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1.
限制性三体问题是太阳系动力学中常采用的一种力学模型,是一哈密顿(Hamilton)系统.由于数学工具的不够,一些重要问题只能进行数值研究,但要了解系统的演化状况,必须进行长期跟踪计算.因此,对算法要求极高,应能保持运动的整体特征,而Hamilton系统的辛算法正符合这一要求,文章将利用算法合成构造旋转坐标系中圆型和椭圆型限制性三体问题(对应不可分Hamilton系统)的显式辛差分格式,并以计算实例表明方法的有效性. 相似文献
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旋转坐标系下的圆型限制性三体问 题因含非惯性系所附加的影响部分使得动能不是动量的严格二次型, 可能导致力梯度辛积分算法的应用遇到困难. 从Lie算子运算出发, 严格论证了力梯度算子在这种情形下的物理意义 仍然像质心惯性坐标系下的圆型限制性三体问题那样是引力的梯度, 而不是引力与非惯性力所得合力的梯度, 表明了力梯度辛方法适合求解旋转坐标系下的圆型限制性三体问题. 通过应用四阶力梯度辛方法、最优化四阶力梯度辛方法和Forest-Ruth 辛方法分别求解该问题, 进行了数值对比研究, 结果显示最优化型力梯度算法能够取得最好精度. 还应用最优化型算法计算两邻近轨道的Lyapunov指数和快速Lyapunov指标, 确保高精度辛方法能够贯穿于这些混沌指标计算的全过程, 以便准确刻画此系统的动力学定性性质.
关键词:
辛积分器
圆型限制性三体问题
混沌
Lyapunov指数 相似文献
3.
早期激光实验中有一些过程用当时的理论难以解释。例如,受激喇曼散射(SRS),由于这个效应改变原来光的频率而阻止激光的传输,还有一些现象影响了激光的产生.当初,人们为了找到避开这类问题的方法,感到必须弄清它们的机理,于是在现代光学中逐渐开辟出一个新的领域,即非线性光学,它研究在强光作用下物质的响应与场强呈现的非线性关系.非线性光学过程已给人们提供了各种器件,它们可用于半导体激光器、光计算机、波导、图象处理、图象识别、集成光学等.许多非线性光学元件已用于光信号的开关和控制.非线性光学中的相共轭可使光在通过一定物质后产生的任意的光畸变得以修复. 相似文献
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早期激光实验中有一些过程用当时的理论难以解释。例如,受激喇曼散射(SRS),由于这个效应改变原来光的频率而阻止激光的传输,还有一些现象影响了激光的产生.当初,人们为了找到避开这类问题的方法,感到必须弄清它们的机理,于是在现代光学中逐渐开辟出一个新的领域,即非线性光学,它研究在强光作用下物质的响应与场强呈现的非线性关系.非线性光学过程已给人们提供了各种器件,它们可用于半导体激光器、光计算机、波导、图象处理、图象识别、集成光学等.许多非线性光学元件已用于光信号的开关和控制.非线性光学中的相共轭可使光在通过一定物质后产生的任意的光畸变得以修复.用某些 相似文献
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庞小峰 《原子与分子物理学报》2002,19(4):417-424
用新建立的非线性动力学模型研究了DNA的非线性特性及它的复制与遗传,转录和转译等生物功能.这个新的模型强调了碱基氢键中的氢原子的独特作用,使用了三个动力学变量来描述氢原子在双Morse势中的振动及碱基的振动与转动,并充分考虑了三个运动模之间的耦合效应.应用这模型得到了复制与转录的特性,说明了DNA的分型特征及D-DNA-A-DNA以及B-DNA-Z-DNA等的相变机制及特性. 相似文献
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随着生命科学及现代医学的发展, 一体化无创精准诊疗已经日益成为人们关注的焦点问题, 而关于超声造影剂微泡的非线性效应的相关机理、动力学建模及其在超声医学领域中的应用研究也得到了极大的推动. 本文对下列课题进行了总结和讨论, 包括: 1)基于Mie散射技术和流式细胞仪对造影剂微泡参数进行定征的一体化解决方案; 2)通过对微泡包膜的黏弹特性进行非线性修正, 构建新的包膜微泡动力学模型; 3)探索造影剂惯性空化阈值与其包膜参数之间的相关性; 以及4)研究超声联合造影剂微泡促进基因/药物转染效率并有效降低其生物毒性的相关机理. 相似文献
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《物理学报》2016,(24)
亥姆霍兹定理表明任意空间矢量场可以分解为涡旋场和梯度场的叠加.由于电磁场变化和电磁波传播则导致电磁场能量的迁移,动力学振子和神经元处于复杂电磁环境下必然伴随能量的吸收和释放.在非线性混沌电路、电容器充电放电以及电感线圈感应过程中都伴随着能量的转换和迁移.包含量纲的非线性振荡电路可利用标度变换方法转换为无量纲的动力学方程.利用平均场理论,电场能量和磁场能量的转换可用若干非线性振荡电路的动力学方程来刻画.基于亥姆霍兹定理来研究一类无量纲非线性动力学系统的哈密顿能量计算问题,对于实际的非线性振荡电路,通过标度变换可快速计算其能量函数.该结果对于动力学系统自适应控制有重要的参考价值. 相似文献
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在(1 1)维非线性动力学系统,人们发现不同的局域激发模式分别存在于不同的非线性系统.可是最近的若干研究表明,在高维非线性动力学系统中,如果选取适当的边值条件或初始条件时,人们可以同时找到若干不同的局域激发模式,如:紧致子、峰孤子、呼吸子和折叠子等.本文的主要目的是寻找(1 1)维非线性耦合Ito系统中的不同的局域激发模式.首先,基于一个特殊的Painlev-éBacklund变换和线性变量分离方法,求得了该系统具有若干任意函数的变量分离严格解.然后,根据得到的变量分离严格解,通过选择严格解中的任意函数,引入恰当的单值分段连续函数和多值局域函数,成功找到了耦合Ito系统若干有实际物理意义的单值和多值局域激发模式,如:峰孤子,紧致子和多圈孤子等. 相似文献
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非线性动力学系统的混沌同步, 一般采用单向线性耦合的控制方式, 对于函数耦合方式研究的比较少. 这就存在一个问题, 对于非线性动力学系统, 在线性耦合实现混沌同步后, 是否其他函数的耦合方式都可以实现混沌同步? 本文对于一类非线性动力学系统, 研究了其线性耦合同步与函数耦合同步的关系, 证明当线性耦合实现同步后, 函数在满足一定的条件下, 可以通过函数耦合实现系统的混沌同步. 最后对于Duffing系统采用两种函数耦合进行了仿真计算, 证明了结论的正确性. 相似文献
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Lyapunov指数是定量描述非线性动力系统轨道稳定性的主要方法之一,同时也是分析系统分岔行为的常用手段.实际应用中,人们通常只关心Lyapunov指数的正负,并以此来判断系统轨道是否稳定,而对于Lyapunov指数为零,即动力学分岔点处系统的行为特征讨论甚少.本文以几类经典的非线性动力系统为例,针对系统在分岔点处的轨道稳定性进行理论和数值分析.研究发现,不同系统在分岔点处其微扰后的轨道均以幂律,而非指数的形式收敛,呈现出经典物理系统在相变临界点处的慢化行为.通过理论分析,我们解析得到分岔点处计算临界指数的一般公式,并通过数值模拟对理论公式的准确性进行了验证.临界慢化是物理系统在相变点处的普遍现象,文中关于非线性系统在分岔点处临界慢化行为的发现将加深人们对于动力学分岔本质的认识,同时也是对现有教材中关于Lyapunov指数相关知识的有益补充. 相似文献
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建立了二端面转轴相对转动系统的非线性动力学方程.对于等力矩的动力学方程进行了定性分析,得到了方程的稳定性等性质.用平均方法求得方程在一定条件下的近似解.
关键词:
非线性动力学方程
稳定性
极限环
近似解 相似文献
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理论力学中混沌内容的讲授 总被引:2,自引:2,他引:0
介绍一种在理论力学教学中讲授非线性混沌的方法.这个方法的特点是混沌内容与理论力学内容不脱节,只占用6~8学时,但可以把混沌动力学的最基本概念在理论力学框架内讲清楚. 相似文献
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本文在实验教学中引入一种非线性混沌摆系统,通过调节混沌摆的驱动力周期演示了该非线性动力学系统出现混沌现象的过程,从而让学生了解混沌现象的参数敏感性、相图特点、频谱特性等基本特性.为了进一步了解该混沌摆的特性,本文建立了该非线性摆系统的简化动力学方程,在数值上对其进行了研究.基于动力学方程的数值模拟,克服了实验上相关参数定量改变困难、摆动稳定性不易控制、实验时间周期长等问题.在数值模拟中,通过改变不同参数得到了相图、频谱图以及分岔图,比较深入详细地对这种混沌摆的相关特性进行了描述,也有利于学生加深对混沌摆的理解. 相似文献
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