极端解题 化难为易

变量的变化往往是连续的,其中的极端状态具有特殊的地位,抓住问题极端状态时的性质,可以判断或预测出问题的本质．有些数学问题若按常规思路相当复杂甚至无从下手,若从极端入手很可能柳暗花明,事半功倍．兹分类举例,以期抛砖引玉．     

图形分离化难为易

观察分析图形,是几何教学的关键之一。然而,初学几何的学生往往一遇到复杂的图形就无从下手。有的虽然知道复杂图形是由一些简单图形构成的,但由于图中某些线条(包括辅助线)的连接、重合、交织,人脑很难将其中的简单图形清醒地分离出来,即很难做到只看图形的某一部分。为了解决这个问题,我们在教学中采取了“图形分离”的作法——将复杂图形中的简单图形分离出来分析,达到了化难为易的目的。例1 在图中,直线EF与AC被第三条直线所截,及AB、DF被第三条直线所截时,哪些角构成同位角、内错角、同旁内角? 分析:若所给图形是图2,学生可轻而易举地回答这个问题。但对于图1,就很少有人得出圆满的答案。现将图1分解成若干如图2的情形,移出观察。     

尝试探究化难为易

题1 (2006/2007英国数学奥林匹克第二轮赛题) 证明:存在无数对正整数(m,n),使m+1/n+n+1/m为正整数. "这个题目相当难,但(竞赛)仍有少数几个人解出",Winchester大学的Fredd Manners给出了本题的一种证法:     

以形助数 化难为易

发掘题目的几何意义,以形助数,在做选择填空题目时能起到事半功倍的效果,现举例如下： 例1（2014年全国卷新课标Ⅱ理科第12题）设函数f（x）=3（1/2）sinπx/m,若存在f（x）的极值点x0满足（x0）2＋[f（x0）]2〈m。,则m的取值范围是（ ）．     

辩证思维 化难为易 着眼于“变”

辩证思维化难为易着眼于“变”吕光峻（浙江永康一中３２１３００）碰到一个数学难题，作为一个有一定基础的高中学生，通常感到困难的并不是听不懂老师讲的问题解答，而是不知这个解答是怎么想出来的．众所周知，解题的着眼点是把复杂的陌生的问题转化为简单的熟悉的问题...     

巧施转化 变难为易

在数学中,利用“转化”的数学思想常把代数问题转化为几何问题(或反之),把实际问题转化为图形问题等,由数思形,由形思数,将形象思维与抽象思维相结合,往往既有利于培养学生的变通思维,又可训练他们思维的敏捷性。例1 从时钟指向6点开始,至少再过多少分钟,时针与分针正好重合? 对于钟面上的问题,学生往往感到无从下手,百思难得其解。若仔细分析题意,将本题与行程问题进行类比:以时针1小时走的一格作为路程单位;以小时(或分钟)作为时间单位,则本题可转化为:“已知分针与时针相距6格,时针在前、分针在后。分针     

项链李代数的同构与同构群

研究了一些特殊箭图的同构,这些特殊箭图包括垂直叠加的箭图和水平叠加的箭图. 跟以前的研究方法相比, 文中的研究方法是不同的和新颖的, 即利用指标数组把复杂的李运算转换为多重指标集的运算.     

同构法解题

<正>在解题时,常会遇到一些等式或不等式左右两边结构相同,或遇到两个结构完全相同的方程,这时我们就会由这个相同的结构构造同一个函数或方程来解决问题,这种方法就叫同构法．同构法在高中函数中应用广泛,本文列举几例加以说明．     

系统同构分析

在微观世界,人们已经发现许多违背因果律的反例.在社会经济系统里,由于反馈的多重性和时空分离性,人们往往不易于象处理简单系统那样,直观地跟踪其中的因果关系,而是被其某种反因果的假象所迷惑.例如,政府为了改善困难的经济状况(通货膨胀或严重失业等)而采取的措施不但不会改变系统的行为,反而会加剧困难的程度.事实上,通过反馈和调节的功能分析,人们已经认识到,只要按照功能进行充分分解,社会经济系统是遵守广义因果规律的.这是系统动力学的一条基本假设,协同学也承认除涨落和分岔外,这一假设对所有中观和宏观层次的系统分析适用.     

局部环上的辛群的同构与不同构

<正> 对于域上的辛群的自同构问题,[1]用矩阵的方法作了全部回答.O’Meara 用剩余空间方法把这些结果推广到了整区上.同时确定了整区上的辛群和线性群在一定的条件下是不同构的.对于局部环,B.McDonald 只对于2为单位的情形作了讨论.曹重光用矩阵方法对于特征为2的情形作了处理.但是,2非单位的情形却一直未能解决.     

幂群的同构关系

Since the hypergroup was raised by prof.Li Hongxing and Wang Peizhuang in 1985,the problem of structure of hypergroup on the cyclical group has been unsolved.This paper solved the structure of hypergroup on the cyclical group completely.In the main,proved the two structure theorems of the associative hypergroup for finite and infinite cyclical groups,and intruduced the forming of examples of hypergroup on cyclical group.     

半群断面的同构

我们首先证明，若S^*,S^o是正则半群S的两个纯正断面，σ^*,σ^o分别是S^*,S^o上的最小逆半群同余，则商半群S^*/σ^o同构。作为上述结论的一个推论，重新获得：含逆断面的正则半群的所有逆断面均同构。关于富足半群我们证明了：满足正则性条件的富足半群若含有似理想恰当断面，则其所有拟理想恰当断面均同构。     

超模的同构定理

本文利用模论导出超模的三个同构定理,同时,给出超模的Jordan-Holder定理,最后,探讨了超模的基本关系∈~*,并研究其性质．     

I-FTOP同构于I-FRN

首先引入了I-fuzzy远域系和I-fuzzy远域空间的概念,然后构造了I-fuzzy远域空间和它们的连续映射的范畴,将此记作I-FRN.并进一步证明了I-FRN同构于I-FTOP.     

IFYTOP同构于IFYNS

首先引入了直觉Fuzzifying邻域系和直觉Fuzzifying邻域空间的概念,进而证明了直觉Puzzifying邻域空间范畴IFYNS同构于直觉Fuzzifying拓扑空间范畴IFYTOP.     

巧借对称妙解题化难为易出神奇——解析2010年北京市中考数学压轴题

1 试题再现(2010年北京)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.     

某类四阶非对称微分算子的同构与扩张同构

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子Aλ:(K(i,j),‖·‖H~4)→(A_λK_(i,j),‖·‖_L~2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题A_λy=f,y∈K_(i,j),f∈c[0,ι]相应于λ的y对于f的唯一性问题。这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一即飞行器不振动的情形,值得指出,由于A_λ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧来处理A_λ的一对一与同构,故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(A_λy,z),并对Re(A_λy,y)y)进行先验估计而得到的。 本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性:即边值问题A_λy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子A_λ相应于λ为同构的情形。除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道,文[1]中的方法也不再适用,从形式Re(A_λy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但A_λ并不是单调算子,此外即使将算子A_λ分为实部与虚部考虑,对于某些λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果[3],因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对‖A_λy‖_(L~2)进行下界估计的方法,通过较为复杂的先验估计,本文得到了使A‖A_λy‖_(L~2)2≥(?)     

(λ,μ)-商模糊子群及其同构定理

在(λ,μ)-模糊子群与(λ,μ)-模糊正规子群概念的基础上,讨论了(λ,μ)-模糊商群和(λ,μ)-商模糊子群的性质,并且建立了(λ,μ)-商模糊子群的同构定理。     

关于半直积同构的讨论

这篇文章从半直积的定义出发,给出了当群H或当从群H到N的自同构群Aut(N)的两个同态φ,ψ满足一定条件时半直积N∝φH与N∝ψH同构的两个定理,而其中一个定理是一个已知结果的推广.