Arnoldi方法简述及其在流动稳定性中的应用

流动稳定性问题常常归结于巨型非对称矩阵特征值问题。多数求解巨型非对称矩阵特征问题的算法均是经基本的Arnoldi算法演化而来。首先简述基本的Arnoldi算法; 其次简述基于Arnoldi算法的几类变体, 如显式重启Arnoldi算法,隐式重启Arnoldi算法与多重隐式重启Arnoldi算法; 最后基于Arnoldi算法及其变体结合谱位移技术求解计算流动稳定性问题, 并通过数值实验比较可知结合谱位移技术的多重隐式重启Arnoldi算法的求解效率最高。      

高阶辛算法在典型量子器件模拟中的应用

利用辛积分和高阶交错差分方法建立了求解含时薛定谔方程的高阶辛算法(SFDTD(4,4)).对空间部分的二阶导数采用四阶准确度的差分格式离散得到随时间演化的多维系统再引入四阶辛积分格式离散;探讨了SFDTD(4,4)法的稳定性,获得了含时薛定谔方程的一维以及多维的稳定性条件,并得到在含势能情况下该稳定性条件的具体表达式;借助复坐标沿伸概念,实现了SFDTD(4,4)法在量子器件模拟中的完全匹配层吸收边界条件.结合一维量子阱和金属场效应管传输的仿真,结果表明较传统的时域有限差分算法,SFDTD(4,4)有着更好的计算准确度,适用于长时间仿真.算法及相关结果可为实际量子器件的设计提供必要的参考.     

多网格谱元法及其在高性能计算中的应用*

针对传统谱元法在每个单元内只能存在单一均匀介质,应用在复杂非均匀介质的波传播模拟中可能造成极大计算规模的问题,发展了多网格谱元法。该方法在谱元法单元内引入独立的辅助网格,用于精细描述单元内的介质和外力分布变化,在较稀疏的主网格上进行波场的求解。基于声波和弹性波方程推导了多网格谱元法公式,并对几种典型模型进行了波场的数值模拟。与传统谱元法的对比结果表明,此算法在复杂非均匀介质的弹性波传播模拟中可以利用较少的网格点数达到不低于传统算法的精度。此外,实现了并行化的多网格谱元法,获得了较好的并行效率。     

谱方法用于非定常流动计算的隐式求解

本文对谱方法用于周期性非定常流动的隐式求解方法进行了探讨,分析了影响计算稳定性和收敛速度的因素.提出了结合多重网格的隐式求解方法并对算法进行了验证,初步计算表明本文算法具有良好的稳定性和收敛速度.对于周期性非定常流动,结合本文提出的隐式求解的时域谱方法可以达到很高的精度且具有良好的计算效率.     

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.     

高阶CIP数值方法及其在相关物理问题中的应用

利用函数的高阶空间导数值构建其高次插值,得到高阶CIP(Constrained Interpolation Profile)数值算法,并在此基础上模拟研究等离子体物理中著名的伏拉索夫-泊松(Vlasov-Poisson)方程相关物理问题.高阶CIP数值方法具有更高数值精度,从而可以在同等精度的情况下减少计算格点数,加速数值计算速度.     

高阶精度CE/SE算法及其应用

对时-空守恒元解元算法(CE/SE)的网格设置做较大改进,提出一种新的六面体解元和元定义;同时在解元中对物理量进行高阶Taylor展开,给出一种在时间和空间上均具有高阶精度CE/SE算法.在此基础上,把新型的高阶精度CE/SE算法推广应用于高速流动捕捉激波间断、气相化学反应流动、计及固体动态效应的流体-弹塑性流动和非稳态多相不可压缩粘性流动中.数值实践表明,提出的新型网格结构上的高阶精度CE/SE算法具有算法简单、计算精度高、计算效率和计算效果好的优点,并大大改进和拓展了CE/SE算法的应用范围.     

多重分形谱及其在材料研究中的应用

详细讨论了多重分形谱中各参量的物理意义,拽出随机多重分形谱中出现异常区的原因。提出了一种舒去少量异常小的分布概率的方法,局部消除了异常区,最后介绍了一些多重分形谱在材料研究中的应用。     

区域谱元正压大气模式台风移动数值模拟试验

针对地图投影坐标系下的正压原始方程组,将计算区域按三角形元进行分解,在三角形元内用三角形截断的勒让德多项式的积为插值函数对变量进行谱分解,发展出区域正压谱元大气模式.采用固定边界条件,以2006年5月15日08时500 hPa位势高度和风场为初值,在勒让德多项式最高阶数为3和7这两种情形下开展0601号台风"珍珠"移动的数值模拟试验.结果表明,数值模式模拟的风压场关系合理,数值模式的实现是成功的.     

平面叶栅气动噪声的高精度谱元方法求解

本文建立了一种用于气动噪声预测的高精度三角谱元方法.结合CBS法(Characteristic-based split method)求解Navier-Stokes方程获取伪声压声源后,基于波动方程求解声传播问题.谱元法的谱收敛特性满足了气动声学问题的高精度需求,而CBS法的引入保证了高雷诺数问题的计算稳定性.通过两组...     

矢量有限元方法精确计算轴对称?谐振腔高阶模

采用矢量有限元方法计算了任意轴对称谐振腔高阶模的本征频率.这种方法能够将数学模型和物理理论很好地结合起来,避免了一般有限元方法计算谐振腔本征模式中可能出现伪根的问题,并且可以通过采用二阶标量和矢量基函数,在较少的网格数的情况下得到很高的计算精度.基于该方法的程序Cafe为进一步精确研究下一代直线对撞机失谐结构的尾场奠定了基础.     

三阶矢量有限元方法精确计算轴对称谐振腔高阶模

为了进一步提高数值求解谐振腔高阶模的精度，本文提出了三阶矢量有限元方法，并针对二阶矢量有限元轴对称谐振腔高阶模计算程序Cafe对曲线边界的计算能力较差和计算速度较慢的缺点做了改进. 在这些改进的基础上编制了三阶矢量有限元轴对称谐振腔高阶模计算程序meshmatrix3，得到了很好的结果.     

应用高阶有限元-局部共形完全匹配层算法分析电磁散射问题

提出局部共形完全匹配层在高阶有限元中的实现方法,用于分析三维电磁散射问题.基于定义在局部高阶单元上的实坐标、复坐标以及参数坐标三者之间的映射关系,局部共形完全匹配层不仅能够贴近复杂结构散射体的外廓形状设置截断区域,有效地缩减有限元分析区域,而且由于保证了较高的几何拟合精度,可以有效地提高数值计算结果的准确性.利用这种结合局部共形完全匹配层的高阶有限元方法分析不同目标的电磁散射特性,数值结果表明方法的正确性和有效性.     

一种二阶混合有限体元格式的GAMG预条件子

针对一种含跳系数椭圆问题的二阶混合有限体元格式,讨论求解相应离散系统PGMRES法的预条件子构造问题.通过严格的理论分析,建立分层基下该二阶混合有限体元刚度矩阵和二次有限元刚度矩阵的谱等价关系,并利用关于二次有限元刚度矩阵的一种基于分层思想的GAMG预条件子,为二阶混合有限体元刚度矩阵设计一种高效GAMG预条件子.数值结果验证理论分析的正确性和新预条件子的高效性与稳定性.     

任意阶显式精细积分多步法的常用形式及其高阶次数值计算

基于任意阶显式精细积分多步法的一般公式,给出其几种常用形式,并实现了高阶次数值计算,将新算法应用于射线方程和双原子系统经典轨迹数值计算中.数值计算结果表明任意阶显式精细积分多步法是一种高精度、高效率、稳定性较好的方法,并且可方便地进行高阶次的运算.     

离散元与有限元结合的多尺度方法及其应用

在深入研究复杂结构和非均质材料冲击响应和破坏机理的过程中,往往遇到多尺度计算问题.提出并建立起离散元与有限元结合的多尺度方法,该方法采用离散元对感兴趣的局部进行细观尺度的模拟,利用有限元进行宏观的模拟,从而节约了计算时间.采用一种特殊的过渡层衔接离散元区和有限元区.将这一方法应用于激光辐照下预应力铝板的破坏响应,并将得到的模拟结果与实验进行了比较.     

各向异性介质波导不连续问题的半解析谱单元法分析

将谱单元法与精细积分法相结合求解各向异性介质的波导不连续问题.从矢量波动方程的单变量变分形式出发,采用基于Gauss-Lobatto-Legendre多项式零点作为插值结点的谱单元,对含有各向异性介质波导的横截面进行离散,然后将问题导入哈密顿体系利用精细积分法进行求解.由于采用了谱单元法,在单元网格数较少时,可获得高准确度的计算结果;又由于利用了精细积分法,结构的纵向长度可以任意设定,克服了当人工边界设置在离介质块较远处时,计算量不断增加的缺点.研究表明半解析谱单元法可有效地应用于各向异性介质的波导不连续问题,在提高准确度的同时可大量节省计算时间.