防止平面几何对立体几何学习的负迁移

防止平面几何对立体几何学习的负迁移冯常金（安徽省明光市第三中学２３９４００）１问题在高中立体几何的教学中，我遇到过这样的问题：在讲了直线与平面平行的性质定理（如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行）后，...     

通过类比联想寻找解题思路和方法

有很多数学问题的解决需要灵感,而灵感的获得又不是凭空产生的,需有一定的依托,而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化:从正反两方面的理解、从代数几何角度的理解(几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形).比如勾股定理,正、余弦定理,三角形面积     

例说通过联想类比开发数学问题

创新教育如何体现在教学上 ,对于一个具体的数学问题 ,不妨把它看作一件产品 ,进行联想类比 ;它有哪些变异 ?它还有哪些应用 ?能否开发出更有价值的系列产品 ?下面举例说明进行数学问题这方面的探讨和研究 ,以献读者 . 已知ａ >ｂ>0 ,求ａ+1 6ｂ(ａ-ｂ) 的最小值 ; 已知ａ>ｂ>0 ,求ａ2 +1 6ｂ(ａ -ｂ) 的最小值 (数学第二册上Ｐ37)这是大家熟悉的两个问题 ,通过改造、一般化 ,可得如下结果 :改 1为 :已知ｘ1 ,ｘ2 >0 ,求ｘ1 +ｘ2 +ｋｘ1 ｘ2(ｋ>0且ｋ常数 )的最小值 .解　因ｘ1 ,ｘ2 >0 ,故ｘ1 +ｘ2 +ｋｘ1 ｘ2 ≥3·3 ｋ ,当且仅当ｘ1 =ｘ…     

类比猜想又一例

在文[1]中沈老师将平面几何中的一个结论＂△ABC的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）.＂类比猜想得到立体几何中的一个结论： 空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线,且四条中轴线交于一点,这点叫此四面体的重心,则空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为3∶1（从顶点到对面三角形的重心）.     

活跃在高考题中的立体几何类比题评析

类比是根据两类不同事物之间具有类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的思维方法.它的思维过程大致如图所示:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论.类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式,它既是一种推理方法(类比推理是一种合情推理),同时也是一种学习方法,尽管由类比推理得出的结论不一定正确,但由于类比在寻找解决数学问题的方法和途径上以及发现科学奥秘方面更优于逻辑推理,特别是它在培养学生的发散思维和创新思维能力方面有其独特的作用,因而近几年来高考数学命题的类比问题已从幕后走到前台,更要注意的是,类比推理作为专门的一节已出现在新课标选修教材中,因而类比问题将是今后广大中学师生及数学爱好者的一个研究方向.……     

从数学解题看数学美

本论述了“教学好玩”(陈省身语)的五个方面；教学语言精确；教学发现(类比发现；归纳发现和直党发现)；教学解题思路；教学思想方法和数学应用都体现了教学关。     

数学建模中的类比方法

本文通过实例论述了类比方法在数学建模中的作用．     

一处不易被发现的立体几何错误

小斐和小杰是班中大家公认的黄金搭档 ,一天午自修两人却吵嚷着走进教师办公室 ,究竟发生了什么事呢 ?走进办公室他俩急着向老师反映 :同一个习题他们两人各用了一种不同的方法去解 ,而且俩人都认为自己的解题过程并没有错 ,为什么得出的结论不同 ?原题是这样的 :正三棱柱ABC -A1B1C1中 ,AA1=AB =a ,F是A1C1的中点 ,连结FB1,AB1,FA .(1)求证 :平面AFB1⊥平面AA1C1C ;(2 )求证 :直线BC1∥平面AFB1;(3)求二面角A1-AB1-F的平面角θ .两个同学前两个小题观点一致 ,争论的焦点主要集中在第 (3)小题 ,他们的解法分别是这样的 :小斐…     

类比中获新知 应用中显能力 ——从初中数学类比解题法谈起

类比法是培养学生合情推理能力的重要数学思想方法,契合了义务教育数学新课程标准的要求,将其应用到初中数学解题教学中,可促使学生在类比中通过归纳、知识迁移、发现规律、挖掘题目中隐藏的条件,最终打开解题思维,顺利找到解题的“突破口”.本文结合一定的例题,针对类比思想在数学解题中的具体应用进行了详细地探究,具备一定的参考价值.     

一道巴尔干数学奥林匹克试题推广的类比

文[1]刊登了安振平老师、刘聪胜老师对-道巴尔干数学奥林匹克竞赛试题的推广形式的研究，笔者反复琢磨、体会，获益非浅，深受启发，并得出了两个类似的结论：     

如何利用Maple软件进行平面几何命题的验证

当今世界已进入计算机时代 ,计算机的应用遍及各个行业 ,尤其是教育领域 .在数学教学中利用计算机进行命题的验证已成为教师教学的重要手段 .如作为一名初中几何教师 ,在为学生出练习题的过程中经常需要自己创造题目 ,那么能否保证自己创造的题目都是正确的呢 ?这就有一个判断命题是否正确的问题 .利用计算机解决这一问题一般来说可以分成下面两个主要步骤进行 :第一步　几何的代数化与坐标化 :即从几何的公理系统出发 ,引进数系统与坐标系统 ,使任意几何命题的证明问题成为纯代数问题 .第二步　几何证明的机械化 :即将几何命题假设部分的代…     

从直角三角形到直角四面体的类比

类比是一位伟大的引路人，她可以帮助我们提出新的问题，得到新的发现．下面我们在高中数学选修2—2人教A版课本P83例3的基础上，运用类比作进一步的探究．     

直角三角形到直四面体的类比

类比是重要的数学技能和方法,要熟练掌握和运用.下面我们例述直角三角形在直四面体中的几种类比,借此开阔视野,启迪思维.为了叙述方便,我们简称侧棱两两垂直的四面体称为直四面体.     

优化课堂教学 培养思维能力：从2001年全国高考立体几何题的评阅谈起

20 0 1年高考立体几何 (理 1 7、文 1 8)题目如下 ① :如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ=ＡＢ =ＢＣ= 1 ,ＡＤ =12 .(Ⅰ )求四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ )求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成的二面角的正切值 .本题第 (Ⅱ )问旨在“考查线面关系 ,以及空间想象能力和逻辑推理能力 .”题中已知条件有线线、线面关系 ,又有线段之间的度量关系 ,知识覆盖面较大 ,难度适中 ,不偏不怪 .通过我们对试卷的评阅来看 ,在平时教学中对学生在数学思维能力的培养上 ,呈现许多不足 .现就学生在解题中存在…     

论类比思想在初中数学解题中的应用

类比思想作为初中阶段重要的数学思想,无论是在解题应用上还是知识理解上都起到十分关键的作用.同时类比思想在归纳知识结构、帮助学生形成知识体系方面也占据独特地位.因此教师在日常的解题教学中应该着重培养学生的类比思维,让学生不仅能实现知识之间的类比转化,也能挖掘题型上的类比方法,以此简化解题过程,提高解题效率.     

对一个数学问题的类比探究

从一个数学问题出发,分别探讨了点O为三角形的外心、内心、重心、垂心时的最值问题,得到了相应的结论.     

数学历史的启示（续完）

人类在很早的时候,就有各种计算面积与体积的公式或经验公式,也得到了不少几何的定理,例如：著名的Pythagoras(毕达哥拉斯,约公元前580年一前500年)定理等．但在古代作为几何的代表作,则是Euclid(欧几里得)的《原本》(Elements)．Euclid生平不详,只知他在公元前300年左右活跃于亚历山大城,《原本》共13卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题,构成了历史上第一个数学公理体系,可以说其影响一直延续至今．现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的内容,在《原本》中都已有了．《原本》不但包含了“平面几何”与“立体几何”的内容,而且还涉及到其它一些数学内容,如数论的一些内容等．所以《原本》不完全是一部纯几何的著作,这是历史上印数最多的著作之一(仅次于圣经),一部历史上应用时间长达一、二千年的书,而且其影响极大,如数学公理化的思想,不仅影响几千年来数学的发展,还影响到许多其他学科．     

数学发现教学法初探

数学发现教学法就是通过模拟数学发现的真实过程 ,使学生获得相应的知识的一种教学方法 ,本文探讨了数学发现教学法的作用、步骤。文中还介绍了一个教学实例 ,颇有趣味。     

2002年全国各地高考模拟试题数学新题评析—立体几何

立体几何是高中数学重要内容 ,也是高考重要内容之一 .高考命题既严格按照大纲要求 ,又遵循命题的指导思想和原则 ,坚持稳定大局 ,控制难度 ,贯彻“说明” ,同时改革探索 ,在创新方面作了有益的尝试 .命题的稳定性主要表现在题型、题量、分值稳定 ,考查的知识点的分布及解题所运用的“通性通法”稳定 ,考察的目的要求稳定 ,通常是从线面位置关系的判定以及角、距离的计算 ,面积和体积的计算等内容选择命题 ,另外从线面平行、线面垂直位置关系的论证和上述两类计算中设计一道两问以上的解答题 ,考查的目的在于考查学生的逻辑推理和逻辑表达能…