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1问题的提出
设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,求{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
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人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列.文[1]给出了如下一个推广:定理1已知数列{an}是公比不为±1的等比数列,Sn是其前n项和,若xam,yam 2k,zam k成等差数列(其中x 相似文献
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1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
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1.问题的提出
由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
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设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n=1)项构成一个等比数列)求和问题. 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书《数学必修5》第61页A组第6题:
已知S n是公比q≠1的等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6是等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列.由这道习题,可以得到等比数列{a n}中三项成等差数列的一个性质: 相似文献
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等差数列和等比数列具有以下基本性质:1)在等差数列{an}中,若m n=s t(m,n,s,t∈N*),则am an=as at;2)在等比数列{an}中,若m n=s t(m,n,s,t∈N*),则am·an=as·at.注这两个命题的逆命题都不正确.例如,通项为an=2的等差数列满足a1 a3=4=a5 a8,但:1 3≠5 8.在解决数列问题时,如能灵活运用性质1),2),往往能为解题带来事半功倍的效果.例1 1)在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,则a2 a8=;2)若等差数列{an}的各项都是负数,且a32 a82 2a3·a8=9,则其前10项的和S10=;3)若{an}是各项均为正数的等比数列,且a3·a5=8,则log2a2 log2a3 log2a5 log2a… 相似文献
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纵观近年来全中国各地的高考试卷,我们可以发现等差数列和等比数列的证明(判定)已成为数列问题的一个新亮点.等差数列、等比数列的证明(判定)一般按下面定义或变形式进行:{an}为等差数列an 1-an=d(常数)an an 2=2an 1(n∈N*)an=kn b(k,b为常数)Sn=An2 Bn(A,B为常数);{an}为等比 相似文献
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设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前n项和的求法———错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n-1)项构成 相似文献
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2000年高考数学卷(理科)第20题第1小题:已知数列{Cn},其中Cn=2n 3n,且数列{Cn 1-pCn}为等比数列,求常数p.此题的背景来源于这样一个简单的事实:对于数列{an},若{an 1-pan}是以q为公比的等比数列(p≠0,q≠0),且a2-pa1≠0,则{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.证明 ∵ {an 1-pan}是公比为q的等比数列,∴ an 1-pan=q(an-pan-1),an 1-pan=qan-pqan-1.移项重组得 an 1-qan=p(an-qan-1),所以数列{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.用这个简单的事实来解此高考题简洁明了,而且能深入问题的本质.∵ {Cn 1-pCn}为等比数列,设其公比为q(q≠0),∴… 相似文献
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对数列{an},若从第二项起,每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个非零常数q,则数列{an}叫做类等比数列,q叫做类等比数列的公比.类等比数列{an}具有以下性质:若an〉0,q〉0,n≥2。 相似文献
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将课本例习题进行有效的“组合”及“拓展”,挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索与开发,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养,也是提高教师处理教材能力的有效途径.人教版高中教材第一册(上)(必修)P128例4及P129习题3.5第7题:1)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.2)已知{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.这样两道看似普通的例习题却蕴涵着丰富的教学功能,笔者在教学中从这两道题出发,引导学生开展了一次数学探究活动.… 相似文献
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定理1如果数列{an}是m阶等差数列,那么必有恒等式∑m 1i=0(-1)iCim 1an i=0(1)成立.证对数列{an}的阶数m作数学归纳法.当m=1时,数列{an}是一阶等差数列,此时有:an an 2=2an 1,即2∑i=0(-1)iCi2an i=0成立.所以结论(1)对m=1成立.假设对m-1阶等差数列结论(1)成立.当{an}是m阶等差 相似文献