平面n次微分系统高次奇点的拓扑结构

本文讨论了平面n次微分系统高次奇点的拓扑结构,并给出了按右端多项式系数的判断准则.     

一类五次Hamilton系统平面相图的拓扑分类

该文研究一类五次的哈密顿系统. 通过对其系数的分析、计算给出它所有可能的平面相图的拓扑类型. 从而为对它们的扰动系统的研究提供条件.     

第一临界情形下的平面齐偶次系统局部拓扑结构的判断准则

本文讨论了第一临界情形Arnold问题的平面齐性偶次系统在点（0，0）附近的拓扑结构，并给出右端多项式系数的判据。     

平面四次微分系统高次奇点的拓扑结构

本文讨论了第一、第三临界情形下的四次系统(其中ad-bc=0)高次奇点O(0,0)的拓扑结构和判断准则。 命题1 若由方程     

一类五次系统的奇点量和可积性条件

本文采用代数运算方法研究了一类五次系统的原点奇点量和可积性条件，并给出了该系统的15个基本Lie-不变量。     

一类特殊五次系统的奇点量与可积性条件的研究

本文采用代数运算方法研究了一类五次系统的中心一焦点判定问题，给出了系统的13个基本如不变量，得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件。     

一类三次系统的细奇点

本文研究了具有一个高阶奇点的系统（１,２）,通过在实系统中引入奇点量的概念使焦点量和鞍点量得到统一,并且计算了系统（１．２）的各阶奇点量,证明了这样的系统存在珐多三阶细奇点,而且同时存在细奇点的最大个数是四。当系统是四个细奇点时,它们可能是四个一阶细奇点或四个三阶细奇点。     

二次系统奇点的分支问题

本水文研究了(Ⅱ)和(Ⅲ)类的二次系统奇点的分支,并回答了[1]中提出的问题.     

一类五次多项式系统的奇点量与极限环分支

该文研究一类五次多项式微分系统在高次奇点与无穷远点的极限环分支问题. 该系统的原点是高次奇点, 赤道环上没有实奇点. 首先推导出计算高次奇点与无穷远点奇点量的代数递推公式,并用之计算系统原点、无穷远点的奇点量，然后分别讨论了系统原点、无穷远点中心判据. 给出了多项式系统在高次奇点分支出5个极限环同时在无穷远点分支出2个极限环的实例. 这是首次在同步扰动的条件下讨论高次奇点与无穷远点分支出极限环的问题.     

具有六对特殊方向的一类平面齐五次系统的全局拓扑结构

In this paper,a class of plane homogeneous fifth system with six special direction is studied,and the global topological classification and coefficient conditions is discussed.     

具有一个三阶奇点的三次系统

本研究了一类具有一个三阶奇点和两个零特征根的三次系统，证明了这样的系统可以存在两个二阶细焦点，并给出了系统存在一阶细焦点、二阶细焦点和中心的条件。     

一类平面五次系统的定性分析

本文研究平面五次系统（１．１），应用［４，５］的最新结果，给出了奇点Ｏ（０，０）为中心的充要条件和焦点量公式，以及（１．１）至多有一个，二个极限环的充分条件．     

平面定常系统的奇点指标问题

本文引进Ｓ－交点的概念，用新的方法研究了平面定常系统一支上两相邻初等奇点的指标问题，把文「１」的有关结果推广到一般的平面定常系统，作为作用，证明了文「２」猜测（Ⅱ）对ｎ次系统是正确的。     

具有三对特殊方向的一类平面齐五次系统的全局拓扑结构

研究了一类平面齐五次系统dxdxdt=a50x5+a41x4y+a32x3y2+a23x2y3+a14xy4+a05y5,dydt=b50x5+b41x4y+b32x3y2+b23x2y3+b14xy4+b05y5当其只有唯一的有限远奇点且具有三对特殊方向时的全局拓扑结构及系数条件.假设系统只有唯一的有限远奇点(0,0),不妨设b50=0,其特殊方向由示性方程G(θ)=0给出,引进poincare变换研究无穷远奇点,再根据定理中的系数条件,列出系统所有可能的无穷远奇点和特殊方向,并判断其类型,由此画出系统具有三对特殊方向时的全局相图.     

一类带有15阶结点的平面五次系统的定性分析

讨论一类带有一个15阶结点的平面五次多项式系统的全局结构,利用Poincare变换得到系统的奇点性质,并给出极限环存在的若干条件.     

奇点量公式的机器推导与一类三次系统的前10个鞍点量

本文给出了计算奇点量的两个递推公式，对一类三次系统用计算机推导出原点的前10个鞍点量，得到系统原点领域存在正则积分的充分必要条件。     

一类二次系统极限环的拓扑结构

利用微分方程定性理论的分析方法,讨论了一类二次系统极限环的存在与结构.     

一类平面三次向量场的全局拓扑结构

本文利用中心投影变换的思想证明了一类具有星形结点的平面三次向量场的几何性质依赖于无穷远处的几何性质.研究了该向量场的全局拓扑结构,得到了该向量场不考虑极限环的存在性时有27类不同的全局拓扑等价类,以及存在赤道闭轨线的充要条件和存在至少一个极限环的条件.     

常微分方程(组)的高次积分因子与高次积分及其微分特征列集算法

考虑了一般微分方程(组)高次积分和其微分特征列集(吴方法)机械化确定算法.首先提出微分方程的积分因子和首次积分的推广高次积分因子与其对应的高次积分的概念.其次给出了由高次积分因子确定其对应的高次积分的计算公式,使确定高次积分的问题转化为求高次积分因子的问题.再其次对确定高次积分因子的问题,给出了微分特征列集算法.最后用给定的算法确定了二阶和三阶微分方程拥有高次积分的结构定理,并给出了具体的算例和结论.     

非紧系统的次可加拓扑压

利用逆紧映射、容许覆盖等概念,将紧系统上的次可加拓扑压推广到非紧系统上,给出了次可加拓扑压的定义,并讨论了非紧系统上次可加拓扑压的性质.