“圆”来如此

<正>圆作为平面几何的基本图形之一,是中小学学习的重要几何模型.以圆为基本框架的综合题是历年来中考的一种常见题型,因其有较好的几何性质,极易把几何知识与代数知识进行综合形成综合题.但是圆作为重要的几何图形,它并不总是直白地出现在几何题目中,反而经常隐含在题目里,却又是解决问题的关键所在.发现隐含在题目中的圆(简称隐圆),并加以应用,可以起到事半功倍的作用.     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

一类几何综合问题解题思路探源

<正>几何综合题是每一位同学都非常关注的问题,通常有一定的难度和思维深度.近年来,数学中考及模拟中有一类几何综合题,运用图形变换以及相关信息,寻找满足某种结论的条件并证明结论.这类问题往往设置在最后一问,具有较大的难度,有些同学总是不知道如何入手、怎样解决.下面我们就结合一道中考题和几个模拟题的解题思路流程图来一起体会这类问题的解决方法.     

一类复数综合题的解题策略

有关复平面上的图形和轨迹问题 ,即如何根据复数ｚ所满足的条件来确定其对应点集的图形、轨迹及其特征的综合题 .这类综合题对于训练学生分析问题和解决问题的能力十分有益 ,因而在会考和高考中时常出现 .由于复数ｚ =ｘ ｙｉ(ｘ ,ｙ∈Ｒ)与复平面内的点 (ｘ ,ｙ)构成一一对应 ,因此 ,复数与平面图形的方程或点的轨迹就有必然的联系 ,更由于复数的乘除与旋转有联系 ,就有更多的综合问题出现 .不过 ,其实质还是复数运算的几何意义引伸出来的问题 .认清这类综合题的内在联系 ,为求解这类综合题形成一般的解题策略是 :一设二识三求 ,即根据给…     

一道几何综合题的解题思路分析——以2021中考数学北京卷27题为例

<正>几何综合题一直被同学们视作初中平面几何学习的一座高山,其已知条件众多、图形复杂,而且往往还需要创造性地添加辅助线才能得解.同学们添加辅助线时绞尽脑汁却常常无功而返;而一旦灵光一现画出“神奇”的辅助线后,图形似乎就变了个样子,解答思路自然而然就显现出来.如何才能更多更轻松自如地拥有这样的顿悟时刻呢?下面我们就以2021年中考数学北京卷27题为例,与同学们一块儿探究几何综合题的解决思路,希望对同学们有所启发.     

又见“中点”——从基本图形出发寻找结论与条件的连接

<正>去年,老师带着同学们一同赏析了2022年北京中考数学的几何综合题,再看今年的相同板块,发现围绕不同的条件和基本图形,“中点”的变化都是巧妙且灵活的.为什么偏偏是“中点”呢?从宏观来讲,图形的轴对称性、中心对称性离不开中点;从微观看,特殊图形的性质中,总有与中点或中线有关的结论.所以,在几何的学习中,中点总是一个绕不开的“结”,它连接着所有我们熟悉的几何图形,也能变化出许多有趣的结论.     

对于一道几何综合题多解的分析

<正>初三同学遇到几何综合题,经常会感到很困难,主要原因是对几何图形的结构及问题本身理解不透,本文通过对一道几何综合题多解分析,引导同学如何在复杂的图形中分析图形、寻找关系、解决问题.1例题呈现如图1,四边形ABCD是矩形(AB相似文献   

巧用辅助圆解决几何综合问题

<正>解决几何综合问题是初等数学中重要的考察内容,也是中考数学的热点.在几何综合问题中,我们常常需要挖掘图形中的隐含信息来解决问题.通过对最近几年中考几何综合题的归类总结发现,有一类几何综合题如果运用圆的知识解决会比较方便,即把圆做为一个问题解决的"工具".但题目中并没有明示圆这一条件,也就要我们通过分析条件,挖掘出隐含的圆,然后借助于圆的性质解决问题.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

“K”型图的应用

<正>在解决几何综合题时,我们往往需要从复杂图形中分离出基础图形,然后再利用基础图形的性质寻找解决问题的突破口.在许多几何题中,都能发现"K"型图的身影,用好"K"型图,往往会给我们带来柳暗花明的解题效果."K"型图是"三垂图"的发展图形,让我们先来看一下这两个基础图形及其一些结论.1.如图甲、乙,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥     

几何复习中基本图形的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析

1 引言 基本图形在几何内容的学习和几何问题的解决中起着重要的作用.因此几何复习可以围绕基本图形的线索来展开,它可以体现在几何知识的梳理中,也可以体现在几何问题的解决过程中.本文从圆的有关位置关系的复习案例分析中凸显几何问题的本质:基本图形.     

例说“数论几何”竞赛题

2003年的全国初中数学联赛和全国初中数学竞赛中,都出现了一种新型综合题,即数论与几何的综合题.这类问题融数论知识于几何之中,能较好地考查灵活运用数形结合的思想方法进行分析、解决问题的能力.     

一道解析几何“难题”的解法探究与推广

求解解析几何综合题,应从其本质性的几何特征和基本方法着手.本文通过对一道解析几何“难题”的多解探究,展示一类多变量问题的破解手法,并推广得到圆锥曲线中的一般性结论,体现了方法的通性.     

综合题解题策略及十二省市中考综合题荟萃

综合题是指涉及知识面较宽,知识综合性强,有一定难度,解题过程较为复杂的一类试题．综合题主要考查学生综合运用知识解题的能力,在中考试题中,它主要体现选拔功能,让成绩好,能力强的学生脱颖而出,便于选拔．综合题按所涉及的知识体系来讲可分为单科综合题（代数综合题、几何综合题）与双科综合题（代数几何综合题、几何代数综合题）,在中考试题中,压轴题往往都是双科综合题．综合题的解题方法按逻辑学的观点来讲分为综合法与分析法．●综合法　综合法又称由因导果法,它是从题目的已知条件出发,通过逐步递推或论证,最后得出结论…     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

例谈圆锥曲线综合题中几何条件的转化策略

<正>在解决直线和圆锥曲线的位置关系的综合题时,有时因为直线的运动带动图形的运动,即“动因”是直线运动,我们通常采用联立方程的方法解决．基本步骤为:直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到一元二次方程,用韦达定理或求根公式求解,此法常称为“联立方程”．此处关键是如何将题目中的几何条件转化为能利用根系关系的代数方程．本文从一道模拟题的解答谈谈如何将几何条件进行转化,更有利于我们解决问题．     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

辅助线在平面几何解题中的应用

<正>在几何解题中,添加辅助线的方法很重要,本文将从如何添加辅助线入手,向大家介绍一些添加辅助线的方法,来开拓应用辅助线解决几何题目的思路.一般来说,辅助线决定着解答几何题目的方法,添加的辅助线不一样,证明的办法也基本不一样.平面几何中添加辅助线的情况,主要是按照定义添加辅助线,或者是按照基本图形来添加^([1]).下面我们按照初中几何学习的基本图形,即三角形、四边形、圆形,来看看相关的几何问题如何解决.     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

厚基础，活思维，考能力——2020年上海中考数学第25题解题路径分析

<正>历年上海中考数学第25题多以考查动态问题为主的几何综合题型,考查学生对运动背景下几何图形的变与不变、相对稳定关系的认识.而今年的第25题,一反常态,图形简单,关系明确,注重数学基础的考查,侧重数学思想方法,设置三问,深入浅出,对学生的临场发挥有积极作用.本文主要以第25题的第(3)问为例总结了探索几何综合题解题路径的几个角度.