巧构全等图形 探析解题方法——一道课后习题的思考

<正>三角形和四边形作为最基本的几何图形,是初中几何知识的核心内容,也是近几年重庆中考重点考查内容.重庆中考对于几何知识的考查具有一定的难度,除了考查基础知识之外,还突出了对知识的迁移和拓展,常常考查的知识包括:全等三角形、特殊三角形、(特殊)平行四边形性质和判定、线段的中垂线及角平分线的性质和判定等.多数题目需要添加辅助线才能解决,掌握几何中常见的基本图形和基本结论是添加辅助线的前提,根据题目的条件和需要证明的结论去捕捉添加辅助线信号是关键.     

确定目标,整体构造——一道平几习题的解法探讨

<正>添加辅助线是解决初中几何问题的基本方法,如截取线段、角相等、作平行、作垂直等等,在遇到较为困难的几何问题,辅助线的添加,是学习的难点.如果考虑到图形之间的联系,追踪结论,确定目标,整体构造,这样高屋建瓴,更容易发现解决问题的关键所在.     

一道几何综合题的证明思路

<正>几何综合问题是初中数学学习的重点与难点,此类问题已知条件丰富,图形结构复杂,解决时常常需要添加辅助线,以直观地呈现出由条件到结论的转化路径。下面通过对一个具体题目的几个不同思路的分析与解决,谈一谈如何通过添加适当的辅助线,实现条件到结论的转化,使问题得到解决.     

梯形问题中如何添加辅助线

用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法.     

不得不“网”,一“网”向前

<正>初中数学中的几何问题往往比代数问题要复杂得多,尤其是以三角形为背景、融多种几何知识为一体的计算题难度较大,多数学生缺乏行之有效的方法解决问题.如何有效添加辅助线是解决此类问题的关键.有的学生碰到此类问题时会选择采用建系来解决问题,但计算冗杂,往往无疾而终;而网格法充分利用图形的本质,可以大大减少计算量.由此,笔者精选了三道题,巧借网格法进行解决.     

tmfc找辅助线的位置——一道平几题的多种证法

在证明几何题时,经常要添加辅助线,怎样找到辅助线的位置,对有些题目是一件比较困难的事情.本文从全等变换和构造基本图形的角度,结合一道习题,谈一下采用平移、旋转、翻折、补形的办法,先找出辅助线的位置,再恰当地作出辅助线,最后使问题得     

猜想几何图形中的数量关系——抓住问题中的不变量

<正>中考几何压轴题往往是在图形变换过程中,借助几何直观去分析图形中的“不变量及不变关系”,从而找到解决问题的突破口．我们要从复杂的图形中找出并分离出几何基本模型,或通过添加辅助线补全几何基本模型,或利用图形变换的思想构造几何基本模型,从而根据图形特征对未知结论进行大胆猜想并推理证明．本文以一道几何综合题为例,具体谈一谈．     

用几何变换解几何题几例

<正>在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换(本文涉及的是平移、旋转和轴对称)的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等(图形大小不变).这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不     

一道几何综合题的解题思路分析——以2021中考数学北京卷27题为例

<正>几何综合题一直被同学们视作初中平面几何学习的一座高山,其已知条件众多、图形复杂,而且往往还需要创造性地添加辅助线才能得解.同学们添加辅助线时绞尽脑汁却常常无功而返;而一旦灵光一现画出“神奇”的辅助线后,图形似乎就变了个样子,解答思路自然而然就显现出来.如何才能更多更轻松自如地拥有这样的顿悟时刻呢?下面我们就以2021年中考数学北京卷27题为例,与同学们一块儿探究几何综合题的解决思路,希望对同学们有所启发.     

浅谈“补形”在解几何题中的作用

何谓补形?补形就是根据条件在原题的图形中,运用添加辅助线的方法,使之成为一个完整的或熟悉的几何图形,从而解决问题的方法.补形是解几何题中一种不易想到但又不可缺少的方法,必须对题目条件和图形经过观察——分析——联想——再造,根据已掌握的     

解直角三角形中的基本图形及应用

<正>解直角三角形是初中几何学习中常见的题目,如何快速地进行题目的解析是初学者关心的问题,利用基本图形的化归,往往可以很快寻求到解题的思路,下面通过几个例题加以说明.一、基本图形     

垂线段的妙用

<正>在初中几何的学习中,让我们常感困惑的是如何添加辅助线,添加辅助线的方法有多种,奥妙无穷.而添加垂线段是其中一种常见且重要的方法,巧妙地用好垂线段会使解题思路清晰明了,解题过程简洁而迅速.现就其常见的几种使用情况举例说明.     

如何利用角平分线性质解题——一道试题的解析

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着"桥梁"的作用,我们知道,几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的特性,利用这些特性添加适当的辅助线,使问题得到解决.本文以一道试题为例,谈谈如何利用角平分线的性质,合理添加辅助线,解决问题,供同学们参考.     

例析如何添加辅助线构造等腰三角形

等腰三角形作为初中数学几何部分的重要知识点,不仅对解决几何问题具有重要作用,而且也是历年中考数学命题的热点,特别是如何添加辅助线构造等腰三角形,是对初中生数学思维能力的考查.基于此,本文在介绍等腰三角形性质的基础上,借助两道例题分析如何添加辅助线构造等腰三角形.     

妙用圆心解题

圆是解析几何的基本图形之一,它既是中心对称图形,也是轴对称图形,圆的很多几何性质,如切线性质、垂径定理、共切线性质等都与圆心有关,在解决与圆有关的最值问题或轨迹问题时,抓住圆心,适时添加辅助线,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算,提高解题速度.     

与中点有关的直线形问题

<正>与中点有关的问题频繁出现.例如,2023年九年级上期末练习,西城、海淀等区都以中点为背景,通过利用等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、倍长与中点有关的线段或构造中位线等方法构造新图形,解决几何问题.初三学生面临复习时间紧、知识点多等诸多学考压力,因此帮助同学们建立与中点有关知识体系是事半功倍的复习方法.我们需要知道如何添加适当的辅助线解决这一几何问题.     

巧添辅助线有妙法

在解(证)几何问题时,有些题目常常需要添加辅助线.因此正确地添加辅助线就成了求解(或证明)此类问题的关键,很多同学对此常常会感到无从下手.其实添加辅助线也有某些规律,下面举例说明.     

用中位线证题

正在读初一的小孙子,暑假作业中有几道几何题不会做,拿来问我,是三角形中位线这一节后的习题.这几道题要添加辅助线后才能运用中位线定理,因此如何添加辅助线,成了解题的关键.于是我和他一起来分析,如何根据题意,探索添加辅助线的方法.     

“圆”折叠问题中的常规辅助线及变式探究

<正>"圆"的折叠问题是轴对称图形模型的衍生品,问题解决往往需要添加辅助线.本文通过一例常规的圆的折叠问题,寻根问源,巧添辅助线提炼图形基本结构,形成问题解决的通性通法,供大家参考.1问题如图1,已知CB是☉O的一条弦,点A是圆上任意一点,连结AB,把■沿AB翻折交弦BC于点D.分析本题的条件是圆中一类常规的图形翻折问题,是对轴对称知识应用的一种考查形式,     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.