解分式方程无解问题中的失误分析

分式方程是初中数学的一个重要内容,而分式方程的增根与无解是学习这一内容的一个难点.有些同学由于没有掌握好这部分知识,往往会在解题中出现这样或那样的失误.本文将就经常出现的两种失误进行举例分析     

分式方程的增根与无解

解分式方程时,方程的变形可能产生不适合原方程的根．这种根叫原方程的增根．增根产生的原因是去分母时,方程两边同乘的最简公分母为零,对于整式方程来说求出的根成立,对于原分式方程来说,分式无意义．     

浅谈分式方程的增根与无解

增根与无解是分式方程中常见的两个概念,同学们常常会对这两个概念混淆不清,现举例说明它们之间的区别和联系.例1解方程6/x-1-x+5/x(x-1)+3x=0.解方程两边都乘以x(x-1),得6x-(x+5)+3(x-1)=0.解这个方程,得x=1.经检验,当x=1时,原方程无意义,所以x=1是原方程的增根.∴原方程无解.     

分式方程中的增根与无解辨析

<正>增根与无解是分式方程中的典型问题,许多同学都把增根与无解等同起来,混为一谈.其实不然,增根与无解有区别,也有联系,有时相同,有时不同,要注意根据不同情况,区别对待.例1若关于x的方程2/(x-2)+(x+m)/(2-x)=2有增根,则m的值是______.解析解决增根问题,要注意2个要点:(1)增根使分式方程的最简公分母为0(使分     

分式方程无解与增根之间的奥秘

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此. 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.因此增根具有两个特征:其一,它是分式方程化为整式方程后的整式方程的解;其二,它使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形:其一,原方程化去分母后的整式方程无解;其二,原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而使原方程无解.现举例说明如下.     

分式方程的解法及其相关问题

<正>解分式方程是同学们比较容易错的题目,特别是不少同学容易忘记验根,还有部分同学虽然会解,但对分式方程为什么会出现无解的情况,为什么会产生增根,以及如何验根,为什么这样验根等问题始终无法透彻理解.下面,我们就一起来理清这些问题:例解下列方式方程:     

关于方程和不等式组的无解问题

同学们在解方程或不等式组时,经常会遇到"无解"这样的问题,现将有关类型归纳如下,供同学们学习时参考.一、一元一次方程的无解例1关于x的方程a(2x+1)=12x+3b,问:当a、b为何值时,(1)方程有唯一解;(2)方程有无数解;(3)方程没有解.分析对于一元一次方程ax=b,(1)当a≠0时,方程有唯一解;(2)当a=0,b=0时,方程有无数解;(3)当a=0,b≠0时,方程没有解.将已知方程化为ax=b的形式,逆向应用     

分式方程及其应用

<正>分式方程在初中数学中有着很重要的地位和作用.分式方程与整式方程在解法上有着密不可分的联系.与整式方程相比,分式方程的是指分母中含有未知数的方程.在求解过程中除正常解变形后的整式方程外,要特别注意代回原方程验根.一、分式方程的概念分母里含有未知数     

分式方程的另类解法

例1(2011年辽宁·大连卷)解方程5x-2+1=x-12-x.一般解法方程两边同乘(x-2),得5+(x-2)=-(x-1).解得x=-1.检验x=-1时,x-2=-3≠0,x=-1是原分式方程的解.另类解法原方程可变为5x-2+1-x-12-x=0.即5x-2+x-2x-2+x-1x-2=0.即2x+2x-2=0.则有2x+2=0,且x-2≠0,故x=-1.点评第一种办法在去分母后变成整式方程,而整式方程与原分式方程可能不"同解"(即"整式方程的根"对于原分式方程可能是"增根(此时的根会让分母为0)"),因此必须"验根";     

悖论与分式方程

数学上有一个著名的“2 =1悖论” .通过证明得出 2 =1的结论 .具体过程如下 :证明　设ａ =ｂ ,则ａ2 =ａｂ .ａ2 -ｂ2 =ａｂ -ｂ2 .(ａ +ｂ) (ａ -ｂ) =ｂ(ａ -ｂ) ,ａ +ｂ =ｂ ,ｂ +ｂ =ｂ ,2ｂ =ｂ ,2 =1.这个看似天衣无缝的证明 ,其实并不严密 .第 4步 (ａ +ｂ) (ａ -ｂ) =ｂ(ａ -ｂ)到第 5步ａ +ｂ =ｂ ,是两边同时除以 (ａ -ｂ) ,但我们假设ａ =ｂ ,所以ａ -ｂ =0 ,因此我们是在两边同时除以 0 ,于是出现了悖论 .利用这个悖论可以很好地说明分式方程增根的问题 .为了明晰起见 ,将这几步重新书写于下 ,并添补上最关键的一步 .(ａ +ｂ) (…     

几类无解的高次不定方程

本文目的是证明几类高次不定方程的无解性。     

有解竟无解

有这样一道题：已知x2-3x 1＝0，求的值有人给出了如下的解答：由条件式知x0，将条件式两边分别来以x2和除以x4有：显然，上式左边为偶函数，右边为奇函数，即“奇函数一偶函数”！故只能是0无解，即求X‘十1值无解然而，有一初二学生给出如下的十分简单的计＃过程：由已知有x一0，x十上一3，贝］J此计算明白无误，显然上述解答错了，使有解竞成无解细心的读者不难发现上述解答错在哪里，故此我们不再“赘述”了有解竟无解@唐元义$武汉市一轻工业学校!430051     

有解方程竟无解

题;解方程 1‘,.1、扩十丁一诊恤十丁)十扭-0(1) 解设若方程有实根满足产一3t+a~l‘,则必存在实数二 (2)由于故 l。,.1、「扩十了一拟‘十下)十,~U13了一下十理一a一U(3)因为t并O,(3)两边同乘护得 (4一口)tZ一3t十1一0a尹4,否则由(4)导出t~(4)(1).t同时满足方程(2)和(4)系数成比例:这明显不满足,则它们的对应本期“数学诡辩”揭底: t同时满足(2)、(4)并不能说明它们同解而导出对应系数成比例,而只能说明它们有(一个)公共解.有解方程竟无解@刘士海!河南信阳八一路152号~~…     

解分式方程问题中的转化思想应用例析

G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答"解题意味着什么?"时说:"解题--就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题."因此,说到底数学解题过程实际就是转化的过程,也就是将所要解决的问题转化为已经熟悉或容易解决的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化繁为简,化难为易,化生为熟,最终求得问题的解决,这就是数学中的转化思想,是解数学问题的一种最基本最重要的数学思想方法.本文拟举近     

可化为一元二次方程的分式方程

纵观近年来中考数学试卷中,围绕可化为一元二次方程的分式方程,出现了一批考查创新意识和创新能力的新题型,归纳起来主要有: 一、探求规律型例1 (山西,2002)阅读下列材料:关于x 的方程:x 1/x=c 1/c的解是x1=c,x2=1/c;x-1/x=c-1/c(即x -1/x=c -1/c)的解是x1=     

破解含有参数的分式方程

传统的分式方程中考题大致有两种类型一是直接解分式方程,二是先根据题意列分式方程,然后再解分式方程的应用型问题,浏览2010年的中考试卷,笔者发现一类分式方程新题型:含有参数的分式方程问题,值得关注这类试题的特点是:已知分式方程的解的情况(如解为正数、非负数或无解等),然后让考生求出参数的值或取值范围.下面以例分类说明这类问题的解法.     

一类特殊分式方程的解法

有些分式方程,如果将其通分并令分子为零,不易直接求出其解。但如果适当运用等式性质,便可很快求得其解。本文将对其中一类特殊分式方程给出一种解法。     

某些特殊分式方程的解法

初中代数习題中,有些較为特殊的分式方程,在求它們的根时,如果按照一般解法,不仅演算过程复杂,而且容易遺根。作者对这些特殊的分式方程采用以下的解法,可以簡化演算过程,又不致遺根。定理1.在两个相等的分式中,如果分子相同,那末分子为零或者两个分母相等。 証.設f(x,y,…,z)/g(x,y,…,z)=f(x,y,…,z)/g_1(x,y,…,z)。此分式的值可能有下列两种情况出現:     

分式方程中的字母参数

<正>初三总复习第二部分方程(组)与不等式(组),遇到这样一道题目:若关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,则a的取值范围是____.1题目的解答方法与过程1.1多数同学解题的方法与过程方法描述先将方程化简,因为题目中所给关于x的方程(ax+1)/(x-2)=-1的解是正数,所以想到先求出方程的解,再建立不等式,即这     

这个方程真的无解吗

<正>~~