共查询到20条相似文献,搜索用时 218 毫秒
1.
关于几何恒等式有好多 ,不胜枚举 .今介绍如下一个几何恒等式 ,并给出它的应用 .定理 1 设△ABC的三边a、b、c上的高分别为ha、hb、hc,P为△ABC内部的任意一点 ,过P向三边作垂线段PD =ra,PE=rb,PF =rc,若设△ABC、△DEF的面积为△与△′ ,则有 4△△′ =rarbhahb rbrchbhc rcrahcha. ( 1)证明 如图 1,因为PD⊥BC ,PE ⊥CA ,PF ⊥AB ,故 ∠A ∠EPF =π ,∠B ∠FPD =π ,∠C ∠DPE =π .由三角形的面积公式可得 △′ =S△EPF S△FPD … 相似文献
2.
3.
设△ABC的三条内角平分线为AD,BE,CF,内心点为I,点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′,则我们有 引理 三条直线AD′、CF′、BE′共点. 证明 由于BD′=CD,CD′=BD,CE′=AE,AE′=CE,AF′=BF,AF=BF′,由Ceva定理及AD、EB、DF共点知 由Ceva逆定理得AD′、BE′、CF′共点.记此点为I′,我们称之为△ABC的伴内心. 性质 1 设厂为么ABC的伴内心,则 AI(b + c)BI(c+a) 77=… 相似文献
4.
5.
6.
一个几何不等式的加强周才凯(湖南省炎陵县一中412500)文[1]给出了如下不等式:设△ABC的三条边长BC=a,CA=b,的平分线长分别为ta,tb,tc.若其外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则在△ABC中,如我们用ma,mb,mc分别表示边B... 相似文献
7.
20 0 1年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 4 1 锐角三角形ABC中有内接△DEF ,且FD⊥BC于D ,DE ⊥AC于E ,EF ⊥AB于F ,求证 :S△ABC ≥ 3S△DEF.(武汉华中理工大学西十四舍 5号 黄元兵 43 0 0 74)证 △ABC三边分别与△DEF三边垂直 ,又△ABC为锐角三角形 ,有∠A =∠DEF ,∠B =∠EFD ,∠C =∠FDE即有△ABC ∽△DEF .又公比q=BCDF =BDDF CDDF=cotB DEDFsinC=cotB sinBsinAsinC =cotB sin(A C)sinAsinC=… 相似文献
8.
文〔1〕、〔2〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,设其内切圆半径为r,则2r=(BC-BD)+(AC-AF)=BC+AC-(BD+AF)=BC+AC-AB∴S△ABC=12r·a+12r... 相似文献
9.
10.
11.
关于伪垂心的极值特征 总被引:2,自引:0,他引:2
关于伪垂心的极值特征夏中全(重庆市武隆县中学校408500)设△ABC的三条高为AD,BE,CF,垂心为H,点D关于BC边中点的对称点为D′,E关于CA边中点的对称点为E′,F关于AB边中点的对称点为F′.则由Cave定理易知,三直线AD′,BE′,... 相似文献
12.
1 △ABC的三边长分别为a ,b ,c ,b <c,AD是∠A的平分线 ,点D在边BC上 ,1)求在线段AB ,AC内分别存在点E ,F(不是顶点 )满足BE =CF和∠BDE =∠CDF的充要条件(用角A ,B ,C表示 ) ;图 1 题 1图2 )在点E和F存在的情况下 ,用a ,b ,c表示BE的长 .解 1)设∠FDC =∠EDB =α ,则在△DFC中 ,由正弦定理得CFsinα =CDsin∠DFC =CDsin(α +C) .即 CF =CDsinαsin(C +α) (1)在△DEB中 ,同理有 BE =DBsinαsin(B +α) (2 )由 (1) ,(2 )及BE … 相似文献
13.
14.
文[1]给出了关于椭圆的直径三角形的如下性质:命题设△ABC内接于椭圆Γ,且AB为Γ的直径,l为AB的共轭直径所在的直线,l分别交直线AC、BC于E和F,又D为l上一点,则CD与Γ相切的充要条件是D为EF的中点.本文进而给出关于双曲线的直径三角形的类... 相似文献
15.
三角形内的一个不等式及其推广洪凰翔,何琴(湖北武穴师范436400)在三角形内,发现下述一个新不等式:命题1P在△ABC的边AC上(图l)D和E在边BC上,且BD=DE=EC;BAD与AE分别与BP交于F、G,则证明整理得S2△ABP≥9S2△AFG... 相似文献
16.
A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.已知平行四边形ABCD的面积是 16cm2 ,P是AB边上的任意一点 ,△CPD的面积是 .2 .已知a =1,b =2 ,c=3,它们的第四比例项d =;a ,c的比例中项x =.3.菱形的两条对角线长之比为 3∶ 2 ,面积为12cm2 ,则菱形的周长为 .4 .已知AD是△ABC中∠A的平分线 ,△ABD和△ACD的面积的比是 2∶3,则AB∶AC =.5.已知 :如图 1,在△ABC中 ,E ,F分别是AB ,AC的中点 ,延长BC到D ,使CD =13BC ,DE交AC于O ,则CD∶EF =,OC∶OA =.6 .如图 2 ,在Rt△ABC… 相似文献
17.
三角形某些“伴心“的性质 总被引:2,自引:2,他引:0
引理 设P为△ABC所在平面上一点,且直线AP、BP、CP分别交直线BC、CA、AB于点D、E、F,D′、E′、F′分别为D、E、F关于各自所在边的中点的对称点,则 AD′、BE′、CF′必交于一点Q. 由于BD′=CD,CE′=AE,AF′=BF,应用Ceva定理及其逆定理,即可证明. 这样,P和Q就成为△ABC的一对“伴心”.比如,若P为内心I,则Q就是伴内心I′;若P是△ABC的垂心H,则Q就是伴垂心H′等等.若将P叫做“本心”,Q就叫做伴心,相应的△DEF叫本心三角形,△D′E′F′则叫做伴… 相似文献
18.
一个新发现的三角形特殊点 总被引:3,自引:0,他引:3
一个新发现的三角形特殊点方廷刚(四川攀枝花十九冶二中617062)设△ABC的三高为AD,BE,CF,垂心为H,点D关于BC边中点的对称点为D’,E关于CA边中点的对称点为E',F关于AB边中点的对称点为F',有引理三直线AD’,BE’,CF’共点.... 相似文献
19.
101.在△ABC与△A'B'C'中,有其中a、b、c与R分别为△ABC三边长及外接圆半径,等号当且仅当两三角形均为正三角形时取得. (宋庆.1999,3) 102.设△ABC的中线是 ma、mb、mc,外接圆与内切圆半径分别为R与r,则当且仅当△ABC为正三角形时取等号. 注:这是杨学枝同志对《数学通讯》1999年第1期“问题征解栏”中 160[1996,6]猜想题作出的解答. (杨学枝.1999,3) 103.在△ABC中,三边长为a、b、c,半周长为s,其对应边上的高线、中线、角平分线分别为ha… 相似文献
20.
设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献