一定是正比例函数吗?

<正>正比例函数是同学们最早接触到的函数,它满足条件f(x+y)=f(x)+f(y).在一些场合,也会遇到反向的问题:一个函数满足上述条件(为方便引用,之后我们称为保加性),它一定是正比例函数吗?类似的问题在概念学习,直至数学竞赛题中都时常出现,如[1].本文就此做一个较详细的说明.     

初等函数的导数是初等函数吗

给出实例说明初等函数的导数可以是非初等函数.     

非可微参数规划极值函数方向导数的表示

参数规划的极值函数一般是非可微的且没有显示表示。为了讨论极值函数的变化性质，研究其方向导数有重要作用。本文对两类非可微函数（凸函数和拟可微函数）构成的参数规划问题的极值函数，给出了其普通方向导数的等式表示。     

函数可导性的几点注记

讨论了不可导函数的和、差、积、商问题     

导函数视角下函数零点问题的判定

高考试题中渗透零点知识的题型相当广泛,常见的有：方程的根、函数的极值和最值、求参数的取值范围、函数零点存在的条件等问题。本文以导数背景下零点的存在问题为例,进行分析研究。     

用导函数的极限判定函数在某点的可导性

<正> 这个问题,实际上是研究函数在某点的可导性与导函数在该点的极限的关系。我将此关系归纳为下列命题。     

亚纯函数多项式结合其导数的零点

研究p~t[f] aP~2[f](a≠0为常数）的零点问题．     

它们是同一个函数吗?

一、问题的提出 前不久听了一节公开课,内容是高一函数的概念第一节,其中的一个片段引人思考. 讲完函数的概念之后,教师提出一个问题: 函数f(x)=x,x∈[0,1]与函数g(x) =x2,x∈[0,1]是同一个函数吗? 生1:不是同一个函数. 师:为什么呢? 生1:因为两个函数的解析式不同. 师:有没有同学有不同观点呢?     

从导函数的零点出发研究函数的单调性

<正>函数的单调性是函数的重要性质,利用导数研究函数单调性是常用的方法,判断可导函数单调性的依据是确定导函数的正负,而导函数的零点可以作为判断导函数正负的出发点.有关单调性的最基本问题是求一个函数的单调区间,函数的定义域通常被分成若干个区间,有单调递增区间、单调递减区间.这些区间的分割点就是导函数的零点.确定导函数的零点方法各异.     

一定条件下样本函数极值的重采样方法

本文对一定条件下样本函数极值的重采样方法进行了研究,给出了γ~2估计的几种方法,包括减-d折刀法、减-1折刀法和自助法；并对得到的统计量的性质进行了分析．     

关于亚纯函数依照它们的导数零点的分类

实亚纯函数tanz只具有单实极点和实零点,它的一阶导数没有零点;二阶导数只有实零点。本文的结果说明:本质上它是具有这种性质的唯一超越亚纯函数。     

R1上有界函数的导数零点存在性问题

研究定义域为R 1 上有界函数的n阶导数零点存在性问题及一般结论.     

函数乘积的可导性

运用导数的定义,从理论上分析不同形式的函数乘积的可导性条件。     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

远达函数的可导性与远达点的存在性

该文考察Banach空间上的远达函数的可导性与远达点的存在性间的关系，指出某些Banach空间上的远达函数(对有界闭集而言)具等于1或-1的单侧方向导数蕴含远达点的存在性，并给出了Banach空间CLUR和LUR的新等价刻划．     

分段函数的连续可导性

讨论了分段函数的连续可导性,得到了一个分段函数具有任意阶导数的充分条件,并介绍了一个求分段函数在其分段点处n阶导数的公式     

分段函数在分段点处可导性的判别方法

针对高等数学课程中分段函数可导性问题,基于函数可微的概念和泰勒公式给出一种新的分段函数在分段点处可导性的判别方法.该方法不需按照导数定义计算分段点处的导数,也不需求导函数在分段点处的极限.与它们相比,该方法更简单,同时加深了对可微概念的理解.     

三角代数上的交换零点Jordan可导映射

给出了三角代数上交换零点Jordan可导映射的结构.作为应用,得到了套代数上交换零点Jordan可导映射的具体形式.     

模糊数值函数的可导性

把经典分析的方法与模糊分析相结合,利用R.Goetschel和W.Voxman的模糊数值函数的导数的定义,讨论了模糊数值映射的间断点的性质、微分并得到了单调模糊数值函数的可导性与弱导数之间的关系.