Elastische Knickung gerader Stäbe von exponentiell veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluß ihres Eigengewichtes

Zusammenfassung Ausgehend von der Differentialgleichung für die Ausbiegung eines geraden Stabes bei veränderlichem Druck und veränderlichem Querschnitt, wird eine Lösung bei exponentiell veränderlichem Querschnitt mit Hilfe von Whittakerschen Funktionen für den Fall angegeben, daß der Querschnitt ein reguläres Vieleck ist und die Druckkraft durch das Eigengewicht allein hervorgerufen wird. Die Knickbedingung wird bei freiem oberem und eingespanntem unterem Ende aufgestellt und für gewisse Werte des Parameters k der Whittakerschen Funktion ausgewertet. Es wird ferner die Lösung der Differentialgleichung für. exponentiell veränderlichen Querschnitt angegeben, wenn der Querschnitt ein Rechteck ist, dessen kürzere Seite unveränderlich bleibt. Diese Lösung ist durch Zylinderfunktionen von imaginären Argument und Parameter gegeben, weshalb die zugehörige Knickbedingung erst nach der Berechnung der in Frage kommenden Funktionen ausgewertet werden kann.Die theoretischen Ergebnisse werden auf die Berechnung der größten erreichbaren Höhe von Bäumen angewandt.     

Exact solutions for stress analysis of transversely isotropic elastic layers

Summary The general equations for the elastic analysis of transversely isotropic materials are written in a form which allows derivatives in the thickness direction for all orders to be conveniently calculated. The displacements and stresses are expanded in Taylor series of a form suitable for deriving exact solutions for thick elastic layers with stress-free surfaces. This extends the work of Rao and Das for isotropic materials to the transversely isotropic case. A class of exact solutions are used to obtain results for stress concentration factors due to circular holes in layers.

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Exakte Lösungen der Spannungsberechnung von transversal-isotropen elastischen Schichten

Übersicht Die Grundgleichungen der Elastizität von transversal-isotropen Stoffen werden auf eine für die Berechnung beliebig hoher Ableitungen in eine Dickenrichtung zweckmäßige Form gebracht. Die Verschiebungen und Spannungen werden in für exakte Lösungen dicker Schichten mit spannungsfreien Laibungen geeignete Taylor-Reihen entwickelt. Dies ist eine Weiterführung der Arbeiten von Rao und Das für den isotropen Fall auf den transversal-isotropen Fall. Eine Klasse exakter Lösungen wird benutzt, um die Spannungskonzentrationsfaktoren gelochter Schichten zu bestimmen.

     

Druckverlustminderungen in strömungen durch hochpolymere additive: Klärung einiger noch offener fragen

Übersicht Die vorliegende Arbeit faßt Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen zusammen, welehe durchgeführt wurden, um die reibungsmindernde Wirkung von Polymeren quantitativ zu bestimmen. Für die Durchführung der Untersuchungen sind zwei Meßeinrichtungen erstellt worden, die in der Arbeit beschrieben sind. Durch ihren Einsatz gelang es, die reibungsmindernde Wirkung von Polymeradditiven zu bestimmen und ihre mechanische Degradation sowie auch ihre Chemie-verursachte, bei erhöhten Temperaturen beschleunigt auftretende Degradation zu quantifizieren.Es werden theoretische Überlegungen zusammengefaßt, welche die mit einer Temperaturänderung auftretende Variation des Einsatzpunktes der Reibungsminderung zu erläutern erlauben. Messungen der kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit werden angegeben, bei deren Überschreitung die reibungsmindernde Wirkung der Polymeradditive reduziert wird. Die experimentell gefundene Abhängigkeit dieser Größe vom Rohrdurchmesser und der Polymerkonzentration der Lösung wird aufgezeigt.Die für den praktischen Einsatz wichtige chemisch-thermische und mechanische Degradation der Reibungsminderung durch Polymeradditive wird quantitativ untersucht. Stabilisierende Zusätze werden hinsichtlich ihrer Wirkung im Rahmen von Meßreihen erfaßt.

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Drag reduction in flows by polymer additives: Clarification of some still open questions

Summary In this paper experimental results for drag reduction in turbulent pipe flows are reported. Drag reduction was achieved by the addition of high molecular weight polymers. The degradation of these polymers (chemically) thermally as well as mechanically was investigated and the effect of stabilizers was studied.Special emphasis is devoted to the effect of temperature on the onset of drag reduction. The influence of pipe diameter and of polymeric concentration on the critical wall shear stress (beyond which drag reduction ceases to exist) is deduced.

     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

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Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

Notes on plastic reloading zone in the asymptotic analysis of elastic-plastic crack extension

Summary The asymptotic structures of near-tip stress and deformation fields are studied for steady-state crack extension in elastic-plastic solids. The condition for the existence of a plastic reloading zone is formulated. If a plastic reloading zone is to exist in hardening materials, the effective stress must become unbounded as the crack flank is approached. It is shown explicitly in the case of mode III that solutions with logarithmic singularity produce negative plastic dissipation in the plastic reloading sector.

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Über die rückplastizierte Zone bei asymptotischen Lösungen der elastisch-plastischen Rißausbreitung

Übersicht Untersucht wird die asymptotische Form von rißspitzennahen Spannungs- und Verformungsfeldern bei der stationären Rißausbreitung in elastisch-plastischen Körpern. Die Bedingung für die Existenz einer rückplastizierten Zone wird formuliert. Wenn eine solche Zone bei verfestigendem Material vorhanden sein soll, muß die Vergleichsspannung bei Annäherung an die Rißflanke unendlich werden. Es wird gezeigt, daß bei Mode III die Lösungen mit logarithmischer Singularität negative Dissipation in der rückplastizierten Zone bedeuten würden.

     

Non-similar solutions of free convection flow over a vertical frustum of a cone for constant wall temperature

Summary The laminar free convection flow and heat transfer over a vertical frustum of a cone is studied. The governing boundary layer equations are solved using local non-similarity method for constant wall temperature case. Local similarity and the local non-similarity two- and three-equation models are constructed and the resulting equations are solved numerically. Results obtained from two- and three-equation models are in good agreement. The numerical values of the flow and temperature functions required to calculate the surface skin friction and heat transfer rate have been reported for various values of Prandtl numbers.

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Nichtähnlichkeits-Lösnngen für die freie Konvektionsströmung an einem vertikalen Kegelstumpf bei konstanter Wandtemperatur

Übersicht Untersucht wird die laminare freie Konvektionsströmung und der Wärmeübergang an einem vertikalen Kegelstumpf. Zur Lösung der zugehörigen Grenzschichtgleichungen im Fall konstanter Wandtemperatur werden die Modelle der lokalen Ähnlichkeit und der lokalen Nichtähnlichkeit mit zwei bzw. drei Gleichungen eingeführt und die sich ergebenden Gleichungen numerisch gelöst. Die Lösungen nach den Modellen mit zwei und drei Gleichungen passen gut zusammen. Die Zahlenwerte von Strom- und Temperaturfunktionen, die für die Berechnung der Wandschubspannung und der Wärmeübergangsrate benötigt werden, sind für verschiedene Werte der Prandtl-Zahl angegeben.

     

Unsymmetrische Biegung der Kreisringplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung einer Kreisplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit wird mittels eines Ansatzes gelöst, denA. Clebsch bei der Kreisplatte von gleichbleibender Dicke angegeben hat. Für die beliebig belastete Platte führt die Anwendung der Methode der Variation der Konstanten zu ähnlichen übersichtlichen Ergebnissen wie bei der Platte von unveränderlicher Dicke. Als Anwendung wird zunächst die gegenseitige Verdrehung der eben bleibenden Randkreise der Ringplatte durch ein Drehmoment bis zum numerischen Ergebnis durchgerechnet. Weiter wird die Biegung infolge einer Einzelkraft am freien Inenrand bei eingespanntem Außenrand einschließlich der Bestimmung der Integrationskonstanten formelmäßig vollständig angegeben. Der Sonderfall axialsymmetrischer Biegung wird an zwei Beispielen mit konstanter Belastung bei verschiedenen Randbedingungen untersucht. Die Lösungen für die Kreisplatte wird auf die Berechnung von Sektorringplatten erweitert, wobei die Begrenzungsradien des Sektors entweder gelenkig gelagert oder frei verschieblich, aber geführt sein müssen.     

Thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips

Summary A general solution to the thin plate bending problem of partially bonded bi-material strips is obtained. The two strips are symmetrically bonded along a finite straight interface with debondings at both sides. Complex stress function approach together with the rational mapping function technique are utilized to obtain the general solution. A concentrated bending moment applied at eachtip of the strip is considered. Distributions of bending and torsional moments along the boundaries of the two strips as well as the Stress Intensity of Debonding (SID) at the debonding tips are demonstrated for different states of debonding lengths, material constants and rigidity ratios.

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Das Biegeverhalten dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen

Übersicht Eine allgemein praktikable Lösung für das Problem der Biegung dünner Platten bei teilweise verbundenen Bi-Materialstreifen konnte gefunden werden. Die beiden Streifen werden dabei auf einer gegebenen Länge einer geraden Berührungsfläche verbunden, wobei symmetrisch zueinander am Ende einer jeden Seite zwei Stellen unverbunden bleiben. Zum Erhalt einer allgemein gültigen Lösung wird hierzu der Weg über komplexe Belastungsfunktionen gemeinsam mit geeigneten Aufzeichnungsfunktionstechniken beschritten. Dabei wird ein konzentriertes Biegemoment, das an beiden Streifenenden ansetzt, angenommen. Die Verteilung der Verbiegungs- und Verdrehungsmomente entlang der Begrenzungslinien beider Streifen, sowie auch die Größe der Anspannung an den unverbundenen Stellen (SID) für die beiden nicht verbundenen Enden, wird für verschiedene Fälle von unverbundenen Längen, Materialkonstanten und Steifigkeitsverhältnissen gezeigt.

     

Modeling and experimental analysis of an efficient absorber for air dehumidification

The performance of an air dehumidifier composed of a tube bank sprinkled with a LiCl/H₂O hygroscopic solution and cooled inside by water is studied under steady state conditions. An one-dimensional model simulating also the case of solution recirculation is presented together with the experimental procedure for the evaluation of the mass transfer coefficient for the apparatus. A series of tests on an experimental absorber validates the model. The behaviour of the apparatus together with a simplified parametric study are then presented for a full scale absorber with air and solution flowing both in countercurrent and in cocurrent. The external parameters controlling the apparatus performance are also defined.

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Mathematische Simulation und experimentelle Analysen eines leistungsfähigen Absorptionsgerätes für die Luftentfeuchtung

Zusammenfassung Es wird das Verhalten eines Luftentfeuchters bei Bedingungen stationären Zustandes studiert, bestehend aus einem versetzt angeordneten Rohrbündel mit einer hygroskopischen Lösung aus LiCl/H₂O und im Innern mit Wasser gekühlt. Es wird sowohl ein eindimensionales Modell vorgestellt, welches in der Lage ist, auch den Fall von Rezirkulation der Lösung zu simulieren, als auch ein experimentelles Verfahren für die Beurteilung des Koeffizienten des Stoffüberganges des Gerätes.Eine Serie von Prüfungen eines experimentellen Absorptionsgerätes bestätigen das Modell. Für den Fall eines Absorptionsgerätes in natürlichem Maßstab wird die Studie über das Verhalten des Gerätes zusammen mit einer vereinfachten Parameterisierung vorgestellt, sowohl für Luft und Lösung in Gegenals auch in Gleichstrom. Die äußeren Parameter, welche die Leistung des Gerätes kontrollieren, werden festgelegt.

     

Die 84-Minuten-Abstimmung beim Kreisel- und beim Raumkompaß

Zusammenfassung Bekanntlich muß bei allen Kreiselkompaßtypen zur Vermeidung von Beschleunigungseinflüssen auf die Kompaßanzeige bei Fahrt- und Kursänderungen die Meridianschwingungsdauer des Kreiselsystems auf 84 Minuten abgestimmt werden. Die diesbezügliche Bedingungsgleichung wird in Strenge für den schnellen Kreisel abgeleitet. Der Kreiseldrehimpuls ist danach durch das Schwererichtmoment vorgeschrieben, aber auch noch durch die geographische Breite, die Fahrtgeschwindigkeit und den Kurs. Wenn es gelingt, die Bedingungsgleichung exakt zu erfüllen, gelangt man zum sogenannten Raumkompaß, welcher nicht nur unter Beachtung des Fahrtfehlers die Nordrichtung, sondern auch den wahren Horizont bei beliebigen Fahrtbewegungen des Fahrzeuges auf der Erdoberfläche exakt anzeigt. Die Diskussion der Bedingungsgleichung führt über den bekannten Raumkompaß von Anschütz hinaus zu weiteren Verfahren, den Raumkonipaß zu verwirklichen. Es wird darauf hingewiesen, daß bei den handelsüblichen Kreiselkompassen die Fahrtgeschwindigkeitsabhängigkeit in der Bedingungsgleichung stets vernachlässigt wird und die Abhängigkeit von der geographischen Breite meistens nur für eine Breite erfüllt ist, und daß infolgedessen mit kleineren Fehlern für Azimut und Horizontlage bei den Fahrzeugmanövern zu rechnen ist. Schließlich wird darauf hingewiesen, daß mit der. Schaffung des Raumkompasses auch die Aufgabe der Inertial-Navigation, die Messung der Fahrt über Grund, im Prinzip zu lösen ist.     

Ein Beitrag zur Lösung der partiellen Differentialgleichungen ebener Flächentragwerke nach der Differenzenmethode

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird die biharmonische Differentialgleichung mit vorgegebenen Randbedingungen au zwei gegenüberliegenden Rändern unter Anwendung von Differenzenausdrücken durch fünfgliedrige Matrizengleichungen dargestellt. Die vollständige Lösung dieser speziellen Klasse von Matrizengleichungen setzt sich aus einem inhomogenen Lösungsanteil und einem homogenen Lösungsanteil zusammen, der aus einer Summe von Produktion aus Eigenwerten, Eigenvektoren und freien Konstanten gebildet wird. Aus den Randbedingungen der beiden anderen gegenüberliegenden Rändern ergeben sich Bestimmungsgleichuugen für die in der homogenen Lösung enthaltenen freien Konstanten. Für den eingespannten Plattenstreifen werden die Eigenwerte und Eigenvektoren angegeben.

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Summary The biharmonic differential equation with prescribed boundary conditions on two opposite edges is established using difference expression obtained from five-term matrix equations. A complete solution to this special category of matrix equations consists of an inhomogeneous and homogeneous part, which are obtained as a sum of products of eigenvalues, eigenvectors and free constants. Equations to determine the free constants in the homogeneous solution result from the boundary conditions of the two other opposite edges. Eigenvalues and eigenvectors for a clamped strip are given.

     

Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der laminaren Reibungsschicht mit Absaugung

Zusammenfassung Es wird ein Näherungsverfahren entwickelt zur Berechnung der laminaren Grenzschicht mit Absaugung bei beliebiger Körperform und beliebiger Verteilung der Absaugegeschwindigkeit längs der Kontur des umströmten Körpers. Das Verfahren hat Verwandtschaft mit dem bekannten Pohlhausen-Verfahren zur Berechnung der laminaren Grenzschicht ohne, Absaugung. Die Berechnung erfordert die Integration einer Differentialgleichung erster Ordnung nach dem Isoklinen-Verfahren. Das Verfahren wird zunächst an einigen Fällen ohne Absaugung erprobt, für welche exakte Lösungen vorliegen. Danach werden die längsangeströmte ebene Platte mit homogener Absaugung, der Kreiszylinder und ein symmetrisches Joukowsky-Piofil mit homogener Absaugung behandelt.Auszugsweise vorgetragen auf der GAMM-Sitzung in Göttingen am 4. Februar 1945, anläßlich des 70. Geburtstages von Professor Prandtl.     

Zur homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen

Zusammenfassung Unter gewissen Bedingungen liefern die für die Berechnung der Eigenwerte einer homogenen Maschine mit Zusatzdrehmassen maßgebenden transzendenten Gleichungen bei alleiniger Berücksichtigung der reellen Lösungen zu wenig Eigenfrequenzen. Die fehlenden Frequenzen — es handelt sich hierbei stets um die höchsten — erhält man aus den komplexen Lösungen. Es werden, unter Beschränkung auf eine oder zwei Zusatzmassen, die Bedingungen untersucht, bei denen komplexe Eigenwerte auftreten, und die in diesen Fällen geltenden Gleichungen für die Eigenfrequenzen, Momente und Drehwinkel abgeleitet. Neben dem Verhältnis der Trägheitsmomente ist auch dasjenige der Federkonstanten für das Auftreten komplexer Lösungen von Bedeutung, so daß solche, wie man aus den zuständigen Bedingungsgleichungen ersieht, auch bei sehr großen Zusatzmassen vorkommen können. Man kann übrigens zeigen, daß beim Vorhandensein von z Zusatzmassen maximal z komplexe Eigenwerte möglich sind.Es sei hier noch vermerkt, daß sich die gewonnenen Ergebnisse analog auf homogene Schwingungsketten mit Zusatzmassen an den Enden übertragen lassen.     

Über Effekte zweiter Ordnung bei Biegung und Torsion dünnwandiger Rohre elliptischen Querschnitts

Zusammenfassung Mittels einfacher Gleichgewichtsbetrachtungen wird gezeigt, daÜ bei der Biegung eines dünnwandigen Rohres von elliptischem Querschnitt neben den Längsspannungen der elementaren Biegungstheorie auch Biegungsspannungen auftreten, deren EinfluÜ bei geringer Wandstärke im Vergleich zu den Ellipsenachsen nicht zu vernachlässigen ist, vor allem wegen der Verformung des Querschnitts, den sie zur Folge haben. Diese Abplattung der Ellipse wird mit Hilfe des Castiglianoschen Satzes berechnet. Bei den zusätzlichen Biegungsspannungen und der zugeordneten Deformation handelt es sich um Effekte zweiter Ordnung, die eine Verminderung der Sicherheit gegen Einbeulen der Rohre verursachen. Entsprechende Betrachtungen werden für die Torsion angestellt, wobei gleichartige Ergebnisse erzielt werden. Die Aussage über die Herabsetzung der Instabilitätsgrenze ist nur qualitativer Art. Es wird eine einfache Anwendung auf das Bourdonsche Manometer gebracht und dabei die Erklärung der Tatsache gegeben, daÜ eine Röhrenfeder in den Endpunkten der groÜen Achse ihres Querschnittes zuerst aufreiÜt.Der Verfasser dankt Herrn Prof.L. Föppl für die Anregung dieser Arbeit, sowie für die überlassung der Gleichungen (25), (27), (36) aus unveröffentlichten Arbeiten.     

Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 2: plane strain problem

Summary In this paper, we first give some results for an elastic solid with a crack which is loaded dynamically, by using Zwas' finite difference method introduced in gasdynamics. Then, an elastic-plastic loading path in the stress space is proposed to model the plastic yield phenomenon in solids. Based on this stress path and the ideas of Godunov and Zwas for the formulation of finite difference schemes, a finite difference method is developed to treat the elastic-plastic wave motion in solids under plane strain. The method can be applied to the mode I and mode II crack problems in order to determine the shape of plastic zones and their time history. Besides several results for test examples which were calculated for validation, one result for a finite crack affected by a mode I loading is presented which demonstrates a repeated plastic yielding and elastic unloading caused by Rayleigh waves running along the crack edges and interacting with the two crack tips.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 2: ebener Verzerrungszustand

Übersicht Zunächst werden für einen dynamisch beanspruchten, rißbehafteten Festkörper mit elastischem Materialverhalten Ergebnisse aus Berechnungen mit der von Zwas für gasdynamische Probleme entwickelten Finite-Differenzen-Methode gezeigt. Davon ausgehend wird, zur Modellierung des Phänomens der dynamischen Plastifizierung, ein elastisch-plastischer Belastungspfad im Spannungsraum vorgeschlagen. Auf diesem Belastungspfad aufbauend wird, unter Nutzung der Lösungsideen von Godunov und Zwas, ein Differenzenverfahren zur Beschreibung der elastisch-plastischen Wellenausbreitung in Festkörpern bei ebenem Verzerrungszustand entwickelt. Die Methode kann auf Rißprobleme angewendet werden, um die plastische Zone und deren zeitliche Entwicklung zu bestimmen. Außer einigen Testbeispielen zur Validierung wird ein Resultat für einen nach Modus I belasteten Riß präsentiert, das ein wiederholtes plastisches Fließen und elastisches Entlasten anzeigt, das von Rayleigh-Wellen verursacht wird, die an den Rißufern entlanglaufen und mit den Rißspitzen wechselwirken.

     

Knickung der Kreisringplatte von quadratisch veränderlicher Steifigkeit

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für die Durchbiegung der einem gleichmä\igen, radialen Druck ausgesetzten Kreisringplatte wird für eine mit dem Radius quadratisch veränderliche Plattensteifigkeit bei symmetrischer und unsymmetrischer Auswölbung integriert. Mit Hilfe dieser Lösung wird die Knick-bedingung für einige Fälle der Stützung bei axialsymmetrischer Auswölbung angegeben. In zwei Fällen wird die Knicklast mit derjenigen einer Platte gleicher Dicke bei eingespanntem Au\enrand und geführtem, aber frei verschieblichem Innenrand verglichen. Ferner wird bei beiderseitig eingespannten Rändern die unsymmetrische Knickung untersucht und mit dem entsprechenden axialsymmetrischen Fall verglichen.     

Flow of a power law fluid in an annulus with porous walls

Summary The steady flow of a power law fluid in annuli with porous walls is investigated. The solution for the axial velocity component is obtained as a power series in terms of the cross flowReynolds number, the first term of the series giving the solution for the case of the solid wall annulus. The cross flow is restricted to be such that the rate of injection of fluid at one wall of the annulus is equal to the rate of suction at the other wall and also we have considered only very small values of the cross flow velocity. The velocity profiles are drawn for different values ofn and for different gaps and the results are discussed in detail. The behaviour of the average flux, in different eases is also discussed.

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Zusammenfassung Das stationäre Strömen einer dem Potenzgesetz gehorchenden Flüssigkeit in Ringkanälen mit porösen Wänden wird untersucht. Die Lösung für die axiale Geschwindigkeitskomponente ergibt sich als eine Potenzreihe in der Form derReynolds-Zahl für die Querströmung, wobei der erste Term der Reihe die Lösung für den Fall eines Ringkanals mit undurchlässiger Wand ergibt. Die Querströmung ist dadurch beschränkt, daß die Injektionsgeschwindigkeit der Flüssigkeit an der einen Wand des Kanals genau so groß ist wie die Absaugungsgeschwindigkeit an der anderen Wand. Ebenso werden nur sehr kleine Werte der Querströmungsgeschwindigkeit untersucht. Die Geschwindigkeitsprofile werden für verschiedene Werte vonn und für verschiedene Spaltweiten angegeben. Die Ergebnisse werden ausführlich diskutiert. Ebenso wird das Verhalten der mittleren Strömung für die verschiedenen Fälle diskutiert.

     

Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

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Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

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Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Rheologische Eigenschaften konzentrierter Polyisobutylenlösungen in Lösungsmitteln verschiedener thermodynamischer Güte

Zusammenfassung Die Konzentrationsabhängigkeit der viskoelastischen Eigenschaften von Polyisobutylenlösungen in Lösungsmitteln mit verschiedener thermodynamischer Güte wurde mit einem Weissenberg-Rheogoniometer untersucht. Es wurde festgestellt, daß die Spriggssche 4-Parameter-Theorie den Übergang von niedrigen zu hohen Schergeschwindigkeiten nicht zufriedenstellend beschreibt. Die Schergeschwindigkeitsabhängigkeit des Schermoduls zeigt in den verschiedenen Lösungsmitteln ein Maximum. Die Konzentrationsabhängigkeit des Maximums wird durch das Molekulargewicht des Polymeren und die Lösungsmittelgüte wenig beeinflußt. Die Schergeschwindigkeiten, die dem Maximum entsprechen, zeigen dagegen eine Konzentrationsabhängigkeit, die von der Lösungsmittelgüte abhängt. Die Konzentrationsabhängigkeit und der Einfluß der Lösungsmittelgüte bei niedriger Scherrate entsprechen nur qualitativ den Voraussagen der strukturrheologischen Theorien.

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Summary Concentration dependence of viscoelastic properties of polyisobutylene solutions in thermodynamically different solvents was investigated in the Weissenberg-Rheogoniometer. It was found, that the 4-Parameter Spriggs theory does not exactly describe the changes of rheological properties of these solutions by changing the shear rate from low to high.The shear modulus as a function of the shear rate has a maximum for the investigated solutions. The concentration dependence of this maximum shows a low sensitivity for the molecular weight of the polymer as well as for the thermodynamical properties of the solvent. The shear rate corresponding to the maximum value of the shear modulus is dependent on the concentration and the thermodynamical properties of the solvent. The existing structural rheological theories describe only qualitatively the concentration dependence and the influence of the solvent on the structural parameters even at low shear rates.

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Mit 11 Abbildungen und 4 Tabellen     

Flattern von Drehflügeln im Standlauf

Zusammenfassung Es wird eine Methode angegeben für eine ausreichend genaue und rasche Abschätzung der Standlaufflattergrenze von Drehflügeln, die gelenkig an die Rotorwelle angeschlossen sind. Am Beispiel eines Drehflügels mit trapezförmigem Umriß wird das Ergebnis der Abschätzung verglichen mit der durch mehrfache Iteration gewonnenen genauen Lösung, wobei sich eine gute Übereinstimmung ergibt. Die Methode wird auch für den Fall der Seitenanströmung des Rotors angewendet, sie liefert dann jedoch wegen der nicht zutreffenden Voraussetzung stationärer Anströmung nur eine untere Grenze für die kritische Drehzahl, die der Bemessung zugrunde gelegt werden muß, soweit nicht durch Flugversuche eine höhere kritische Drehzahl erwiesen wird.