思维视角不同，解答方法各异——一道解几题的探究

依托于数学问题的不同思维视角的切入与应用,是有效开拓数学逻辑思维与数学能力的关键所在.本文基于一道高考解几模拟题中有关点的横坐标的取值范围的确定,借助不同数学思维视角进行“一题多解”,并深入探究,实现“一题多变”等,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

方程与含参不等式问题的探讨

数学思想是数学学习的灵魂,也是数学文化的根源．离开了数学思想,教师教学会茫然无序,学生学习会变得举步维艰．作为高中阶段四大数学思想之一的“函数与方程的思想”一直是数学教学中的热点．笔者就“方程的有解”与“简单的含参不等式的恒成立及有解问题这两个问题”作一点探讨．一、方程有解的问题     

广义多目标数学规划非支配解的二阶条件

§1.引言在不等式约束规划中,解的二阶条件是十分重要的课题.关于解的二阶条件,在单目标规划中已经得到了一些很重要的结果,如文献[1—4]等,都从各个不同的方面,引进不同的约束规格来讨论单目标数学规划解的二阶条件.在多目标数学规划中,有关“有效解”、“弱有效解”及“真有效解”的性质及一阶条件,已在不少书及文章中出现,如文献[5—9]等.本文试图就广义多目标数学规划相对于一般凸锥及某个多面体锥的局部和整体非支配解的二阶条件进行讨论.     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

由三个填空题嗅到的“三角”味道

苏轼的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”早已贯穿在数学的一题多解中，以不同的视角审视，会有不同的解法，有时看似与某知识无关的题目在有心人的洞察下却可发生巧妙的“化学”反应．三角作为一种工具，就能在其中发挥某种解决问题的催化剂作用．     

“特殊到一般”探究方法在数学春考中的体现

在高中数学中,“由特殊到一般”是一种重要的探究和解决问题的方法．今年的上海春考数学考卷的不同题目类型不同程度地体现出了对这种探究方法的运用．本文将对今年数学春考中填空题、解答题的压轴题加以分析．     

工科数学教学中非逻辑思维能力训练初探

为在高等数学教学中培养学生的创造性思维能力,本文强调了在传统数学教学中容易忽视的“组合法”、“相似性法”、“列举奇想法”、“一题多解”等发散性思维能力的训练方法．     

说题—数学课堂素质教育的重要活动

问题是数学的心脏,解题是数学思维的窗口、是数学发展的动力之一、是掌握和应用数学知识的综合反映．波利亚说：“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题…”,他认为解题是一种创造。甚至最简单的题目也有或也应有创造的因素．莱布尼茨也说过,解题是“解”的思维过程,是获得解的发明的过程,勤学的人总是能够探索“解”的内部境界．因此,数学解题是无比重要的活动．在应试教育向素质教育转变的潮流中,在大力提倡创新的时代,     

高中数学教学中的一题多解

<正>在高中阶段,课堂时间有限,只有45分钟,除了要重视概念的讲解,还应该充分利用好每一个习题．素质教育下,数学学科以培养学生的综合能力和发展学生的数学学科核心素养为目标,学生的解题过程是综合运用核心素养的过程,是培养学生思维的有效途径．一题多解从不同角度看待问题,思考问题,从而学生会有不一样的收获．因此,一题多解是培养学生核心素养的途径之一．然而,一题多解需要学生基础知识扎实,且能够融会贯通．在解题的时候对题目进行深层次分析,有利于打破学生的思维定式,培养学生的发散性思维,让学生的思维全面发展．但很多学生对于一题多解还存在一定的难度,这就要依赖于教师引导．所以作为高中数学教师,要对“一题多解”进行深入研究,该如何设计课题让学生体会到它的魅力所在．     

浅析一题多解中的思维发散方向

数学教学是数学活动的教学，是分析数学问题的形式结构、暴露获解思维过程的教学．中学数学解题教学中的一题多解往往能激发学生浓厚的学习兴趣，调动学习的积极性．然而由于教学中缺乏对一题多解思维发散方向的分析及解题策略的左右逢源的内在结构的剖析，当要学生解数学题时仍常束手无策．本文浅析一题多解的思维发散方向，以利于教学过程中促进对数学知识（问题）结构与学生认知（思维）结构的和谐统一．1不同介质形式，形成不同发散点任何数学问题都有相应的问题情境和设问形式．问题题设和题断中提供的研究对象、材料、元素和关系就是…     

开展深度学习，把握问题本质——以高三一轮复习课“解三角形”为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》以下简称《标准》指出:把握数学的本质,启发思考,改进教学．在高三一轮复习教学中,如何引导学生把握数学本质呢?笔者以一轮复习课“解三角形”为例,引导学生积极主动参与教学,一题多解,多题归一,层层深入,开展深度学习,追本溯源,探寻解三角形的本质、思想与方法．     

倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

对一道最值问题的研究

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多．而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力．     

投资的收益和风险的数学模型及算法研究

本文按照“满意解”、“多组解”的思路对投资的收益和风险问题进行了分析和处理 ,提出了将净收益与总体风险划分为若干等级 ,并按等级求出多组满意解的思想方法 ,最后对模型的数学性质与计算方法进行了初步研究     

多思妙解：一道高三一模联调解析几何题的探究

依托于问题的不同数学思维的展开与应用，是全面提升与开拓数学逻辑思维与能力的关键所在.基于一道高考解析几何模拟题中相关三角形面积的求解，借助平面解析几何与平面几何等不同数学思维视角进行“一题多解”,开拓解题思路，发散数学思维，有助于指导教师的教学与解题研究.     

解某些题时应遵循的“先后原则”

解某些题时应遵循的“先后原则”０６３６００河北乐亭二中赵春祥有些数学问题，必须严格遵循这样一条解题原则，即谁“先”谁“后”问题．倘若不注意这一原则，不是解错就是难解．下面介绍几例．１解指数不等式时，应遵循“先讨论底”、“后取对数”的原则例１解关于ｘ的...     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

例谈三角形内接矩形问题的设计

数学教材一般以例题作为基本的学习内容,通过例题学习,掌握相应的知识点,并感悟这些知识点之间的内在联系,从而帮助完善认知结构．因此,应充分挖掘课本上的经典例题,采用“一题多变、一题多解、多题一解”等变式手段,加深、拓展课程内涵和外延,从而达到最佳学习效果．     

不同距离急停跳投起跳阶段腰腹部肌肉活动特征分析

习题是数学教材的重要组成部分,做习题是数学学习活动不可或缺的一个环节,如何有效的利用习题,挖掘习题中的资源,提高课堂效率,是数学教师一个永恒的话题．数学教育理论认为：范例集中体现了教材和学生水平之间的矛盾和冲突,容易引起认识冲突,提高学习兴趣,从而获得关于事物关系的经验,认识更为抽象或总结性的规律．一个好的例子胜出一打说明．笔者结合各类试题,寻找活跃在各类试题中的同题异构．即一题多变,多题一解．从而使学生能“解一题,练一串,懂一类．”