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1 问题展示
例 已知f(x)=|x-1 |+|x-2|,求f(x)的最小值.
分析:对x的取值范围分类讨论:f(x)={ 3-2x,x≤11,1<x<2,2x-3,x≥2 x≤1时,f(x)的最小值为f(1)=1; 1<x<2时,f(x)=1; 相似文献
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本文以一道含绝对值函数的最值问题为背景,分别从题目解法的优化与拓展,条件设问的变式与推广等方面进行了详尽的分析和思考,最终揭示了问题的本质. 相似文献
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求最值问题是中学数学的一个难点 ,如何探寻求最值的思路是中学生感到困难的问题 .本文通过对一道最值问题的多角度思考 ,来说明求最值的一些常见思路与常用方法 .题目 已知x >0 ,y >0 ,xy - (x + y)=1 ,求x + y的最小值 .思路 1 由于已知条件中x ,y的地位平等 ,x ,y可以看作是对称的两个量 ,因此 ,我们大胆猜测当且仅当x =y时 ,x + y取得最小值 .解法 1 (猜想 )令x =y ,则x2 - 2x - 1=0 ,∴x =1± 2 .∵x >0 ,∴x =y =1 + 2 .故猜想x + y的最小值为 2 + 2 2 .(以下工作是证明猜想成立 ,此处略 )思路 2 若将… 相似文献
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针对学生解答一道函数最值问题的错误,剖析出错原因,给出处理策略,在此基础上进行变式拓展,帮助学生进一步巩固所学知识,认清解决问题的思想方法. 相似文献
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<正>《中学生数学》2013年第8期刊登了文章《一道翻折问题的解法与拓广》,这的确是一道难度较大的动点引起的线段最值问题,读后受益匪浅,然而此题也可不必分类讨论,请看下面的分析,以供开阔思路,锤炼思维.先看一道同类题: 相似文献
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<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能.本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略.题目设正实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,求xy+2yz+2xz的最大值. 相似文献
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先纠正了一道几何最值问题的错解,得到了五种正确解法,在此基础上给出了试题的5个变式和2个引申,获得了解决此类问题的处理方法,得到了问题的一般性结论. 相似文献
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《中学生数学》2018,(5)
<正>题目已知椭圆C的方程为x2/(10)+y2/(10)+y2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(D)1解法1(坐标法)因为S_(四边形OFPA)=S_(△AOF)+S_(△AFP),其中S_(△OAF)为定值.若使四边形面积最大,则需S_(△AFP) 相似文献
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<正>试题已知点P(x,y)到原点的距离为1,则m=(x+y-2)/(x-y+2)=的最大值为_______.这是笔者所在中学高三复习模拟测试中的一道试题,命题者匠心独运,研究与x和y这两个变量有关的二元函数最值问题.这类问题能全面考查学生的数学素养和思维能力,也是高考的热点问题,不少学生处理这类问题不知如何下手,找不到解决问题的突破口.处理多元变量最值问题的基本思路是"减元"思想,而"减元"主要有"代入消元"和"集中变元"两种方式,笔者从函数与方程和解析几何两个视角,利用 相似文献