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参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题.参数讨论的方法和题型多种多样,其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了.为此本文试图通过分离参数的办法,使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解.所谓分离参数,是指在含有参数的不等式中,通过恒等变形,使参数与主元分离于不等式两端,则蕴涵的函数关系由隐变显,从而问题转化为求主元函数的值域上、下限(上限为最大值… 相似文献
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参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题.参数讨论的方法和题型多种多样,其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了.为此本文试图通过分离参数的办法,使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解. 相似文献
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在解含参数的不等式恒成立问题时,需要理清思路,分清层次,找准方法,如果直接求解较繁,可以转变角度,变换思维,就会有“柳暗花明又一村”的感觉,下面通过几个实例来说明含参不等式恒成立问题的解法. 相似文献
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不等式恒成立问题是中学数学问题中的难点,原因之一就是在解决这类问题时往往容易对恒成立的理解发生偏差,从而引发错误,有时的错误比较隐蔽而不容易被觉察,甚至在一些正规考试题中也出现.下面将2007年某地区的模拟试题及解答摘抄如下: 相似文献
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(2013年常州)已知函数f(x)=x|x-a|-lnx.
(1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
这是一道期末调研压轴题,着重考查学生分类讨论的运用和计算能力,第(1)问此处不再累述,第(2)问答案如下.
当a<1时,f(x)单调递减区间是(0,(a+√a2+8)/4),f(x)单调递增区间是((a+√a2+8)/4,+∞);
当1≤a≤2√2时,f(x)单调递减区间是(0,a),f(x)单调的递增区间是(a,+∞); 相似文献
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函数型不等式的恒成立问题在近年的高考和各地的模拟题中“闪亮登场”.其中,多参量的函数型不等式恒成立问题能有效地甄别考生的思维品质,尤其引人关注.由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,令很多同学望而生畏.笔者结合解题教学实践举例说明这类问题的求解策略. 相似文献
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下面是一道流传甚广,且很容易求解错误的不等式恒成立试题.本文特对它的正、误解进行辨析,希望能给同学们的学习带去启发和帮助. 相似文献
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本文举例说明不等式中的恒成立和恒不成立问题的相应解法,供同学们参考.一、恒成立问题对于恒成立问题,我们有定理1 对于函数f(x),a≥f(x)恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值;a≤f(x)恒成立的充要条件是a≤f(x)的最小值. 相似文献
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<正>解题教学关注的就是"培养学习能力、独立思考能力以及分析解决问题的能力",这正是数学核心素养的落脚点,即"以学生为本",以能看得见摸得着的具体实际来使学生达到"会数学地观察,会数学地思考,会数学地表达"的数学素养.解题教学既要注重问题情景的设计,又要研究教师的循循"诱导"和"引导",如"你还有不同的解答方法吗"、"你还用此法解决过哪些不同的问题"、"你会对问题进行科学的改编吗"、"你能否归纳出解答此类问题的解题模板"、"通过对此类问题的解决,你会有怎样的联想、有什么收获"等等,引发学生成就自我的"欲望",并"舍得"给予其足够的时间,让其能"进入思维的宇宙"尽情地发挥,真正自主地学习、静心地思考,这样就会使学生的数学能力得到更有效的提高,而数学核心素养的生成则"水到渠成". 相似文献
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