凸四边形内切圆心轨迹圆弧的探究证明与推广应用

<正>两组对边长度之和相等的凸四边形存在内切圆这个结论是熟知的.笔者研究了2022年北大强基测试中凸四边形内切圆问题,发现了凸四边形的边长与内切圆圆心轨迹的关系,并推广到一般情形;进而得到一个圆外切四边形面积的简洁公式,为2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题中凸四边形内切圆问题提供一种证明方法.     

三角形内切圆问题

三角形内切圆问题,由于其综合了三角形及圆这两种平几中最基本、最重要的图形之诸多性质,故其内涵丰富,深受各种数学命题者的青睐。为使更多的数学受好者对这类问题引起注意并作出进一步的探讨、研究,笔者愿将自己在教学中积累的七种有关三角形内     

一道四边形形状判定趣题的多种解法探究

<正>最近同学们做了一道判定四边形形状的问题,非常有趣,但很多同学都不太会做,个别写对的同学也并不会严格证明,所以本文给出这个问题的三种证法,希望给同学们带来一些启发．     

椭圆顶点四边形的内切圆的若干性质及其应用

定义1我们把椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的四个顶点(±a,0)、(0,±b)叫做椭圆的顶点四边形.如图1.定义2与椭圆的顶点四边形各边都相切的圆叫做椭圆顶点四边形的内切圆.如图1.     

一道椭圆问题的探究

通过探究一道高三模拟考试试题,发现了椭圆和双曲线共有的一个有趣性质.     

一道折叠问题的探究

<正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然     

一道探索性问题的探究

受2007年湖南高考卷理科20题第（2）问的设问方式的启发，我们设置了下面这道探索性问题．     

中点四边形的探究

顺次连接四边形四边中点所得的四边形,我们称为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形对角线之间的数量和位置关系决定,下面分类进行说明: 一、对角线的数量关系和位置关系为任意 如图1,已知:四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么特殊四边形?为什么? 探究:连接AC、BD.因为E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,所以EF、GH分别是△ABC、△ADC的中位线,则EF// AC,GH//AC,所以EF∥GH,用同样的方法可得EH∥FG.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得,四边形EFGH是平行四边形.     

一道不等式问题的探究历程

本文介绍一道不等式问题的探究历程,尝试用分类讨论的思想求解时思路受阻,回想以前研究过的类似问题,将这个新问题转化为已经解决的问题的组合,在老师的指导下完成了三次不等式的求解,最终得到了这道试题的两种解法.     

一道定点问题的再探究

例 （2007年高考山东卷第21题）：已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1．     

一道椭圆问题的解法探究

<正>最近在研究直线与椭圆位置关系问题时,发现求弦长的问题解法颇多,与大家分享.题目已知直线l:y=x-1与椭圆C:x²/3+y2/3+y²/2=1交于A,B两点,求弦AB的长度.分析1这是一道弦长问题.可以直接求出A,B两点坐标,然后利用两点间的距离公式.     

一道正方体截面问题的探究

<正>在人教A版2.1.1平面这一节教学过程中,我们遇到一个作正方体截面的问题:问题1如图1,E、F、G分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱AA₁、BC、C₁D₁上的点,试作出过E、F、G三点的正方体的截面.下面谈谈我们对这个问题的思考过程.这个问题的困难之处在于G、E、F任意两点都不在正方体的同一面内,如何转化为我们熟悉的情形呢?我们不妨先将G看作棱D₁C₁     

一道关于线段问题的探究

<正>问题的提出同一平面上,两个点可以形成一条长度为1的线段;三个点可以形成3条长度分别为1,2,3的线段;四个点可以形成长度为1,2,3,4,5,6的线段.我们可以提出如下问题:一般地,同一平面上有n(n>4)个点,这n个点两两相连所形     

对一道抛物线问题的探究

题目若过两抛物线y=x2-2x＋2和抛物线y=-x2＋ax＋b的一个交点P的切线互相垂直,求证抛物线y=-x2＋ax＋b恒过定点Q,并求出点Q的坐标．     

对一道数学问题的探究

供题者从充分性和必要性两个方面进行了论证,证明过程较为复杂,本文采用构造齐次方程的方法,给出一种较为简洁的证明,并探讨双曲线和抛物线的相似性质,进而介绍这些性质的应用．     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中,除了立体几何外,求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积,此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中.在高三复习时,碰到如下一道面积问题,结合笔者在课堂的教学情况进行了探究.例题在直角坐标平面上的点集M={(x,y)|1y-1x相似文献   

一道值得探究的面积问题

在高中数学中，除了立体几何外，求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积，此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中．     

一道截面问题的解法探究

以一道高考模拟题的解法探究为载体,由点带面,总结处理截面问题的思路方法.