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一维无限深势阱定态的动量概率分布存在两种"互相矛盾"的结论.为帮助学生理解两种结论的异同,锻炼严谨的科学作风和解决复杂问题的能力,笔者在量子力学理论教学中指导学生利用Python等现代科学计算工具,将一维无限深势阱定态波函数动量展开的讨论进行数值求解与可视化,绘制了不同观点以及不同情形下粒子的动量概率分布图.以此为基础讨论了不同计算结果的物理含义,揭示了两种结论的内在联系.此创新性的举措不仅有效加深了学生对于该重要问题的理解,还促进了学生专业知识、科学能力和综合素质的全面培养. 相似文献
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用路径积分的方法计算了二维无限深方势阱中粒子的传播子,并由传播函数推导出二维无限深方势阱中粒子的波函数和能量,进一步体现了路径积分与其他经典量子化方法的等价性,反映了路径积分应用于难以处理的量子力学问题的价值. 相似文献
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一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况. 相似文献
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设计了一维无限深势阱中粒子概率密度演示仪,利用粒子的态函数的驻波图像来演示粒子的概率密度,使学生能直观地观察一维无限深势阱内粒子的概率密度分布规律. 相似文献
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一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解:一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%. 相似文献
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以四参量族-广义边界条件代替有限深方势阱内粒子波函数的对数的一阶导数连续性条件,表明这种替换比用广义边界条件取代一盒子内自由粒子波函数在两壁处为零的边界条件显行更加合理些。我们发现,如对参量ρ和θ取任意值,则会导致概率流密度连续性被破坏。我们找到了约束ρ和θ取值的条件,并得到一组新的解析解。 相似文献
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安博 《原子与分子物理学报》2016,33(6)
使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分 和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrödinger方程的解析解.讨论了:(1) 基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2) 径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系. 相似文献
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安博 《原子与分子物理学报》2015,32(6):643-646
使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分 和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrödinger方程的解析解.讨论了:(1) 基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2) 径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系. 相似文献
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用路径积分的分析方法求得了一维无限深势阱中粒子的传播函数,并由传播函数导出了粒子的波函数和能量,展示了路径积分与传统方法的等价性,同时还介绍了一种有用的数学函数——雅可比θ_3函数. 相似文献
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采用满足连续性条件的多项式独立基函数,应用线性变分法通过求解广义本征值方程研究了一维无限深势阱中粒子的能级和波函数.计算表明,随着试验基函数个数的增大,线性变分法的结果趋近于精确的解析结果. 相似文献
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《原子与分子物理学报》2015,(4)
使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分∫xBxAk(x)dx-∫x0Bx0Ak0(x)dx=nπ和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrdinger方程的解析解.讨论了:(1)基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2)径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系. 相似文献
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无限深势阱下杂质量子点的能级计算 总被引:1,自引:0,他引:1
在有效质量近似下,垂直方向采用无限深势阱限制势,在x-y平面上,量子点内采用抛物势近似,在量子点边界处采用与实际情况更接近的无限深势阱.在中心杂质电荷为ηe时,利用波函数近似,得到基态和低激发态的能级,与x-y平面均采用抛物势时得到的能级进行了比较.计算发现在量子点真实半径比较小时,电子的基态和低激发态受其影响很大,而相应的能级随量子点的半径逐步增大.在量子点半径大于5倍有效玻尔半径时,能级受其影响已经变得很弱.并且,随着磁场的变化,量子点半径对基态和第一激发态的能级差的影响也很大.最后我们计算了杂质电子的基态束缚能并讨论了声子对其影响. 相似文献
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安博 《原子与分子物理学报》2016,33(3):404-408
使用完全量子化规则法计算了D维空间中具有任意转动量子数Morse势的Schrdinger方程,得到了Cs_2分子X~1Σ_g~+态旋转-振动能谱,讨论了能谱与维度D和振动量子数之间的关系.结果表明:(1)具有不同转动量子数和振动量子数的能谱随维度D的增大而趋于相同;(2)高维Cs_2分子X~1Σ_g~+态的振动能特性与三维相似. 相似文献
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一维无限深势阱基态粒子的动量 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道,一组无限深势阱中粒子的基态波函数为如果把上式改写成时,实际上已经把,(x)由区间(0≤x≤a)周期性地延拓到区间(一∞,∞),即把(x)改写为但这样扩展了区域的(x)并不是原来的基态波函数。因此认为一维无限深势阱中基态波函数是分别沿 x方向及-x方向传播的动量各为=的两个德布罗意平面波的叠加是不对的。因为,Ae与Ae)才代表这样两个德布罗意平面波,而Ae (0a)及Ae)并不代表德布罗意平面波。 正确的做法应该是用付氏积分法把,(x)所给出的波包展开成德布罗意平面波的叠加。一维情况为此时动量P取(一)中连续变化的数值,其几率分布由|C… 相似文献