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以结构思想为切入点把握向量的教学 总被引:2,自引:0,他引:2
向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1 几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一… 相似文献
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1问题的提出
在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想. 相似文献
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众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义.不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,也不应该忘记解析几何问题的本质 相似文献
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方程思想是初中代数中最重要的数学思想,它贯穿于整个初中代数的始终.通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法现举例说明如下. 相似文献
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解析几何的建立,使得几何问题能转化成代数问题,从而按部就班地操作,也可以认为是架构了一座从几何通向代数的桥梁.反之,如何基于解析几何从代数通向几何?这方面的研究,似乎还比较少见.一座桥梁,当然最好是两边互通,而不是单向的.我们研究发现,向量几何,特别是向量恒等式能很好地沟通数形关系.之前的研究[1-10]已详细介绍基于... 相似文献
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一、问题提出
用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想.把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义. 相似文献
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解析几何是在"坐标系"的基础上,用代数方法研究图形几何性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中,特别地,在解决圆锥曲线综合问题时,若方法选择不当,不仅计算烦琐,而且还不易得到正确的结果.解析几何所研究的对象毕竟是"几何图形",规避烦琐的代数运算就不能忽视"几何要素的分析"这一重要环节.它既能从直观上提供解决问题 相似文献
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数形结合方法是一种把代数中研究的“数”与几何中研究的“形”结合起来思考问题的方法 .用数形结合方法解题 ,有利于发挥“形”的直观生动和“数”的简洁严谨的优势 ,扬长避短 ,使思路更宽 ,解答更简洁 .运用这种方法 ,关键在于从所给的代数条件中找出具有一定几何特征、几何意义的式子 ,并由此出发构造几何模型解决代数问题 ,或从所给的几何图形中找出数量关系构造代数模型解决几何问题 .例 1 已知a >b >0 ,求证a2 -b2 +2ab -b2 >a .证明 如图 1,构造Rt△ABC ,使AC =b,BC =a ,∠A =90° ,则AB =a2 -b2 .∵AB … 相似文献
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随着坐标法的引入,很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解,导致很多学生习惯于将几何问题代数化.对于“用代数的方法分析图形”比较注重,反之,对几何问题中反映的几何特征的认识不足,缺乏“用图形研究数和式”的习惯.利用代数方法可以解决几何问题,但往往需要大量的代数运算,有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷.本文通过两个实例,阐述如何回归几何特征,真正做到数形结合。 相似文献
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众所周知,绝大多数的几何不等式是利用代数方法证明的,这是从代数到几何的过程.如果能再从几何回归代数,探讨几何不等式的代数本质结构,也是十分有意义的事情.笔者从两个著名的几何不等式的代数本质着手,通过演变,得到了一系列优美的新的代数不等式和几何不等式,结果令人“震撼”,回味无穷. 相似文献
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代数与几何是初中数学的两个分支,而数形结合是数学中的一种重要的思想方法.数学题中大量的数式问题隐含着形的信息,将抽象复杂的数量关系通过形的直观而形象地揭示出来,往往可获得新颖而简捷的解题思路.下面向大家介绍几例代数问题的几何解法.有些代数问题采用几何解法,不仅非常简明、快捷,而且还别有一番情趣. 相似文献
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三次参数曲线段和三次Bézier曲线形状控制 总被引:1,自引:0,他引:1
文献[1—5]研究了代数参数曲线的仿射不变量及代数参数曲线段上实奇点和实拐点的分布问题,运用经典的代数几何方法,在计算几何中成功地讨论了对代数参数曲线段的控制问题。本文是这一工作的继续。 相似文献
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众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义.不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时, 相似文献
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解决解析几何问题的关键是几何条件代数化.代数化的过程需要从数形结合的角度思考,特别是要先用几何的眼光观察,分析几何图形的性质,并结合图形及要素的代数表达进行策略上的选择,再进行代数化表达,通过代数推理与运算得到代数结论,解决解析几何问题. 相似文献