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一道课本习题的教学思考553400贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册P132第31题第(1)小题:用数学归纳法证明:证法分析这是一道看似平淡无奇,实则是回味无穷的好题.在进行综合复习时,学生也许会问,除了用数学归纳法证明此题之外,还可用... 相似文献
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如何证明不等式,一般没有固定的模式,但根据题目结构特征也有可探究的方向.如果在习题课教学中,以典型问题为载体,引导学生根据所给题目的结构特征去联想,去寻找证明的途径,这对发展学生的思维能力会产生积极的影响. 相似文献
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教材数列中有这样一道习题:已知a~2,b~2,c~2成等差数列。求证1/(b c),1/(c a),1/(a b)也成等差数列。严格地说,这条命题不真,它忽略了|a|=|b|=|c|时,分式1/(b c)等可能无意义。弥补的办法是加以限制条件:(a b)(b c)(c a)≠0。这时,关于它的证明也严格了。 a~2、b~2、c~2成等差数列(?)b~2-a~2=c~2-b~2 (?)(b-a)(b a)=(c-b)(c b)(其中a b,c d(?)0)(?)(b-a)/(b c)=(c-b)/(b a)①有1/(c a)-1/(b c)=1/(c a)·1/(b c) 相似文献
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一道课本习题的深入研究 总被引:1,自引:0,他引:1
普通高中课程标准实验教科书数学2(A版必修)习题1.3B组题第3题(第32页)是:分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,画出它们的三视图和直观图,并探讨它们体积之间的关系. 相似文献
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由立几课本 P1 0 8习题十三的第一题可知 ,正方体截去四个直角后 ,得到一个正四面体 .如图 1 ,若设正方体的棱长为 a,正四面体的棱长为 a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为 R、R′,正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为 r、r′,易知有如下结论 :1正四面体内接于一正方体 ,且 a′=2 a;2 V正四面体 =13V正方体 ;3R =R′; 4 r =r′.(证明略 )利用上述结论可迅速解决如下各题 :图 1 图 2例 1 正三棱锥 S- ABC的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB的中点 ,那么异面直线 EF与 SA所成的角等于( … 相似文献
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全日制普通高级中学教材 (试验修订本 (必修 )人民教育出版社编 )《数学》第一册 (下 )P 15 1复习参考题B组练习第 4题 :已知a +b =c,a -b =d ,求证 :|a| =|b| c⊥d .我们认为由a +b =c,a -b =d ,|a| =|b|并不能推出c⊥d .例 1 当a =b=0时 (此时 |a| =|b| ) ,则c =d =0 .例 2 当a =b≠ 0时 (此时 |a| =|b| ) ,则d =0 .例 3 当a =-b≠ 0时 (此时 |a| =|b| ) ,则c=0 .以上三例虽然有 |a| =|b| ,但均不能推出c⊥d(因为 0与任一向量平行 ) .综上所述 ,此题有误 .笔者认为应改为 :已知c ,d为非… 相似文献