探究图形翻折在解题中的应用

<正>剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,它给人视觉上以透空的感觉和艺术享受(如图1).剪纸其实就是翻折在生活中的最基本的应用,而在数学上,如果我们能正确利用翻折,可以大大提高解题效率.     

图形翻折问题的求解

<正>在几何问题的求解过程中,经常会碰到图形翻折的问题,由于这类问题具有动态性,因此,会让解题者束手无策.其实,翻折是一种对称变换,它属于轴对称,翻折前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.翻折后的图形的压痕与原图形的翻折部分关于折痕成轴对称.只要明确这些,再充分运用好图形中的各种关系,这类问题便易于求解.     

平面图形的翻折

平面图形的翻折问题是立体几何中的常见题型,这类问题主要考查我们的逻辑推理能力和空间想象能力.解答这类问题时,关键要搞清翻折前后图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化,然后再利用有关知识进行解答. 例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ).     

例谈翻折问题

<正>折叠问题,能考查学生的动手能力、空间想象能力和思维能力,因此近几年来成为中考命题的热点问题之一.在中考题里,折叠问题题型多样,变化灵活,有实践操作题(操作发现),有直接运用折叠相关性质的说理计算题(问题解决),还有基于折叠操作的综合题,甚     

例谈空间几何中翻折问题的解决策略

平面图形翻折成空间图形,空间图形展开成平面图形是立体几何中的一类典型问题,它体现了事物静止与运动的两个方面,将几何图形翻折起来引起了变的位置关系,蕴含了运动的哲学思想;同时,在运动中又保持了一些相对不变的位置关系,蕴含了静止的哲学思想.本文,通过几道典例型题的研究,谈谈翻折问题中相关内容的解决策略.不当之处,敬请指正.     

巧用图形变换探究解题新途径

新教材加强了图形的变化方面的要求:1.轴对称方面:(1)重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质;(2)要求做出平面图形经     

初中数学解题教学策略探析——以“勾股定理中的翻折问题解题教学”为例

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》得以明确,初中数学解题教学实践中教师应重视引导学生表达自己的观点,使学生能够在解题的过程中回顾解决问题的思考过程、反思解决问题的方法和结论.基于此,本文将新版课标贯彻实施作为研究背景,围绕初中数学学科教学,针对解题教学以“勾股定理中的翻折问题”为例展开策略分析,旨在提升初中数学解题教学的有效性.     

由一道中考题想到的翻折问题

我们先看一道中考题例1如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;)若直线绕点     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

立体几何翻折问题变式教学初探

翻折是联结平面与空间、变量与不变量的重要纽带,立体几何翻折问题打破了一般立体几何问题的定势思维,能全面考查学生的空间想象等能力,在高考中出现频率较高.笔者依托某一题根,或变“条件”,或变“所求”,或变“规则”,通过变式织成题网,让学生在变式训练的基础上体会翻折问题的一般规律,并归纳出常用的解题技巧.     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

探寻动态图形问题的解题途径

在高考命题中,常涉及几何图形中一些元素的运动变化问题,这类问题形式新颖,小巧灵活,多以小题出现．解决这类问题的关键在于把握动态图形中有关元素的运动变化规律．本文通过2009年的高考试题,谈谈如何探寻动态图形的运动变化规律,以拓展这类问题的解决途径．     

巧用图形解题

数学中,有些问题图形所起的作用,往往被忽视了;有些问题需转化为图形时,常常也被轻视。因而导致解题方法复杂化,甚至无从下手。是否善于应用“数形结合”的观点,是否能巧妙利用图形解题,实际上是一种综合能力强弱的表现。我们借助于图形的直观来解决一些数量关系问题,有时可使解法简化解     

一道竞赛题的翻折解法

首届女子数学奥林匹克的第七题:锐角△ABC的三条高分别为AD、BE、CF.求证:△DEF的周长不超过△ABC周长的一半,文[1]给出了三种解法,并指出此题解法很多,下     

多元问题的解题策略

<正>多元问题已经成为高考考查中的热点问题.对于这类题型,我们要寻求变元之间的相互关系,以动态的观点研究问题.下面举例说明其解题策略.1."拆"例1若关于x的方程22x+2x a+a+1=0有实根,求实数a的取值范围.     

探索性问题的解题策略

探索性问题是指没有明确的结论，需要经过分析、推断、计算并加以证明的一种新题型．由于这类问题题型新颖，涉及面广，综合性强，     

多元问题的解题策略

多元问题已经成为高考考查中的热点问题.对于这类题型,我们要寻求变元之间的相互关系,以动态的观点研究问题.下面举例说明其解题策略.1.＂拆＂例1若关于x的方程22x＋2x a＋a＋1=0有实根,求实数a的取值范围.     

导数问题的解题策略

导数是高中数学的重点内容,也是高中数学与高等数学衔接非常紧密的内容,是同学们将来学习高等数学的必备基础.因此,在高考中显得十分重要,占分值比较重,高达20分左右.所以,很有必要对导数问题的解题策略作一些总结.     

导数问题的解题策略

导数是高中数学的重点内容,也是高中数学与高等数学衔接非常紧密的内容,是同学们将来学习高等数学的必备基础.因此,在高考中显得十分重要,占分值比较重,高达20分左右.所以,很有必要对导数问题的解题策略作一些总结.