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中国剩余定理的几点应用 总被引:2,自引:1,他引:1
中国剩余定理在代数学里起着重要的作用 ,它是我们祖先智慧的结晶 .这个定理现在已被表述成极为一般的形式 ,这里我们采用多项式的语言来叙述它 ,但所使用的方法具有一般性 .在高等代数里 ,中国剩余定理和可以由它导出的 L agrange插值公式是处理许多多项式存在问题的基本工具 .例 1 设 p1( x) ,p2 ( x) ,… ,pn( x)是某个数域上两两互素的多项式 .证明对每个 1≤ i≤ n,存在多项式 fi( x) ,使得fi( x)≡ 1 ( mod pi( x) )fi( x)≡ 0 ( mod pj( x) ) ,这里 j≠ i.证明 因 p1( x)、p2 ( x)、…、pn( x)是两两互素的 ,故当 j≠ i时 ,( … 相似文献
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研究了二次剩余问题,利用整数分类的办法,给出了|Jn|和|Qn|的公式(这里n是奇合数,Jn是Zn*中有Jacobi符号为1的所有元素的集合,Qn是模n的所有二次剩余的集合) .基于这些结果,可以得出当a对模n的Jacobi符号等于1时,正确猜测a为模n的二次剩余的可能性,从而推广了[1]p .74中的结果. 相似文献
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将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力. 相似文献
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剩余格与正则剩余格的特征定理 总被引:53,自引:2,他引:53
本文进一步研究了具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统——剩余格,并引入了正则剩余格的概念,对剩余格与正则剩余格的定义进行了讨论,给出了剩余格与正则剩余格的特征定理,其中包含剩余格与正则剩余格的等式特征,从而这两个格类都构成簇.本文还讨论了剩余格与正则剩余格公理系统的独立性,以及它们与相近代数结构的关系. 相似文献
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中国剩余定理对几道赛题的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
《孙子算经》是我国最古老的三部数学名著(即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》之一,其中“物不知其数”所作的是世界上公认的古老的重要贡献.原文如下: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用现代数学语言表述,该问题就是:求自然数n,使得 相似文献
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薛毅 《数学建模及其应用》2016,5(4):41-49
本文就2016年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛C题"电池剩余放电时间预测"给出了一种求解方法,并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评。为保证求解的连贯性,论文的前一部分是问题的求解,后一部分是参赛论文的点评。 相似文献
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本文给出了剩余交和一般剩余交的几个性质,主要讨论了剩余交的GCM性和在形变下的变化情况,并讨论了一般剩余交的GCM性,CM性和可光滑性等. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(20)
研究了n个独立但不同分布的元件构成的一类并联系统的剩余寿命和平均剩余寿命,即在t_1时刻有l个元件失效,第k个元件的寿命恰好是t_2(0≤lkn,0≤t_1t_2),系统在t_2时刻仍然工作的条件下并联系统的可靠性函数和平均剩余寿命. 相似文献
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