一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题:     

“按图索骥”——对一道中考填空题的研究

2010年青岛市数学学业水平考试第14题是填空题的最后一道,也是整份试卷中难度系数较大的一道题.阅卷时我们发现此题的答案异彩纷呈,妙在不同思维层次、思维类型的学生都能从中找到一把属于自己的解题钥匙.下面让我们一起来细细品味.     

浅析初中的最后一套数学试卷 (七)

<正>12似曾相识卷土重来有谁记得那一道我们还没上初三,便讨论得热火朝天的问题;有谁记得那一道所有老师都觉得是另类的几综;有谁记得那一道想了几个月都没想明白的27题;这道题便是2018年海淀区一模试卷中的几何压轴题,它出乎所有老师意料地是一道双动点问题.要知道一般的27题几综一般都是单动点,这个时候还有一部分同学怎么都动不明白.更不要说双动点问题,这道题更是以独特的发问方式问倒了无数     

“一题一课”在中考二轮复习课中的应用——以“相似三角形”为例

笔者以“相似三角形二轮复习课”为例,立足一道中考题进行复习课教学设计,以期复习课走向深入.笔者从“题”与“课”的内涵联系、围绕一道题展开教学内容的方法、“一题一课”在复习课中的作用与价值三个角度进行阐释.     

一道含参二次函数试题的解法及评析

<正>近期,苏州市高新区在初三年级数学期中测试卷上呈现了这样一道试题.原题若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+7,n),则n=___.试题分析这是一道改编题,素材选自2013年湖北省荆门市中考数学试卷第17题,在整张试卷上呈现的位置是第18题,是一道填空类压轴题,分值为3分.主要考查抛物线与x轴的交点、对称性等知识点.统计发现,全     

一道内涵丰富的概率题

2011年南京市高三二模最后一题是一道概率题,该题源于生活,简洁明了,内涵丰富,让人回味无穷,笔者对此题进行了剖析,以飨读者.     

与焦半径有关问题的深度探析

<正>在一次习题课的教学中,我选择一道解析几何题作为例题,同学们对此题很感兴趣,经过深入的思考和讨论,发现这是一道简洁优美、内涵丰富、有一定思维含量的好题,大家不仅得出了两种解法,还进行了推广.回味此题总感觉意犹未尽,于是整理如下,希望能和大家共勉.人教A版《数学选修2-1》新编高中同步作业(安徽教育出版社)P.61第9题:过双曲     

对“灵机一动”的思考

<正>贵刊2018年2月下刊登了《灵机一动》一文,阅读完感觉有些不踏实.虽然现在无法找到2017年8月下刊登的《剖析一道几何题》的原文来读,无法比较,仅就徐老师的证明方法来看的确简捷.但是美之不足,该解法有明显的欠缺之处,抑或者说该题是一道病题、错题.为对照说明,先将徐文中的表述摘录如下.     

2011年全国高考压轴题的多种解法

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)的最后一题是一道解析几何题.这道题紧扣教材,命题新颖,解法丰富多彩是一道不可多得的好压轴题.题目如图,已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为     

2011年全国高考压轴题的多种解法

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷）的最后一题是一道解析几何题.这道题紧扣教材,命题新颖,解法丰富多彩是一道不可多得的好压轴题.题目如图,已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为     

对一道圆锥曲线中三线共点问题的思考与探究

本文展现对一道解析几何题的思考探究过程,首先将该题的结论推广到圆锥曲线上,然后利用射影几何的语言再次将该题进行推广,并给出证明.     

一道不等式证明题证法的探究及启示

正北师大版高中数学选修4-5《不等式选讲》第22页习题1-4题5是:用求商比较法证明:当a2,b2时,a+bab.这是教材讲授不等式证明后的一道习题,此题虽然难度不大,但是如果我们不满足于用求商比较法给出证明,那么这题就可能成为一道思维训练的好题、妙题,而且能为巩固我们     

对一道线段最值问题的解法思考

<正>《中学生数学》2013年第8期刊登了文章《一道翻折问题的解法与拓广》,这的确是一道难度较大的动点引起的线段最值问题,读后受益匪浅,然而此题也可不必分类讨论,请看下面的分析,以供开阔思路,锤炼思维.先看一道同类题:     

思维的起点和转换

思考一道数学题,需要有一个良好的起点,特别是在考场上,时间极其珍贵,经不起犹豫和反复,因此,有必要建立一套基本的思维规则:比如一道情境熟悉的题,可以从题设入手进行分析,从条件到结论,充分调动已有的解题经验.当试题的情境较为陌生时,一般应从结论入手,找充分条件,寻求充分条件与题设条件的联系.     

通过一题多解与一题多变掌握二面角的平面角的求法

二面角的平面角是立体几何中三种角(异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角)之一,也是最难计算的角,常给同学们造成困难.本文通过一道题的多变与一道题的多解来介绍二面角的平面角的求法,供同学们参考.     

一道IMO试题加强的加强与推广

第42届IMO第二题是一道不等式证明题.     

对一道数学趣题解答的剖析与思考

1 一道数学趣题及其常见解答 有一道数学趣题,流传着许多种版本,大量出现在小学数学教材和课外读物里[1-4].现以上海版六年级<数学>课本中的一道习题[5]为例展开讨论.     

改造历史经典成题 设计解析几何新题

考试中离不开背景公平、富有新意的解析几何原创试题,从经典的成题出发,通过改造深化是得到新题的重要方法.以一道经典的解析几何题为例,介绍如何对成题进行改造,并将之设计为新题的主要思维方向.     

对2012年湖北高考解析几何试题的深入思考

一道好题,总能引起我们思想的共鸣,2012年湖北高考卷文、理科第21题便是一例.该题入口宽、区分度高、内蕴厚重,结论深刻,较好的实现了对解析几何的考查功能.     

一题多解显精彩 一题多变悟本质

2023年南京大学强基计划数学测试第4题是一道三角求值题.本文以此题为例,探究其解法,并给出试题的变式研究,最终达到多题一解,拓展思维,领悟本质,提高解题能力.