基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“实数”的教学实践

一、问题缘起 (一)实数概念的地位和作用 实数的内容安排在沪教版初中七年级上册第一章,属于“数与代数”的领域.学生在六年级已经学习过有理数,对有理数的概念和运算有较为深刻的认识.实数的概念采取外延式定义法,在有理数概念的基础之上进行扩充,由数扩充的一致性,可以类比有理数来进行实数学习,而实数是将来学习复数的基础.     

如何提高学生有理数的运算能力

提高有理数的运算能力是学好数学的基础.提高有理数的运算能力,就是要求能准确、简捷地进行运算.正确理解概念,掌握运算法则,明确相关概念,运用转化的思想方法,准确、合理、熟悉地运用运算法则和运算律是提高运算能力的关键. 一、掌握法则是提高运算能力的关键 要学好有理数的运算,首先要抓好运算符号.这是区别于小学运算的关键.如,有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加,仍得这个数,在运用这个法则进行运算时,首先要看清符号,其次运用好法则.     

第二章 有理数

本章导学目标一、初步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,以及有理数的两种分类．会用正数与负数正确表示具有相反意义的量．会用数轴或绝对值的有关知识进行有理数的大小比较．二、掌握有理数的运算法则和运算律．能熟练地进行有理数的运算．三、了解有理数概念及运算中的正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辩证关系．第１课　正数与负数（一）一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用,理解正数和负数的概念,会初步应用正负数表示相反意义的量二、导学阶梯１．观察（教材Ｐ４２图）并回答：北京市冬季的最高气温是℃,夜…     

从普通集合到L—模糊集的扩充

在实数理论中,可以用一个有理数的退缩闭区间套的等价类来定义一个实数,并通过有理数的运算来引出实数的运算,从而完成从有理数域到实数域的扩充。与此类似,本文将用一个 L—集合套的等价类来定义一个 L—模糊集,通过普通集合论中集合的序关系与集合的运算来引出 L—模糊集的序关系与 L—模糊集的运算,并且通过普通集合的特征函数来定义 L—集合套与 L—模糊集的隶属函数,从而完成从普通集合到 L—模糊集的扩充。在(L,≤)中,我们不要求偏序≤是线性序。     

谈“实数大小比较”的教学

实数的大小比较是学生应掌握的基础知识、基本技能。但是,在初中代数第三册“数的开方和二次根式”中出现了实数以后,并没有提到它的大小比较,这就使得学生在做该章练习及后续学习中遇到有关的习题时,既无明确的指导思想又缺少具体的比较方法。对这个问题很有必要引起教师在教学中予以重视。下面谈几点建议供参考。一、在复习有理数大小比较法则的基础上,建议引伸出下列三种比较实数大小的方法。用数轴上实数点的左右位置关系参照有理数的大     

有理数一章中几个B组题的作用

有理数一章的学习主要是要求熟练地掌握有理数的运算。对有理数运算法则的理解、绝对值的理解及有理数加法和乘法中符号的确定是有理数运算的基础。课本对B组题的要求是:仅供学有余力的学生选用.但在本章中,有几个B组题处理得恰当,对本章重点知识的掌握具有一定的帮助.     

实数错例 点点滴滴

在学习有理数时,许多同学在有理数运算上会出错.在引入无理数的概念以后,将数的范围从有理数范围扩充到实数范围,实现了数的第二次扩展.在数的两次扩展中,对于不少初学者来说,无论是实数的概念,还是实数的计算,都容易出错.下面对实数的几种错误作分析,以期对大家在平时的学习中有所帮助.     

未确知有理数的定义、运算及在建筑工程中的应用

本文从实数的基本用法入手,将实数进行推广,引入了最常用的未确知数——未确知有理数的概念和运算,进而研究了它在建筑工程上的应用。     

关於正实数的算术运算

前言:本文是在以無穷小数作为正实数的定义的基础上来建立正实数的算术运算,並給出滿足各种运算規律的証明。其目的在於使之成为中学教材有关实数方面的一些补註,为此,本文不牽涉过多的事物,譬如,度量和数直綫等等,而使之独立成篇,所以本文之邏輯叙述只在純“数”間来进行,当然,关於有理数(也即有穷小数和循环小数)方面的一些知識和运算,我們認为是知道的。我們是借助於正实数的不足近似值与过剩近似值为工具来建立正实数的算术运算的,所以首先在§1叙述出正实数以及其近似值的定义和关於它們自己或它們間一些必要性質。在§2中建立了正实数的加乘运算而在§3給出     

谈有关无理数等问题的教学——中学数学笔谈之十三

在现行初中代数的教学大纲中,在“有理数”之后,引进无理数之前,包括了许多内容：整式和分式及其运算、一元一次方程和二元一次方程组、一元一次不等式、因式分解等．然后从数的开方问题引起,说明了无理数和实数的概念．在１９９３年的教材中,无理数的引进是这样开始...     

“数与代数”复习

◇考点透视●实数掌握实数的分类、大小比较及混合运算.借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及其性质.会用科学记数法,有效数字、精确度确定一个数的近似值.能用有理数估计一个无理数的大致范围.     

一堂效果显著的分析课

复数是数的概念的最后一次扩展,伴随着复数的引入,产生了一些新的概念和法则。由于中学生主要是在实数范围内学习数学的。对于实数的有关法则比较熟悉。在复数运算中往往混淆于实数的有关法则,而导致一些错误结论。     

有理数乘法法则教学琐谈

有理数乘法法则教学琐谈谢连虹（福建泰宁职中３５４４００）有理数乘法法则是初一代数的重点内容之一．学生对应用这个法则进行运算并不感到困难，但对乘法法则如何归纳出来，却是教学中的难点，笔者试从以下四个问题谈一些教学体会，不对之处，请同行们斧正．１乘法法则...     

顺序和运算的关系

我们在讨论自然数、整数、有理数或实数时,常是一方面要考虑它们的运算,同时也考虑到它们的大小关系.我们现在来谈一下集合上的代数运算+,×和它的“元素大小”之间的联系.有一些集合,我们只考虑它的元素的大小关系,即顺序,而不考虑这个集合上的运算.例如我们排队,可以让高的在前,矮的在后,这样就有了前后关系;又如书架上的一排书,可以     

怎样讲负负得正?

初中代数有理数一章的教材,乘法运算法则的负负得正往往不易为学生理解.本文拟提出一些想法,供参考试用. 负负得正本来是一种规定.数的运算法则本来是规定的,而不是推导出来的.规定了运     

“实数（1）”教学设计

一、总体设计意图 “实数（1）”是义务教育课程标准实验教科书（苏科版）数学八年级上册第二章的第五节,是在数的开方的基础上引入了无理数的概念,将数从有理数范围扩充到实数范围,说明实数与数轴上的点具有一一对应关系．从有理数到实数,这是数的范围的又一次重要扩充,对今后学习数学有着重要意义．     

由有理数Cauchy列定义的实数的无限十进小数展开

讨论了有理数Cauchy列定义的实数系的一种等价形式———无限十进小数展开,定义了其上的算术运算与顺序并证明了它们和已有的定义一致.     

从聚点解开难点:极限与连续

<正> 全体实数体现了“有序无漏”。有序指二个实数必有一大一小。无漏指实数之间再无漏缺,不象有理数那样“漏洞百出”。每个实数能由十进位小数表示。有理数中有循环小数,循环部分有长有短,无理数绝非循环。实用计算中当然只能写到有限位。要无穷无尽在这一辈子那是不可能的。只能做到要准到小数点几位就能几位而又无限     

“有理数加法（一）”的游戏法教学设计

一、教学内容分析 “有理数的加法（一）”选自九年义务教育课本《数学》（上海教育出版社）六年级第二学期．它是在学生掌握对正数和负数初步认识的基础上进行教学的,是正有理数加法的拓展,也是有理数减法的基础,同时又是实数加减法的基础．     

一类信息题的解法

近年来 ,高考试题中出现了一种新颖的考题———定义新的运算法则或运算关系 .由于这类题立意新颖、解法灵活 ,要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法进行解题 ,因而备受各级各类考试命题者的青睐 .学生因情境新颖 ,算符陌生而产生畏惧情绪 .现举例分析这类题型 ,供同学们参考 .例 1　 ( 2 0 0 1年上海春季高考题 )若记号“ ”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算 ,即a b =a +b2 ,则两边均含有运算符号“ ”和“ +” ,且对于任意 3个实数a ,b ,c都成立的一个等式可以是 .解析　根据题意 ,可设等式左边为 (a b) +c ,则根据定义…