一类隐函数最值问题求解方法

二次方程 x2a2 +y2b2 =1 ( a>0 ,b>0 )表示一椭圆曲线 ,其确定了一对隐函数 ,分别在 x=0取得最大值 b和最小值 -b。那么 ,对于一般二次曲线方程 ax2 +2 bxy+cy2 +2 dx+2 ey=1所确定的隐函数 ,如何求解它们的最大或最小值 ?1 .方程为 ax2 +2 bxy+cy2 =1情形由平面解析几何可知 ,当判别式δ≡ ac-b2 >0时 ,它是一条椭圆曲线 (或虚椭圆 ) ,方程所确定的两个隐函数分别在定义域内取得最大值和最小值 ;当 δ=0时 ,它是一对平行的直线 (或虚直线 ) ,无最值 ;当 δ<0时 ,它为双曲线 ,情况就不那么明显了。下面我们分别用代数和微分法两种方法进行分…     

一类双重最值问题的求解

北京市高中数学竞赛2001、2002、2003年,连续三年出现一类多变量函数双重最值问题,题目如下: 例用max{x1,x2,x3,…,xn}表示实数x1,x2,x3,…,xn中的最大值,用min{x1,x2,x3,…,xn)表示实数x1,x2,x3,…,xn中的最     

妙用不等式求解一类最值问题

各类资料都有如下一类二元极值：     

一类最值题的求解

设x,g,:是三个不全为零的实数,对于任意给定的三个正数a,日,丫,如何求解二、不,_,,,、_丫xy ag: 日。,、二函数才(x,夕,约二~上卫i舒毕升二毕兰的最大一一一”万‘十犷 扩值呢?这是一个有趣的难度比较大的最值问题.本文通过配方业实施巧妙替换来分步解决这一间题 定理1一1寻胃—十一~a‘十1 1日“十1 1YZ 1d“J万价入Z(a,日,Y〔R卜), 丫x万 a夕: 日-平下百恋干尹~一邓丫气,一 2==1,(1)当且仅当里召~一嘿并,二兰黔·成立时式(1)有等号 证对任意正数a,b,c,由 X: ;2 ·“一2(了公云斋雨·, 了;赢{蕊若脚·丫云漂高动 2、l乙甲a(白 c) 夕甲…     

利用圆锥曲线定义求解一类最值问题

在解析几何中,常会遇到这样的问题,即在圆锥曲线上探寻一点,使之到某一定点及到焦点(或可转化为到准线)的距离之和(或差)具有最大值(或最小值).解决这类问题,若是通过设立动点的坐标,建立目标函数来处理,则会因运算量大而最终无功而返.若能紧扣曲线定义,结合曲线的几何性质来解决,则解法会简捷而优美.让同学理解、活用定义,能培养学生思维的灵活性和变通性.1利用椭圆的第一定义处理图1例1图例1已知点M是椭圆x29 2y5=1上的任意一点,F1是椭圆的左焦点,定点A(1,1),求|MF1| |MA|的最大值及最小值.解析将问题直接思考,则很难利用平面几何知识…     

利用圆锥曲线定义求解一类最值问题

新课程标准要求我们培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,包括将实际问题上升为数学模型的能力.本文提出了让学生从日常生活中提炼出数学知识,并用所学的数学知识去解决问题.以培养学生学习数学的兴趣和实验动手能力,锻炼学生发现、提出、分析、解决问题的能     

一个最值问题的求解方法

文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献   

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

均值法求解一类多元复合最值问题

综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题．对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

利用权方和不等式求解一类最值问题

文[1]介绍了如何通过构造向量的方法求解最值问题．受文[1]的启发,笔者也想向读者推荐一种对于求解最值问题行之有效的另外一种方法——用权方和不等式求最值．     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

巧引参变数求解一类最值问题

不等式是高中数学的重点和难点,而不等式中的最值问题更是不等式内容中的一朵奇葩.求解不等式中的最值问题的方法众多,仁者见仁,智者见智,通过均值不等式、柯西不等式等定理解决最值问题是一条重要的途径,但在利用这些定理     

两类最值问题求解方法

<正>最值问题求解时高中数学的一个重要知识内容,它的重要性不仅体现在试题背景的多样性上,也体现在试题解法的多样性上,常与其他知识进行综合,如与函数、不等式、向量及圆锥曲线等内容相结合,常常让同学们解题时望而生畏.但无论是利用均值不等式求最值,还是利用函数的单调性及换元等其他方法求解最值问题,其实是万变不离其宗的,虽然形式上变化多端,但其本质或目的不变.本文就可以通过转化,化为一元二次函     

数形结合求解一类复杂代数式的最值问题

平面内两点间的距离公式是平面解析几何中最基本的公式之一,最近的模考题以及自主招生考题中出现了一类以平面内两点间的距离公式为背景的复杂代数式求最值问题.本文举例说明如何借助两点间的距离公式利用数形结合的数学思想来快速求解这类问题.     

函数最值问题的基本求解方法

<正>函数是贯穿高中数学的一条主线,求函数的最值又是在优化、值域问题中需要做的,函数的最值问题与不等式、方程、数列、导数、解析几何等内容有着紧密的联系.求函数最值的方法首先应想到的是对函数求导,除此之外,还有几种基本方法,它们是:(1)配方法,主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数;(2)数形结合法,对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图像直观     

三角形问题中的最值的求解方法

<正>解三角形问题中最值(取值范围)是高考及竞赛重点知识点之一,它不仅与解三角形自身的常见的基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关性质密切联系.这类问题综合性较强,解法灵活,对能力要求较高.本文结合全国各省市历年高考和竞赛试卷中涉及解三角形问题中的面积、角、角的三角函数值、边长、周长的最值(取值范围)的求解策略进行归纳,以提高同学们的思维能力和解题能力.例1在△ABC中,内角A、B、C所对的边     

一类条件最值问题

一类条件最值问题４３００６２湖北大学数学系王瑛，严启平本文介绍一类条件最值问题的解法，先从一个简单的例子谈起．例１美国一家冰淇淋商店生产Ａ、Ｂ两种冰淇淋，商店座落于热闹的旅游地区，幸运的位置使它能卖完生产的所有冰淇淋．冰淇淋Ａ每个卖０．７５美元，冰淇...     

一类无理函数的最值问题

型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得．具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明．     

一类函数的最值问题

文 [1]利用函数的单调性讨论了 xn px和 x pxn 在 R 上的最值问题 ,其结论可归述为定理 1　设 m、n∈ N ,p、x∈ R ,则函数f(x) =xm px 在 x =(pm) 1m 1 处取得最小值 ,而函数 g(x) =x pxn 在 x =(np) 1n 1 处取得最小值 .本文将进一步利用算术—几何平均值不等式讨