海倫-秦九韶公式

我國宋代大數學家秦九韶所發明的“三斜求積術”,就是從已知三角形的三邊而求其面積的方法,原術載於秦氏所著數書九章一書的第五卷第二題,共原題及術文錄後:     

秦九韶算法的教学价值

人教A版<数学3>介绍了秦九韶算法:n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0. 当x=x0时,令v0=an,通过公式{v0=an,vk=vk-1x0=an-k(k=1,2,…,n)可求出f(x0)的值为vn. 它是我国古代数学中的著名算法,本文将从三个方面介绍该算法的教学价值.     

秦九韶三斜求积公式及其应用

当已知三角形的三边,求面积时,常用公式△=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2)来算,但也有不便之处.例如,“在△ABC中,已知a=(41)~(1/2),b=(34)~(1/2),c=5求面积”用这个公式来算,就殊感困难. 我国南宋时的大数学家秦九韶著有《数书九章》一书(1247年).在该书的第五卷中,     

秦九韶三斜求积公式和海伦公式

我国宋代数学家秦九韶,字道古,自称鲁郡人,其实他本人生于四川。其生卒年代大约是公元1202——1261年。他所发明的“三斜求积术”,实际上是由已知三角形的三条边求其面积的方法。此术见于秦九韶所著《数书九章》第五卷第二题:     

趣谈海伦-秦九韶公式及其应用

<正>每位同学都应该学过三角形面积=底×高÷2,但如果不知道一个三角形高线的长度而只知道三条边的长度,又该如何来求解三角形的面积呢?其实,这是一个很古老的数学问题,历史上无论是在西方还是在中国,都有杰出的数学家对这个问题进行过深入的研究,并得出了重要的结论.今天就让我们一起来重温这段重要的数学历史吧.     

应用题审题三部曲——以一道有理数加法应用题为例

<正>题目小亮用50元钱购买了10支钢笔,准备以一定的价格出售.如果每支钢笔以6元的价格为标准,超出的部分记为正数,不足的部分记为负数,记录如下：0.5,0.7,-1,-1.5,0.8,1,-1.5,-2.1,0.9,0.9.(1)这10支钢笔中售价最高的和售价最低的各是多少元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈利了,还是亏本了？分析：这是一道与正负数意义有关的问题,是学生在学习了有理数加法后呈现的一道例题.由于本题处于人教版教材七年级上学期的第一单元中,是学生进入第三学段后接触到的第一类通过数学运算解决的应用题,因而,我们可以把此题的探索作为发展学生应用题审题能力的开端,引导学生经历条件分析、思路探索和模型建构的全过程,并从最初就形成审题的基本套路,为后面解决更复杂的应用问题夯实基础.基于这种想法,笔者建议按照如下步骤进行审题教学.     

秦九韶雨深雲厚例解的討論

宋代算学家秦九韶鉴于当时有人测雨水深度不合实际,特就雨深(?)厚的計算各举二例,以资糾正。这四个例題及其解法,載在秦著“数书九章”(1247)第四卷,清代李銳所校这部书的四庫館本(以下簡称館本)及沈欽裴宋景昌等都曾加以研究:提出解释;辨別精蕪,指明錯誤,改立水草。这些,对于国故的整理,实有所裨益;但还有須斟酌的地方。茲逐例解答,并討論之。第一例天池测雨此例首先說:“今州郡都有天池盆以测雨水,但知以盆中之水为得雨之数,不知器形不同,則受雨多少亦异,未可以所測便为平地得雨之数”。这就是說:有人不管容器的形状怎样,把器里水深当做平地雨深,是不对的。     

微分几何大师——陈省身

<正>1926年4月,一位少年在扶轮中学的校刊上发表了一首新诗——《不做纸鸢儿》.诗的内容是这样的:纸鸢啊纸鸢!我羡你高举空中,可是你为什么东吹西荡地不自在?莫非是上受微风的吹动,下受麻线的牵扯,所以不能平青云而直上,向平阳而直下.但是可怜的你!为     

应用题审判庭

聪明的同学们，想不想来当审判官呢？我们在应用题部落捉住了五只蛊惑同学们做错盘用题的小精灵。让我们一起来审判他们,顺便反省一下自己在做应用时是否有过这样的错误吧!     

函数应用题

中考要求 能建立一次函数、反比例函数、二次函数模型,根据其概念、图象和性质分析解决实际问题. 知识概要 一次函数的应用问题涉及生产、运输、销售、调配等方面的方案设计、决策、经济最优化等问题,题目的形式主要是表格和图象,知识上常与方程(组)和不等式(组)有关联,一次函数的增减性和分段函数是重点,实际问题中的自变量取值范围的确定是难点.     

秦九韶“三斜求积”公式的来历

南宋的秦九韶(1202—1261)是一位数学大家,有著作《数书九章》(1247)传世.“三斜求积”是该书中的一题.这个“三斜求积”术是怎样发明的,他在该题中没有说明;但从书中“斜荡求积”题的解题过程中,可以知道“三斜求积”术的来历.如图,设h为a边上的高,则三角形的面积S=1/2ah.     

秦九韶—海伦公式的两种新证

设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高     

应用题两例

<正>利用适当的图分析数量关系,是帮助我们解题的很好途径,同样也是一种重要的能力.例1一次环保知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(80分或80分以上),小明至少答对了几道题?     

小学数学应用题中的德育渗透——以苏教版四年级数学应用题为例

教材是教师对学生进行教育的主要素材,教材内容不仅有丰富的学科知识,更有很多的教育元素隐含其中,需要挖掘,需要发挥,需要充分而且正确的利用.笔者在小学数学教学中,充分利用教材资源,渗透爱国主义教育、感恩党的教育、热爱家乡教育、爱心教育和热爱劳动教育,实现学科育人的目标.     

用BASIC程序实现求高次方程实根的斯特姆秦九韶方法

读过《数学通报》1986年第6期登载的《利用微型机求高次方程实数解》一文后,觉得文中所述方法虽易懂,但不大适合于程序使用。因为程序运行时间要由高次方程的次数来决定,求导层太次多,不仅费时,而且影响计算精度。 我们在老师的帮助下,根据斯特姆—秦九韶方法,编制成了求高次方程实根的程序。下面简单介绍一下这个程序及其原理。     

中国南宋大数学家秦九韶——纪念“数书九章”成书740周年

秦九韶,南宋数学家,与李冶、杨辉、朱世杰齐名,同为我国数学黄金时代宋元时期的四大数学家之一。 秦九韶,字道古。他在《数书九章》自序题说自已是鲁郡人,有“鲁郡秦九韶叙”几个字。《四库全书总目提要》(卷一○四)说他所写的是秦氏先世所居,不是他的籍贯。实际上,秦九韶1202年生于四川,其父名季槱字宏父,晋州安岳(今四川安岳)人,1219年任巴州     

秦九韶“正负开方术”是二阶收敛的

研究秦九韶"正负开方术"的收敛速度.采用分析算法的几何意义、使用这一算法求解具体的高次方程以及数学证明的方法.发现秦九韶法与牛顿切线法类似.秦九韶正负开方术是二阶收敛的.     

数学思想——初中应用题课的点睛之笔

数学思想是数学的灵魂,学习数学的核心目的是学到数学思想．《义务教育数学课程标准》（2011）将传统的双基扩充为四基,这是数学教育发展的必然结果．作为数学教师,授课对象是有独立思想的学生,在十几年的数学学习后,可能那些方程、函数、图形等在他们的生活中再也不会遇到,