2021年新高考Ⅰ卷第21题解法及题源背景探究

<正>2021年新高考Ⅰ卷第21题,主要考查求曲线标准方程、根基公式及利用圆锥曲线相关结论求解斜率之和问题的方法,综合检测同学们的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、转化与化归能力．1试题分析试题(2021年新高考Ⅰ卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

深度研究高考试题 展示数学内在联系

对2021年新高考数学全国Ⅰ卷第21题进行深度研究,领悟试题的命制意图,挖掘试题涉及的知识点和图形中相关变量之间的数量与位置关系,并对其进行变式和推广探究,为复习备考提供参考.     

一道易错的高考题辨析

2004年高考试题全国卷数学(文)试题第19题：     

2021年全国高考数学甲卷理科第21题的解法及变式探究

从不同角度、不同方位审视了分析2021年高考数学全国甲卷理科第21题,沿着不同的思考方向,寻求该题的多种解法;并就该题进行变式探究,意在通过多题一解,抓住问题的本质.在数学解题教学中,教师应该重视一题多解和多题一解的相互结合与灵活运用.     

一个美丽的错误引发的思考和探索

本文从网上流传的2017年高考全国Ⅱ卷理科数学21题的错误版本入手,挖掘了错误版本的潜在价值,对高考试题进行了推广和改编,探索了该题的不等式背景,并由类似的不等式引申提出一个新的问题,旨在提升多种数学核心素养.     

高考合理过渡，凸显教材变化——以2021年新高考Ⅰ卷第8题为例

以2021年高考数学新高考Ⅰ卷第8题中事件相互独立性的判断为例,从新旧思维破解真题、真题条件的变式拓展以及真题的引领与导向几方面,剖析新旧教材的变化以及高考试题的过渡,引领并指导中学数学教学.     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

高考理科数学试题综合难度的演进趋势

以2013-2020年高考理科数学全国Ⅱ卷和2021-2022年高考理科数学全国乙卷为研究样本,建立了高考试题综合难度系数模型,用层次分析方法求解该模型,研究了近10年高考数学试题综合难度的演进趋势.结果表明,10年10套试题的综合难度先降后升.     

深度思考 揭示本质 提升能力--2022年全国Ⅰ卷第21题的研究之旅

通过对2022年全国Ⅰ卷第21题的一题五问的深度思考,感受高考试题的魅力,感悟解析几何中两直线斜率之和为定值、斜率之积为定值这一模型背后的本质,体会运算“三步曲”与平移齐次化的方法在该类型中的运用,提升学生数学运算、逻辑推理等数学素养.     

追本溯源：2022年全国新高考Ⅱ卷第12题的解法研究

以2022年全国新高考Ⅱ卷第12题为不等式原型,从教材出发多角度审视试题,通过分析试题可以寻求多种解题方法,并一题多解.本题的解法中体现了数学学科知识的综合应用,以此提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力.     

全国卷(Ⅱ)评析及与上海卷的比较

一、试题特点分析2005年高考数学全国卷(Ⅱ)试题比较平稳,题型结构、试题题量、分值配置都与往年相同.难度较去年全国卷有所增加,主要体现在选择题和填空题上,考生在这些题上花费的时间相对较多,以致影响后续答题.     

基础与素养并重，过程与方法同行——以2023年高考数学全国甲卷理科第20题为例

圆锥曲线问题在高考中既是重点也是难点,其面积最值问题更是热点.本文探究2023年高考数学全国甲卷理科第20题的多种解法,并在此基础上溯源试题的命题背景,分析试题对解析几何中圆锥曲线教学的引导作用,提出一些教学建议.     

高考函数与导数问题的一类命制原理

通过对2020年全国Ⅰ卷理科数学第21题、2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的步步解答、分析,条条梳理、归纳,层层探究、抽象,给出高考函数与导数问题的一类命制原理,并利用该命制原理,呈现历年高考题命题的一个来源,最后通过命制原理命制新题.     

全国卷(Ⅱ)评析及与上海卷的比较

一、试题特点分析 　　2005年高考数学全国卷(Ⅱ)试题比较平稳,题型结构、试题题量、分值配置都与往年相同.难度较去年全国卷有所增加,主要体现在选择题和填空题上,考生在这些题上花费的时间相对较多,以致影响后续答题.……     

全国卷(Ⅱ)评析及与上海卷的比较

一、试题特点分析 　　2005年高考数学全国卷(Ⅱ)试题比较平稳,题型结构、试题题量、分值配置都与往年相同.难度较去年全国卷有所增加,主要体现在选择题和填空题上,考生在这些题上花费的时间相对较多,以致影响后续答题.……     

抽象函数问题的求解策略

<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单调性、对称性和周期性)为主的试题,如2022年全国Ⅰ卷第12题,2022年全国乙卷理科第12题,2021年全国Ⅱ卷第8题,2022年全国甲卷理科第12题,     

一道解析几何试题的解法研究与变式思考

高考试题是命题者集体智慧的结晶,是数学宝库中一笔巨大的精神财富.其中多数高考试题独具匠心,既体现了在知识交汇点处命题的创新原则,又格调清新、意境幽深.怎样最大限度地发挥这些试题的育人功能?是每一位一线教师都在思考和研究的问题.笔者作为一名初等数学爱好者,从有利于今后教学的角度出发,对2011年高考大纲版全国Ⅰ卷理科第21题(也是文科第22题)进行了全新的审视与研究,获得几种不同的证明方法和两个自然的推广.整理如下,供有兴趣的读者参考.     

对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的解法探究

通过六种方法对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题进行多维度的试题分析、解法探究、变式训练,旨在全面阐释这类题目的解题策略.     

对一道高考试题的拓展性探究

1 试题呈现与隐含结论的发现 2010年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ理科数学第21题如下：     

高考数学卷中的“大众化”试题

纵观各种资料,对“大众化”的含义理解有所不同,本文所指的大众化试题是指解题时所应用的数学知识要求不高,有些甚至只需要小学的数学水平就可以了.近年来,这种类型的试题频频出现在各地的高考及高考模拟试卷上,如2004年上海卷的第16题,2001年全国卷第12题,2002年北京卷的第20题等.虽然这类大众化试题所涉及的知识内容不深,但考生却颇感头痛,所得的分数也不多.究其原因,其中一个很重要的方面是考生对此类问题的题意不甚了解.本文就这一问题作分类赏析,供大家参考.