Compatti olomorficamente convessi di uno spazio analitico

Riassunto In questo lavoro si considerano sottoinsiemi compatti olomorficamente convessi di uno spazio analitico non ridotto e si prova che questi sono caratterizzati, come nel caso ridotto, dagli analoghi dei teoremiA eB di Cartan. Si dà inoltre una caratterizzazione di certi morfismi in un compatto olomorficamente convesso.

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Summary In this paper we consider compact holomorphically convex subsets of a non reduced analytic space and we prove that they are characterized, as in the reduced case, by the analogous of Cartan's theoremsA andB. We give also a characterization of some morphisms in a compact holomorphically convex set.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Quaternionic differential forms and symplectic Pontrjagin classes

Sunto Si considerano fibrati vettoriali quaternionali dotati di connessione quaternionale e si determinano forme differenziali rappresentanti delle classi simplettiche di Pontrjagin.

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Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo G.N.S.A.G.A. del C.N.R.; esposto in una comunicazione a Oberwolfach, 7–13 Giugno 1981.     

On the locus of curves with automorphisms

Sunto Si descrivono le componenti del luogo delle curve con automorfismi non banali all'interno dello spazio dei moduli delle curve algebriche di genere maggiore o uguale a tre. Si descrivono poi le componenti del luogo singolare dello spazio dei moduli delle curve di genere maggiore o uguale a due.

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Durante questa ricerca l'autore ha usufruito di un finanziamento del Ministero della Pubblica Istruzione.

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An erratum to this article is available at .     

Sul calcolo del gruppo di picard di certe estensioni intere semplici

Rissunto Si cacolano, coi metodi della K-teoria algebrica, i gruppi di Picard di alcune estensioni intere sempliciA[y]=A[Y]/(f(Y)) di un anelloA.

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Summary We compute, by using methods of the algebraic K-theory, the Picard groups of some integral simple extensionsA[y]=A[Y]/(f(Y)) of a ringA.

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Indirizzo dell'A.: Istituto Matematico, via L. B. Alberti, 4, 16132 Genova. Durante quasi tutto il periodo di preparazione del presente lavoro l'A. ha usufruito di una borsa per laureandi del C.N.R.     

Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

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Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

Gibb's variational principles for the equilibrium of continuous systems with an interface

A mathematical formulation of the Gibbs variational principle is supplied for the equilibrium of a system of to fluids with an interface adsorbing or not and permeable or not. These properties of the interface are represented by suitable constraints for the admissible variations.

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Sunto Viene fornita una rigorosa formulazione del principio variazionale di Gibbs per l'equilibrio di un sistema di due fluidi con un'interfaccia assorbente o non ed impermeabile o non. Dette proprietà dell'interfaccia sono tradotte da opportuni vincoli per le variazioni ammissibili.

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Work partially supported by G.N.F.M. of the Italian C.N.R.     

Un risultato di regolarità per le soluzioni delle equazioni ellittiche degeneri del secondo ordine di tipo non variazionale

Riassunto Si definisce una classe di transformazioniK-quasiconformi su un cerchio del piano, doveK è una funzione illimitata. Per tali transformazioni si dimostra una proprietà di continuità che si riduce alla H?lderianità seK è costante. Come applicazione si dimostra che le soluzioni appartenenti ad un opportuno spazio di Sobolev con peso di una equazione ellittica degenere in forma non variazionale, hanno il gradiente continuo. Si riportano infine degli esempi per far notare che le ipotesi fatte sono essenziali.

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Summary We define a class ofK-quasiconformal mappings on a disk of the plane, whereK is an unbounded function. For such mappings we derive a continuity property similar to those that we have whenK is a constant. As application we obtain that the solutions belonging to a suitable weighed Sobolev space of a second order elliptic degenerate equation in non variational form (in two variables) have the gradient continuous.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

A theorem on the endomorphism ring of reduced torsion-free abelian groups and some applications

Sunto Si espone una condiztone sufficiente affinchè un anello topologico sia l'anello degli endomorfismi, dotato della topologia finita, di un gruppo abeliano ridotto, senza torsione e di cardinalità ≤. Il risultato ottenuto estende un teorema di A. L. S. Corner ([3] Theorem1.1) ed un teorema di A. Orsatti ([9] Teorema A*).

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Entrata in Redazione il 17 febbraio 1977.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R.     

Some properties of nonnegative solutions of parabolic differential operators

Sunto In questo lavoro vengono prese in considerazione soluzioni deboli non-negative di equazioni paraboliche lineari del secondo ordine in forma di divergenza in un dominio cilindrico diR ⁿ×R. Per tali soluzioni si stabilisce un principio di tipo Harnach che si estende sino alla frontiera del dominio. Si prova poi che tale principio è équivalente ad una stima uniforme per la misura calorica associata ad ogni operatore del tipo suddetto. Per soluzioni continue nella chiusura del dominio è poi provata una versione più forte del prineipio di cut sopra.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

Sulle algebre per cui vale il teorema degli zeri di Hilbert generalizzato

Riassunto In questo lavoro studiamo quelleA-algebreB, chiamate algebre di Hilbert, in cui è vera una generalizzazione del teorema degli zeri di Hilbert. In particolare studiamo alcune proprietà che implicano cheB sia un'algebra di Hilbert e proviamo il passaggio di queste proprietà rispetto a certi cambiamenti di base. Infine studiamo alcuni anelli di frazioni dell'anello dei polinomi sopra un corpo algebricamente chiusoK ed in un insieme di indeterminate di cardinalità non inferiore a quella diK.

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Summary In this paper we study thoseA-algebrasB, named Hilbert algebras, in which a generalization of Hilbert's Nullstellensatz is verified. Particularly we look at some properties implying thatB is an Hilbert algebra and we prove the passage of this property with respect to certain base change. At last we study some rings of fractions of the polynomial ring generated over an algebrically closed fieldK by a set of indeterminates with cardinality greater or equal then the cardinality ofK.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Proprietà dello spettro di una classe di operatori lineari ellittici in domini non limitati ed applicazioni a problemi semilineari

Riassunto Nella prima parte del lavoro si prova che in un dominio non limitato, un operatore uniformemente ellitticoL ha, in un’opportuna classeV di spazi funzionali, primo autovalore semplice ed ogni autofunzione ad esso relativa di segno costante. Inoltre si prova un risultato di convergenza deglin-esimi autovalori di una successione di problemi del tipo di Sturm-Liouville. Nella seconda parte tali risultati si applicano allo studio di alcune classi di problemi semilineari del tipoLu=g(x, u)+h(x), u∈V, in cuig(x, s) interagisee in vario modo con lo spettro diL.

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Summary In the first part of our paper we show that the first eigenvalue of an uniformly elliptic operatorL in an unbounded domain is simple and the corresponding eigenfunction does not change sign, in a suitable functional spaceV. In addition a convergence result is proved for then-th eigenvalues of a sequence of problems of the Sturm-Liouville type. In the second part the above results are used to study some classes of semilinear problems of the formLu=g(x, u)+h(x), u∈V, with different choices of the functiong(x, s).

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale per l’Analisi Funzionale e le sue Applicazioni del C.N.R.

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Lavoro parzialmente eseguito mentre la prima delle autrici si trovava, con contributo C.N.R., presso il Laboratorio di Analisi Numerica dell’Università di Parigi VI.     

Un'estensione del teorema di dualità di Poincaré

Riassunto In questo lavoro si generalizza la dualità di Poincaré a spazi topologici localmente omeomorfi con insiemi analitici realin-dimensionali con singolarità isolate; tali spazi non sono in generale orientabili, nè sono muniti di una struttura analitica globale. Rispetto ad un analogo risultato diL. Kaup ([6]), il nostro Teorema 2 si dimostra a prescindere dall'esistenza di normalizzazioni topologiche (nel senso di [6]).

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Summary In this paper we generalize Poincaré duality to topological spaces locally homeomorphic with real analyticn-dimensional sets with isolated singularities; these spaces are in general neither orientable nor globally analytic. Compared with a similar result ofL. Kaup ([6]), our Theorem 2 is proved without supposing the existence of a topological normalization (in the sense of [6]).

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Lavoro eseguito come borsista del C.N.R. nell'ambito del G.N.S.A.G.A.     

Moltiplicatori diH 1,2(Ω)

Riassunto In questo lavoro viene studiato l'insieme dei moltiplicatori diH ^1,2(Ω) con Ω aperto diR ⁿ. Nella prima parte vengono analizzate alcune proprietà di struttura dello spazio dei moltiplicatori, nella seconda viene data una caratterizzazione degli elementi di tale spazio.

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Summary In this paper we study the space of multipliers ofH ^1,2(Ω). We give first some general properties of such space, then we give a characterization of its elements.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca del C.N.R. nell'anno 1970.

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L'autore è borsista del C.N.R., contratto No. 115.3059.05177.     

Omogeneizzazione stocastica di funzionali non coercivi

Summary We give a -convergence theorem, for sequences of non coercive integral functionals associated to a stochastic homogenization process. We make use of recent results in Ergodic Theory.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

On the solvability of generalized Stokes equations in the spaces of periodic functions

The paper is concerned with the solvability theory of the generalized Stokes equations arising in the study of the motion of non-newtonian fluids.

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Sunto Il lavoro si occupa della teoria dell’esistenza di soluzioni per le equazioni generalizzate di Stokes motivate dallo studio del moto di fluidi non newtoniani.

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Dedicated to the memory of Professor S. N. Kruzhkov     

Questioni di algebra universale in una categoria astratta

Riassunto Allo scopo di studiare alcuni problemi di algebra universale in una categoriaK, si definiscono, relativamente ad un oggetto diK, alcuni concetti di solito riferiti ad un insieme, quali quello di relazione binaria (in particolare di equivalenza), composizione di corrispondenze, nucleo di un morfismo.

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Summary In order to study some problems of Universal Algebra in a categoryK, some set theoretic concepts are generalized to objects ofK.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca Matematici del C.N.R. (programma n. 8), nell'anno 1969.     

Sur les solutions bornées et presque périodiques des équations et inéquations d'évolution

Summary We show some existence et uniqueness theorems for the bounded and almost periodic solution of some non linear equations and inequalities of evolution.

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lavoro eseguito usufruendo di una borsa di studio del C.N.R. presso l'Università di Parigi.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1971.     

Un'osservazione sui sottoinsiemiC-analitici

Riassunto Si dà una caratterizzazione dei sottoinsiemiC-analitici di un insieme analitico reale coerente.

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Summary A characterization ofC-analytic subsets of a coherent real analytic set is given

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.