径向“有效势能”的性质及其应用

推导了质点在有心力作用下在极坐标系中具有的总能量表达式，引出了质点在转动参考系中的有效势能公式，得出了有效势能的取值范围和极值条件，指出了有效势能在平衡点关于矢径的二阶导数的物理意义，利用有效势能的性质巧妙解答两道物理竞赛题.     

多原子分子简正振动频率的量化计算

针对较大分子振动频率的量化计算,提出了一个节省计算成本的方法.含N个原子的分子的振动频率的计算通常需要计算3N维势能超曲面及其二阶导数构成的Hessian矩阵,然后解其特征方程得到全部简正振动模式的振动频率.N越大,计算成本越大.本文提出,针对那些由平衡结构和对称性就能完全确定的振动模式,可以逐个计算其振动频率.当仅考虑一个振动模式时,3N维的Hessian矩阵的计算转化为一维的势能曲线的计算.基于简谐振子近似推导单一振动模式下分子势能曲线的表达式,接着量化计算势能曲线,将势能曲线拟合到表达式中以获得振动频率.相比计算3N维势能超曲面及其二阶导数的Hessian矩阵,仅计算一维势能曲线而节省下来的计算资源可以允许选择更高级别的计算方法和采用更为完备的基组,提高计算的精度.本文首先以计算水分子的B₂振动模式的振动频率为例,说明了这种方法的可行性.接着将这种方法应用到SF₆分子中.多参考组态相互作用(MRCI)方法是计算电子相关能的有效方法,本文采用MRCI/6-311G~*基组分别计算了SF₆的A_1g...     

光纤模式分析的伽辽金有限元模型

提出了采用二阶吸收边界条件的全矢量平面伽辽金有限元模型,用于分析任意横截面形状和各向异性折射率分布的光纤的传导模式和泄漏模式,能精确求出各模式传输常量的实部和虚部以及模场分布,既不出现伪解,又不漏解.推导了各向异性介质全矢量耦合波动方程及其变分形式,给出了基于结点的二阶三角形单元的离散公式和单元矩阵,成功的将二阶吸收边界条件加入外边界二次线性单元的离散公式.计算表明采用该模型分析光子晶体光纤模式有效折射率与采用多极方法和基于离散函数展开的有限差分法所得结果吻合很好,采用二阶吸收边界条件计算限制损耗比一阶吸收边界条件结果精确.     

也谈谐振系统的势能和总能公式的适用性

用E=1/2kA^2求振幅A时必须选择谐振系统的平衡位置作为系统所有势能的零点，否则利用该式求出的振幅是错误的，其根本原因在于只有令谐振系统在平衡位置时系统的总势能为零，则任意位置时系统的总势能才有一固定公式Ep=1/2kx^2该公式反映的是系统和平衡位置相比较由于振动而具有的势能，可以称它为振动势能，且该公式具有普适性．     

Voigt线形函数二阶导数研究

在强展宽条件下, 光谱信号二阶导数相互的交叠影响较小, 是一种潜在的反演光谱信息的手段. 本文研究了光谱Voigt线形函数的二阶导数, 得出了其二阶导数全域积分为0的性质, 计算了二阶导数最小值与偶数高阶导数最大值和最小值的解析结果, 并通过数值计算与曲线拟合得出了其极大值位置与零点位置的比例与洛仑兹-多普勒半宽比的关系, 为强展宽下由光谱二阶导数准确反演光谱信息提供了理论基础. 关键词： Voigt函数 二阶导数最小值 零点位置     

面向经济公差应用的波像差拟合研究

利用二阶泰勒形式表示公差与波像差的函数关系，依据差分光线追迹法，通过光线追迹理论推导完善了偏心和倾斜两种公差关于波像差的一阶导数计算公式，利用依次求导和公式移项两种方法建立波像差的二阶导数模型。结果表明：依次求导法的求解过程复杂，应用范围受到限制，只可用于光学后截距分析；公式移项法所需的追迹像质次数少，且拟合效果良好，残差平方和处于10^-7～10^-6量级；所提方法可对光学系统进行有效的经济公差分配。     

基于样条法的米兰X射线衍射二阶导数指纹图谱

利用3次样条法编写了由X射线衍射指纹图谱的二阶导数图谱的Matlab程序,利用该程序分别获得了标准样品SiO2和米兰的二阶导数指纹图谱,结果表明该方法能有效解决植物类药材弥散型X射线衍射指纹图谱解析问题,放大功能显著,值得推广.     

三维定常问题的高阶紧致差分格式向非定常问题的推广

将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶向后欧拉差分公式,所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.数值实验结果验证了本文方法的精确性和稳健性.     

宽带多层高反射膜相位色散的干涉法测量

在超短脉冲技术中,腔内元件的相位色散效应起了重要影响,本文介绍了一个测定宽带多层高反射膜的相位色散的实验方法,同时计算了反射膜的相位二阶导数,实验表明宽带多层反射膜相移和相位二阶导数与膜层设计和工艺过程有密切关系.     

药材瓜蒌不同部位的红外光谱分析

采用傅立叶红外光谱和二阶导数谱分析方法,对药材瓜蒌不同部位(皮、瓤、子)的红外光谱进行分析.红外谱图显示,瓜蒌各部位均含糖及苷;瓜蒌皮和瓜蒌子中含黄酮及酯类成分;瓜蒌瓤和瓜蒌皮中含相当量的淀粉.二阶导数谱中,在1800～700 cm-1区域内,瓜蒌子的谱峰最简单,次之为瓜蒌瓤,全瓜蒌和瓜蒌皮的峰数较多,峰形和峰强比较相...     

四阶精度差分法解定态薛定谔方程

利用有限差分法数值求解定态薛定谔方程时,文献中常用的是3点中心差分公式,其截断误差为步长的二次方量级,无法满足高精度要求.本文利用多项式插值法,取最近邻和次近邻节点做5点插值,给出导数的四阶精度差分公式,并用于求解几个常见势场中的定态方程.计算结果表明,相对于二阶精度的中心差分,四阶精度差分收敛更快,在相同步长下得到的结果更加精确.     

斜向通道雷电电磁场远场近似特性

为了使雷电电磁场的计算更加接近实际情况,并对远场区雷电电磁脉冲场进行模拟,利用偶极子理论对斜向放电通道雷电电磁场解析表达式进行了求解,用解析方法对地表雷电电磁场及其导数在远场区的一阶、二阶近似表达式进行了推导,得到了电磁场及其导数与通道底部电流及其导数的远场近似关系。采用脉冲函数表示通道基电流,对比了精确表达式与近似表达式计算的电磁场及其导数波形。结果表明在远场区,斜向通道雷电电磁场波形与其近似波形的偏差、电磁场导数波形与其近似导数波形之间的偏差均随着距离的增加而减小,且电磁场导数近似公式要比电磁场近似公式适用范围更加广泛。计算结果验证了解析推导近似的可行性。     

基于二阶导数谱与特征吸收窗的红外光谱定量检测方法

红外光谱分析技术已被液体、固体和气体混合物各组分的定量检测广泛应用。针对红外光谱定量检测过程中存在的计算过程复杂、受背景及噪声干扰、多组分谱线混叠的问题,一方面,通过获取谱线二阶导数去除背景及噪声干扰,并一定程度上区分混叠谱峰。在获取二阶导数谱线过程中运用Savitzky-Golay滤波器进行平滑滤波处理,并根据谱线频率特征选取Savitzky-Golay滤波器最佳滤波参数,解决了滤波参数缺乏标准化选取方法的问题。另一方面,根据被测组分的吸收分布情况生成特征吸收窗分别对待测原始吸收谱线以及二阶导数谱线加以处理,提取出在浓度计算过程中占据重要性更大的特征吸收的区域,从而排除非吸收区域中背景、噪声及其他组分对计算结果的干扰。以一组丙烷、丙烯和甲苯混合气体为例,运用二阶导数方法以及特征吸收窗方法进行定量检测,并与直接利用原始谱线的检测结果进行比较分析。实验结果表明采用二阶导数谱与特征吸收窗的定量检测方法精度更高,相对误差基本在5%以内。     

引种紫锥菊不同部位的红外光谱分析与鉴定

采用红外光谱宏观指纹鉴定的方法对紫锥菊不同部位根、茎、叶、花原药材及醇溶、水溶提取物的一维和二阶导数谱图进行整体分析.原药材谱图显示紫锥菊的各部位都体现淀粉特征峰.醇提物二阶导数谱图给出花中1711 cm-1、1630 cm-1的羧基吸收峰明显强于其他部位,说明花中多酚类成分高于其他部位.水提物谱图显示,花、叶中多酚类...     

全蝎不同部位的红外光谱分析与评价

采用傅里叶变换红外光谱及其二阶导数谱对动物药全蝎由表及里8个部位的药材粉末进行了分析与评价.结果表明,全蝎不同部位的红外光谱较为相似,而二阶导数红外光谱中峰位置和峰强度的差异明显.全蝎不同部位的分析结果进一步证明:蛋白质是每个部位的主体成分,但蝎尾的蛋白质与其他部位较为不同;脂肪类物质主要集中于躯干部分;硫酸粘多糖普遍...     

静电六极装置电场分布的数值计算方法及在N2O分子转动态选择、取向中的应用

阐述求解极性分子转动态选择及取向静电六极装置中势能分布、电场分布的数值计算方法.为了获得电场分布公式,需通过数值迭代求解势能满足的Laplace方程,获取数值分布点,通过数值分布点,由待定系数的多级展开势能解析表达式进行最小二乘拟合获得势能分布公式,由势能对空间向量的微分获得电场分布.分子在六极电场中的运行轨迹采用经典Newton方程描述,并通过四阶龙格-库塔方法(Four Order Runge-Kutta Method)实现数值求解,其中能量处理采用量子力学方法.应用此方法给出静电六极装置的电场分布公式,运用获得的电场分布公式计算和讨论电场对极性分子N₂O的静电六极转动态选择、取向所带来的影响.     

二阶导数红外光谱法同时测定两种羧酸盐

本文报道了用二阶导数红外光谱法同时测定同一体系中乙酸钠和苯甲酸钠的实验方法。此法选用乙酸钠和苯甲酸钠的红外特征峰作为分析峰，运用二阶导数法消除两分析峰之间的相互干扰，从而成功的分析出这两种羧酸盐的固体混合物中各组分的含量，其相关系数分别为０．９８４８和０．９７９９。     

红外光谱法对贮藏白花丹参各部位的分析与评价

采用傅里叶变换红外光谱、二阶导数谱和二维相关红外光谱三级鉴别法对贮藏白花丹参的根、茎、叶、花等部位及各部位的水溶性提取物、脂溶性提取物进行分析与评价研究.结果表明,贮藏5年各部位与当年采收的同部位的一维光谱非常相似,但二阶导数谱中峰位和峰强的差异明显.1800～1350 cm-1范围内的二维相关谱中,当年的根和花的自动...     

引力势能与重力势能

在力学教学中需要从引力势能公式导出重力势能公式，说明重力势能公式是引力势能公式在物体离地面的高度ｈ远远小于地球半径Ｒ的条件下的近似公式。     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的微扰理论

求出了一阶和二阶近似下微扰对Landau-Ginzburg-Higgs方程孤子解的影响，即求出了孤子参数随时间的缓慢变化关系及解的一阶修正和二阶修正的具体表达式. 关键词： Landau-Ginzburg-Higgs方程 孤子 微扰