正方形内外的正十二边形

在学习数学的过程中,我们其实正接受着数学美的熏陶.如果我们平常善于观察、敢于探索,那么我们也许能得到更多美的享受.例如,对于一个正方形,我们只要稍加修饰也许     

百米大赛

说到我们班上的体育健将,那真是非宰予和子路莫属.特别是在短跑方面,我们一致觉得能追得上宰予的只有子路,而能追得上子路的也只有宰予. 可是这两人到底谁跑得更快一些呢?谁也说不出个准确答案来.据我了解,就连他们自己都不知道,要不然,我们怎么会经常看到他们赛跑呢?     

滑开型断裂的复合型脆断判据

众所周知,现有的复合型脆断判据都是张开型断裂判据.我们认为亦存在着滑开型断裂的复合型脆断,从而提出三个滑开型断裂的复合型脆断判据:径向剪应力判据、最大剪应力判据及歪形应变能密度判据.这样,我们就能全面解释带裂纹的构件的脆断现象.     

妙解源自错解来

对解题中发生的错解,如果我们能注意深入研究,有时真还能在"为什么错"与"有没有错"的综合思考中发现种种奇思妙解.这里,我们来看一个例子!     

退化的分数阶线性微分系统的能观性(英文)

本文主要研究退化的分数阶线性微分系统的能观性.在给出状态方程的运动轨迹的基础上,我们得到关于系统能观的几个充要条件.     

判别凸曲线和凸曲面的一个条件

关于判断三维欧氏空间中的一张曲面是否为凸曲面之问题,以前曾经有过一些讨论,给出了一些判别条件.但是那些判别条件都是以几何图形的关系来表述,因此不便于计算.我们现在试图找出一个判别条件,能以方程之间的关系来表述以便能有助于计算,我们这里对于凸曲面的定义以及一些有关的概念参见. 我们先对平面曲线来证明以下的     

一个不等式的简单证明与推广

本文讨论了一个引人注目而被广泛讨论的、与平均值有关的不等式.我们首先获得了它的完整形式,给出了一个非常简洁而能揭示问题本质的证明.由此我们自然地引出了它的最为一般的形式.同时,我们还指出文献中存在的一些谬误.     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅳ)

<正> 基座概念对本原环的结构研究起着十分重要作用.为了对本原环的结构作进一步研究,我们引进俨基座概念.通常基座概念就是我们特殊情形的o-基座概念.利用ν-基座概念,我们建立了ν-结构定理。通常本原环结构定理(见[2]p.75)是ν-结构定理的一种特殊情况. 为了引进ν-基座,我们改变一下本原环的基座定义,使它具有能表达ν-基座的一般形式的特点且能建立所要求的ν-结构定理.为此我们来提一下§2中所获得的结果:     

多视角证明子集个数公式

俗话说,"老呆在同一个地方放枪的猎人不是好猎人".在数学思维训练中,同样要求我们善于从不同的角度出发观察思考同一个问题,这不仅能培养我们的发散思维和创造性思维能力.还让我们体会数学的多样美.让我们     

联想让思维展翅飞翔

美国数学家波利亚在《怎样解题》一书中,提出了一个解题计划表,其中有一个重要的环节是联想.联想是我们能否顺利解决问题的桥梁,它是一种重要的思维形式.包括两种情况:一种“横向联系”,把处于不同知识块的知识联系在一起,这种思维形式有利于提高我们的思维的灵活性,也有利于我们把不同的数学知识融会贯通.联想的另一种形式,是“纵向联系”.以逻辑推理能力和运算能力为基础,将一个数学问题多次转化成另一个容易解决的数学问题,这种思维形式有利于提高思维的深刻性.横向联想,让我们的思维插上飞翔的翅膀,我们能飞得更高更远更轻盈灵活;纵向联想,能让我们的思维更加深刻,让我们的数学素养更加深厚.     

例谈数学思想在不等式证明中的应用

对数学思想的应用,是数学学习走向更深层次的一个标志.它能指导我们有效地应用数学知识探寻解题方向.不等式的证明涉及内容多、运算技巧强,是我们高二同学感到难学的一部分内容.     

变换角度 巧妙解题

<正>在解数学问题的过程中,多数人受思维定势的影响,习惯用一种模式化的思维方法去观察问题、解决问题,有时会使一些问题难以解决,这时如果我们能变换一下思路,则能另辟蹊径,往往能解决运用正向思考所不能解决的问题.本文对变换角度解题作了一点初浅的归纳,以期抛砖引玉.1.反客为主通常我们解题时,总是把注意力集中在那些主要变元上,这当然是正确的,当思维受阻     

动植物的数学身影

生命的每一个层面都有数学的身影.要看见它,只须细心观察,我们都能找到各种数学规律.     

一类污染环境下具有脉冲输入的竞争培养模型的定性分析

本文研究了污染环境下具有脉冲输入的竞争培养模型.利用乘子理论和小振幅扰动法,我们得到了种群灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,同时还得到了种群持久的条件.我们的结果表明环境污染能最终导致种群灭绝.     

“线段之和最短问题”初探

中考数学复习,最让老师头疼的是例题的选择与设计,如何让知识点在短短的45分钟内,让学生最大限度的掌握,是我们数学老师一直探索的课题.我觉得能对各种类型很好的归类总结,能帮助我们解决这一问题.线段之和最短问题在近几年的中考中频繁出现,学生碰到此类问题往往束手无策,针对此种情况,我把此类问题分成以下几种类型来解决.     

平移,简化立几的论证与计算——一道立几高考题的简证

在学习立体几何或做其习题时,常因图的直观性不强而抓不住要领,或因线条过多而分不清主次.因此,简化图形、增强直观性既有利于我们打开思路,又能帮助我们改进证明、简化计算.     

浅谈数学符号的解题功能

数学的世界是一个符号化的世界.什么是数学符号?为了传播数学概念、交流数学思想,必须借助于一种具体的、使人能感受到的可代用物.数学符号有它的内涵,能表达数学思想,还能帮助我们解答数学问题.下面介绍数学符号的解题功能:……     

巧选取特例 妙解一类选择题

往往有这样一些数学选择题,它们所给的条件具有可变性,或所给的图形具有随意性,或问题的选择对象是针对一般情况给出的.倘若这时我们能从题目中获取一些暗示信息,采取一种特殊的解题策略,就能化难为易,巧妙地解答这类选择题."特例法"就是解这一类选择题的一种有效策略.我们知道,特例情况是一般情况在具体的、特殊背景下的表现形式,若能有效借助     

批注,让教师“不见”了

在日常教学中,一节好课往往是教师讲授得少,学生思考得多,在上课的过程中,教师仿佛就“不见”了.这是因为“我们所能知道的远比我们所能言传的多”(哲学家波兰尼语),知识的习得更多的时候靠的是“悟”.在教学实践中,学案中的批注能为学生构筑一个“悟”的世界,学生在这里能自主学习.     

关于功的互等定理与叠加原理的等价性

在文中,我们从理论上证明了功的互等定理与位移叠加原理的等价性和与反力叠加原理的等价性.这些等价性具有重要的理论价值和重要的实际价值.同时我们还指出,Castigliano位移方程也能用于求解变形体域内的位移.