例谈体积问题的求解策略

例题（高中数学奥林匹克竞赛教程）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点，求四面体O—MNB1的体积．     

求棱锥体积的万能钥匙——图形变换

图形变换是一种重要的解题思想.在求解立体几何问题时,灵活地实施平移、对称、旋转、翻折、分割、补形、伸缩等图形变换,将不熟悉的(或不易计算的)图形变化为熟悉的(易于计算的)图形,将空间图形变为平面图形,从而创设生动的思维情境,优化解题途径.下面以一道1999年高考试题为例说明实施图形变换解题的若干技巧.例　如图,已知正四棱柱ＡＢＣＤ-Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1,点Ｅ图1　例题图在棱Ｄ1Ｄ上,截面ＥＡＣ∥Ｄ1Ｂ,且面ＥＡＣ与底面ＡＢＣＤ所成的角为45°,ＡＢ=ａ.①求截面ＥＡＣ的面积;②求异面直线Ａ1Ｂ1与ＡＣ之间距离;③求三棱锥Ｂ1-ＥＡＣ的体…     

例谈棱柱与棱锥外接球球心的确定

球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心.     

等积转化在求棱锥体积中的妙用

所谓等积转化,即将欲求棱锥转化为与其等体积的新棱锥求解;“等积法”对求棱锥体积既具有灵活性,又具有规律性;本文介绍四种技巧;１　顶点替换法;三棱锥顶点相互替换后而等积;利用该特性是求三棱锥体积的常用方法;例１　已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是面积为２３的菱形,侧面ＰＡＤ是等边三角形且与底面垂直,Ｅ为侧棱ＰＣ的中点（如图）;求三棱锥Ｃ－ＡＤＥ的体积;ＢＣＥＰＤＦＡ解　过Ｐ作ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ,则ＰＦ⊥底面ＡＢＣＤ;由题意可求得ＰＦ＝３,∴ＶＣ－ＡＤＥ＝ＶＥ－ＡＣＤ＝１３·Ｓ△ＡＣＤ·１２ＰＦ＝１３·３·…     

例谈三棱锥体积的转化

引例（2010年江苏卷16）如图1,在四棱锥P—ABCD中,PD—L平面ABCD,PD—DC—BC-1。AB-2,AB//DC,∠BCD=90°（1）求证：PC⊥BC;（2）求点A到平面PBC的距离。     

例谈三棱锥体积的转化

引例(2010年江苏卷16)如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°(1)求证:PC⊥BC;(2)     

棱锥外接球问题突破策略

<正>几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一     

例谈立体几何中的“动态问题”

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题，这类问题，结构新颖，集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材．正是因为这些位置关系的不确定性，往往成为学生正常思维和计算的障碍．本文探讨解决这类问题常用的思想方法．     

例谈如何确定动态问题中分类的临界点

用运动的观点来探究几何图形的变化规律的问题称为动态问题.这类问题常和探究问题、分类讨论问题结合在一起,要求学生利用运动、变化、发展的观点来分析问题,此类问题综合性强,难度大,学生在解答此类问题时普遍感到困难.主要原因之一是找不准分类的临界点,分类时很难做到不重不漏,针对学生的疑难,笔者对此类问题解法进行了深入的探讨,总结出找分类的临界点的三种常用方法,愿与广大数学同仁交流、商榷.     

棱锥的三视图还原

<正>棱锥的正视图、侧视图的高是棱锥的高,而非侧面斜高,俯视图是一个多边形,各侧棱的投影在俯视图上交于一点.所以利用逆向思维可以得到将棱锥的三视图还原成几何体的简洁方法:从棱锥的俯视图入手,在图中找较多线段的交点,就是顶点的投影点,将顶点垂直拉起(想象与顶点连接的线段可伸长),高度等于正视图的高,这样就将棱锥的三视图还原成棱锥体了,用此法可以快速破解近年相关的高考题及模拟题,下面举例说明.例1(2009年宁夏海南理)一个棱锥的三视图如图1,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为     

斜高相等的棱锥顶点在底面的射影问题

斜高相等的棱锥顶点在底面的射影问题,不少书刊作了不同的论述。但并没有得出正确的结论。例如。 1.《立体几何》课本第52页第18题(2):平面ABC外一点P到△ABC三边的距离相等,O是△ABC的内心。求证:OP⊥平面ABC。 2.《数学通报》1984年第一期《关于三棱锥顶点在底面上射影的位置》一文中给出:当三棱锥的三条侧高相等时,顶点在底面上的射影为底面的内心。 3.一九八五年上海市高考数学试卷理科及文科第二大题(4)小题:若一个棱锥的底面是边数大于3的凸多边形。它的顶点到底面各边的距离都相等。     

例谈共线问题

<正>高中阶段学习数学,一要有耐心,二要有恒心,三要有信心,即使是计算繁冗、考点分散的圆锥曲线问题,只要学习得法,也能对难点一一攻破,下面是两则圆锥曲线里的共线问题,我们来谈一谈做题的技巧.例1已知椭圆C方     

例谈高考立体几何中动态角最值问题的解题思路

<正>立体几何中因翻折或点的运动导致空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)的大小的改变,这样的空间角简称为动态角.动态角最值问题立意新颖、思维灵活,综合性强,是历年高考的热点和难点.动态角最值问题考生有时没有太多的解题思路,或有思路但花费时间较多而影响考试的正常发挥.本文选择难度适中的高考真题,谈谈此类问题解决的几种常规思路,以期对考生有所帮助.     

这样的棱锥存在吗？

现在市场上高中数学的辅导材料层出不穷，其中有一些资料在立体几何棱锥部分的习题中都会出现这样一道题：     

正棱锥的一个有趣性质

正棱锥的一个有趣性质４１４１１３湖南岳阳县六中李抗强阅读文［１］深受启发．得到正核准的一个有趣性质，奉献给读者．定理正棱锥Ｖ—Ａ１Ａ２…Ａ．Ｏ为高线ＶＯ上使ＶＯ：ＯＯ＝ｎ的点．Ｐ为以Ｏ为球心以Ｒ为半径的球面上任意一点．则Ｐ点到正棱锥各顶点的距离平方和...     

例谈动态几何题的解题策略

由于动态几何题可以集几何、代数式、方程、函数、解直角三角形等知识于一身,具有较强的综合性,因此,颇受中考命题者的青睐,常常将其作为中考压轴题.本文结合例题谈谈动态几何题的解题策略,供参考.     

例谈隐含的轨迹问题

在江苏省数学高考中,动点轨迹问题的要求低.考纲选修部分只要求了解,必修部分甚至没有求.在实际教学中,我们对这一问题的处理,既不象以前一样必欲穷尽其中的各种技巧,也不能避不谈,忽视其中的基本方法.其原因有以下三点:(1)求动点轨迹方程是解析几何的基本问题.解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何题,它的基本方法是坐标法,即通过坐标把几何问表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研曲线.此两者相辅相成,缺一不可.(2)解决几何中的动态问题是解析几何的基意义所在,也最能体现其作为一种数学方法的优性.笛卡尔与费马创立解析几何的初衷,便是为了究变量数学.在高中解析几何中,点、直线与圆是