多面体外接球半径求解策略

<正>如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的     

多面体外接球半径求解策略

如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用,现就通过例题来探讨这类问题的求解策略．     

三棱锥外接球半径的求法溯源

<正>有关多面体的外接球在高考近十年中连续出现多次,特别是2016～2020年,每年都有考题涉及外接球问题,在2018年全国3卷理科第10题、文科第12题、2019年全国1卷理科第12题,居于选择题核心压轴位置.如果多面体存在外接球,那么在此多面体内能找到一个三棱锥,这个三棱锥的外接球与多面体是同一个外接球,     

三棱锥的外接球半径的计算方法

<正>纵观近几年全国卷和其他各省市高考卷,对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一,其中又以对三棱锥的外接球的考查居多.学生在平时学习中,对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难,主要是因为不善于抓住几何体的结构特征,不能正确寻找球心和半径,下面主要介绍求三种常见类型的三棱锥的外接球半径的计算方法.     

棱锥外接球问题突破策略

<正>几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一     

几何体的外接球问题

<正>我们在解题时,常常会碰到一些关于几何体的外接球的表面积、体积等问题.经过一段时间的归纳总结,我发现解决这一类问题的关键是找到外接球的球心,而找球心一般有以下三种类型:第一种类型:外接球的球心即几何体底面多边形的外心.例1三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又     

外接球问题的探究

<正>外接球问题在近几年高考中时常考查,这类问题对我们高三复习的学习和解题困难也很大,为此本人总结了高考外接球中常见的几类问题,供同学们相互学习.一、构造法构造长方体或正方体,利用长方体(或正方体)体对角线就是外接球的直径来解决外接球的问题.例1(2013年辽宁卷理10)已知直三棱柱ABC-A_1B_1C_1的6个顶点都在球O的球面     

例谈体积问题的求解策略

例题（高中数学奥林匹克竞赛教程）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点，求四面体O—MNB1的体积．     

破解四面体外接球问题

<正>球和四面体是中学数学的重点内容,两者结合产生的外接球问题,具有抽象程度高、求解灵活的特点,对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因此,它成了高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.     

一道外接球问题的通解

<正>近日,有一朋友与我交流一道外接球问题,做后颇有感悟,特记录下此题与诸位分享.原题三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上,且平面ABC⊥平面BCD,AB=CD=5,AC=8,BD=3,且∠BAC+∠BDC=π,则球O的表面积为_.解析法一(借助双圆模型)令∠BAC=θ,∠BDC=α,由余弦定理知,BC²=AB2=AB²+AC2+AC²-2AB·AC·cosθ=89-80cosθ;BC2-2AB·AC·cosθ=89-80cosθ;BC²=BC2=BC²+BD2+BD²-2BC·BD·cosα=34-30cosα;     

例析多面体、旋转体的外接球问题

<正>有关球的组合体问题是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点.尤其是多面体、旋转体的外接球问题,更是同学们学习的难点.下面通过高考题举例分析这类问题的解答方法,供大家参考.1旋转体的外接球在研究旋转体外接球相关问题时,关键是找到两个旋转体公共旋转轴的轴截面,将立体问题转化成平面问题来解答.     

空间几何体外接球问题探究

<正>球是特殊的空间几何体,具有与对称有关的多方面的性质,由于多面体外接球具有唯一性,因此以空间几何体外接球为载体的几何问题成为高考试题的热点和难点.解决外接球半径问题的关键是球心的位置,而确定球心位置依据是球心的两个特征:一是球心到球面各点的距离都等于半径,二是球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.本文从以下几个方面探究空间几何体外接球半径问题.     

例谈棱柱与棱锥外接球球心的确定

球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心.     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道，每个四面体都有外接球，球心就是各条棱的中垂面的交点，这个点到各个顶点的距离都相等．给出一个四面体求它的外接球半径，是一类常见的问题。下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法．     

例谈三棱锥体积的转化

引例（2010年江苏卷16）如图1,在四棱锥P—ABCD中,PD—L平面ABCD,PD—DC—BC-1。AB-2,AB//DC,∠BCD=90°（1）求证：PC⊥BC;（2）求点A到平面PBC的距离。     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道,每个四面体都有外接球,球心就是各条棱的中垂面的交点,这个点到各个顶点的距离都相等.给出一个四面体求它的外接球半径,是一类常见的问题.下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法.1等腰四面体的外接球三对对棱分别相等的四面体叫做等腰四面体,从长方体的一个顶点出发的三条面对角线,以及另三个端点连成的三条面对角线可以构成一个等腰四面体.设等腰四面体的三条棱长分别是a,b,c,通过构造长方体,可以求得它的外接球半径为R=24a2 b2 c2.特别地,当a=b=c时,棱长为a的正四面体的外接球半径为R=46a.例1(2003年…     

例谈三棱锥体积的转化

引例(2010年江苏卷16)如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°(1)求证:PC⊥BC;(2)     

空间向量解决几何体外接球问题

《普通高中数学课程标准(实验)》在"课程目标"中指出:"提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力";在"内容标准"中指出:"三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求",而通过数学立体几何的求解是达到以上"课程目标"的     

数学建模视角下棱锥外接球半径优化求解路径

数学建模问题是高中数学教学的热点,也是难点问题.本文从数学建模的视角,以球的截面性质为抓手,建立模型,探求棱锥外接球半径优化路径,结论具有良好的启发意义.