半序集，本文在关于碰撞数的深度贪婪算法的基础上，直接证明了对任意的Ｐ存在一个最优的ＤＬＧ扩张，给出了ＤＬＧ半序集的定义，并证明了半序集Ｐ是ＤＬＧ半序集的一个充分条件，最后给出了ＤＬＧ扩张算法。     

非齐次空间上的奇异积分交换子的有界性

本文在非齐次空间上给出了交换子[b,T](f)=bTf(x)-T(bf)(x)在b(x)是Lipschitz函数时的Lp(p＞1)有界性.     

THE SOLUTION TO THE SK-MODEL

IIntroductlonAs one ofwell－kn。mean ield models for spin glasses,the SK(Sherrin红on－Kirkpatri山)model has been studied by many authors恤叫2]nd[81,andthe references therein)．Particu－larl儿丁劝a以andls]repm眈* some quite lmerestingresults on It in his one－hour Invited talk tthe International Congress ofMathem航icians held t Berlin in August,ig98．In mathematical terms;the SK－Model Is the study of a cert。n random measure on Z。:＝{一1;1}”for a natural。mber N．Z。Is called configu…     

关于“停走”生成器概率模型中的符合率问题

本文首先建立了“停走”生成器辅出序列的概率模型,给出了“停走”生成器输出序列与其线性移位寄存器序列之间的符合率的计算公式。     

用离散纵标法计算平板几何反应堆厚度临界尺度的合理性~

自从1944年 chandrasekhar 在辐射迁移现象计算中使用离散纵标法之后,该方法在核反应堆实际计算中有了广泛的应用,因而引起了许多数学工作者的关心.他们去研究和证明该方法的合理性,并已得到很多结果(如[2—10]).本文的目的是证明用离散纵标法计算平板几何反应堆关于厚度的临界尺度本征值的合理性.这里我们讨论介质体     

关于TLS和LS解的扰动分析

1．引言本文采用卜］的记号．最小二乘（LS）和总体最小二乘（TLS）是科学计算中的两种重要方法．尤是TLS，近来已有多篇论文讨论［1－6，8－16］．奇异值分解（SVD）和CS分解是研究TLS和LS的重要工具．令ACm，BCm,C=(A,B)，A和C的SVD分别为（1．1）（1．2）其中P51为某个正整数，U，U，V，V均为西矩阵，UI，UI，VI，VI为上述矩阵的前P列，z1一山。g（。1，…，内），】2＝di。g（内十l，…，。小】1＝dl。g（61；…，站，】2二diag（4＋1；…，dk），。l三··2。120和dl三…三d。20分别为C和A的奇异值，Z＝mhfm．n十以…