研究几何综合题的四个维度——剖析2023年海淀区九年级上期末第27题

<正>近年来,北京市中考第27题通常都是一道难度相对较大的几何综合题,该类题涉及知识面较广,通常需要作辅助线,且解题方法不唯一,是学生们学习的难点之一.本文将从四个维度对几何综合题深入探究,为解决这类题型提供参考.现以2023年海淀区九年上期末第27题为例具体阐述,如有不当之处,欢迎批评指正.     

用好中点巧解几何题

近几年的中考,几何题难度有所增大,错综复杂的已知条件和图形变换,让学生望而生畏.其实,分析题目的核心条件,用好关键条件,可以起到事半功倍的效果.现就日照市的一道中考几何题来看,紧紧抓住条件中的"中点"进行联想,挖掘中点的意义和功用,巧解此题.     

由课本例题拓展、引伸出来的好题——兼评海南省2002年的一道中考题

课本上典型的例(习)题是中考题的母体.把这些例(习)题变化、拓展、引伸,便得到很有特色的新题、好题.海南省2002年中考的数学卷的第27题就是一道由课本的例题拓展引伸出来的好题.海南省2002年中考题的第27题是源于几何第三册Ｐ109的例3.该题目是:已知:ＡＢ是⊙Ｏ的直径,ＢＣ是⊙Ｏ的切线,切点为Ｂ,ＯＣ平行于弦ＡＤ(如图1).求证:ＤＣ是⊙Ｏ的切线.要证明ＤＣ是⊙Ｏ的切线,只要证明过Ｄ点的半径垂直于ＤＣ就可以了.因此,我们就必须连结ＯＤ,然后证明ＯＤ⊥ＤＣ,根据题设条件不难证明这点.该题给出了证明过圆上一点的直线为圆的切线的一种常用…     

海南省2008年中考数学科第23题解法赏析

海南省2008年中考第23题,是一道几何证明和动态几何与函数的综合题目,第(1)问主要考查学生结合正方形的性质证明两条线段相等和两条线段互相垂直的方法与技巧,切入口宽,解法多,任由学生展现各自的思维特征和解题技巧;第(2)问是动态几何与二次函数的综合知识,     

2020年武汉中考几何压轴题分析与探索

2020年武汉市中考数学试题第23题是一道几何压轴题,对学生构造能力的要求高,本文对其设计技巧与突破方法进行详细分析与探索,并进行了多途径的深入研究.题目:(1)问题背景:如图1,已知△ABC△ADE,求证:△ABD△ACE.     

一道中考几何压轴题解法探讨

2010年武汉市中考第24题是一道几何探究性问题,本题区分度较大,但解题入口宽,其解法比较多,笔者就本题解法作了一些探讨. 题目已知:线段OA上OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,肋交于点P.     

挖掘考题内涵与理念 培养模型观念和素养——从2022年陇南市数学中考第27题谈起

2022年陇南市数学中考第27题是一道以运用模型为理念的创新题目,内涵丰富,构思巧妙,本文挖掘考题的内涵,揣摩考题中构建数学模型的理念,感悟考题中应用数学模型来解决数学问题的思维方法,从而培养模型观念与素养.     

一道中考几何题的解题思路探究

<正>解几何题是从已知到未知的过程,需要严谨的推理,也是历年中考的重要部分.近年来,几何题目设计新颖,学生需要构建几何模型,并具备一定的数形转化的思想.让我们通过2020年北京中考数学倒数第二道题一起来看看如何梳理几何题目的解题思路.题目在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点,E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.     

灵活运用基础知识,提高解题能力——成都市1999年中(会)考试题评析

９９年成都市中考数学Ｂ卷是选拔性质的考题,具有较高的区分度,有一定难度,尤其是第四、五两题难度较大．但是只要认真分析这些题目,会感到并不是我们想象的那么困难,试题不偏、不怪,有的还很基础。只要我们注意灵活运用已学过的基础知识,便会较容易得出解答来,如第四题是一道几何证明题,采用一般的证法,除需要添加四条辅助线外,证明过程也较复杂,似乎是一道几何难题．如果我们灵活运用基础知识,并把证明过程优化一下,就只需添加两条辅助线,证明两对直角三角形相似即可．如果我们进一步把证直角三角形相似得比例线段的问题,…     

变换题目中条件和结论,一题变四题

<正>变换题目中的条件和结论进行一题多变,可以提高我们学习数学的积极性,增强学习数学的兴趣,更可以培养我们数学思维的灵活性.下面以平行线判定和性质中的一道经典几何题为例,变换题目的条件与结论有效地进行     

和同学们谈谈解题后的反思

解题后的反思是提高解题能力的很重要手段,下面以一道中考试题为例和同学们谈谈如何进行解题反思.请看下面一道中考题及解答:相题目(江苏省扬州市2010年中考试题第28题)在△ABC中,∠C=90°,AC=     

2018年北京中考第27题的思路与解法

<正>随着教育的发展与考试的改革,中考注重考查学生的数学核心素养,四基(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)和四能(发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力),特点是算得少一点,想的多一点.2018年北京中考第27题是一道平面几何的好题,考查的知识较多,解题时需要学生充分借助几何直观,深刻领会题意,巧妙添加辅助线,由浅入     

2020年全国高中数学联赛加试几何题的证明与思考

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)的第一题是一道平面几何问题,此题构形简洁,题目中内蕴较多的基本几何位置关系,证明此题也不需要过多高深的知识,既可以从代数运算的角度推证,也可以利用平面几何基础知识获解,是一道证法灵活、内涵丰富的试题,值得我们品味把玩与思考研习.     

一道中考几何题的再研究

<正>在今年的中考复习备考中我们选用了一道2019年的中考题.这是一道几何压轴题,第(1)问是正方形中的十字相垂模型的简单应用,后两问是对(1)的拓展和变式,有一定的难度,只有少数学生能够解答.网络上查询此题的解法,发现思路和方法都很繁琐,经过认真研究我们发现此题还有很多更好的解法,现撰文以飨读者.     

一道中考题的解答及拓展

<正>2014年天津市中考第21题是一道圆中的几何题,它来自人教社初中课本九年级上册第93页例2,我们对该题进行比较深入的探究,发现其内涵丰富,能够大范围的拓展,在此写出来和同学们交流.一、原中考题的解答及说明已知⊙的直径为10,点A、B、C是在⊙上,∠CAB的平分线交⊙于点D.     

参数不止，构造不息—2015年成都中考第28题研讨

2015年成都中考第28题是一道很有趣的含参类二次函数问题.通过对此题的深度研讨,对解决二次函数一类问题形成了系统的解决方案.这其中不仅涉及几何问题代数化的传统路径,还蕴含着构造几何的优雅诗篇,由点、线、形共同演绎了参数的表达天赋.     

设而不求整体代入——宜昌市2011年中考数学应用题赏析

宜昌市2011年中考数学试题第22题是一道结合现实情境的应用性试题,是一道以能力立意、考查学生运用数学知识解决实际问题能力的原创题.1 题目与求解题目 随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.     

一题多解 拓宽思维

<正>(2017年陕西中考第14题)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.这是一道由课本的图形变化而得的几何题,源于课本但高于课本.可以采用旋转、割补等多种方法,从不同角度求解,拓宽学生的数学思维.     

走好解题第一步——读题

笔者参加了今年的江苏南通市中考数学阅卷,在阅卷中,发现有许多学生因为不认真读题和不会读题而失分.一、学生读题时存在的不足1.读不准题中的所有条件一道严谨的数学题,每个条件都是解题必须的,因此读题时要读准题目中所有的条件,不能遗漏或读错任何一个地方,可是不少学生读题时出现读错或读漏题目条件的情况.例如,第24题:四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,将它们洗     

一道中考数学题的解答与变式思考

<正>2018年北京市中考数学第12题:如图1,点A、B、C、D在⊙O上,■,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=.本题在全卷中是一道简单的问题,解答并不难,但是图1中■,∠CAD=30°,则∠CAB=30°,AC为四边形ABCD的对角线,也是∠BAD的平分线,蕴涵了极为丰富的几何内容.