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印度数学家婆罗摩及多(Brahmegpta,598 年~660年)发现了下面的著名定理[1]: 婆氏定理 设圆内接四边形ABCD的对角 线互相垂直相交于E,则过点E平分一边BC的 直线必垂直于对边AD.反之,过点E垂直于一 边AD的直线必平分对边BC. 本文将对角线互相垂直的圆内接四边形简 称为“婆氏四边形”. 下面的著名定理提出了四边形的九点圆概 念[2]: 库得奇———大上定理 以圆内接四边形任 意三个顶点作三角形,则这四个三角形的九点 圆心共圆. 上述定理中的四个圆心所在的圆被称为四 边形的九点圆.它的半径等于四边形外接圆半 径的一… 相似文献
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九点圆定理[1]是平面几何中的有名定理之一,文[2]把九点圆推广为三角形的九点二次曲线,但性质并不多.本文介绍有心圆锥曲线上三角形的九点有心圆锥曲线. 相似文献
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圆的重要定理在椭圆和双曲线上的推广 总被引:3,自引:0,他引:3
读文[1],有两点想法:一是圆中的垂径定理能否推广;二是这些定理能否推广到双曲线.下面结合自己思考的一些结果,对文[1]的研究成果作一点补充. 相似文献
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本刊文 [1 ]将文 [2 ]的关于抛物线的一个几何性质推广到了椭圆及双曲线中 ,几个结论综合起来是与圆锥曲线对称轴有关的一个性质 .但文[1 ]中所述的性质只涉及到曲线焦点所在的对称轴 ,而遗漏了另一对称轴的情形 .另外 ,这个性质对圆也是成立的 .作为文 [1 ]的补充 ,本文再给出以下三个结论 .定理 1 设A是以O为圆心、R为半径的圆内异于O的任意一点 ,B是OA延长线上的一点 ,且|OA|·|OB|=R2 ,(1 )若过A点引直线与这个圆相交于P ,Q两点 ,则∠PBA =∠QBA ;(2 )若过B点引直线与这个圆相交于P ,Q两点 ,则∠PAB+∠… 相似文献
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文[1]给出一个几何定理: 在△ABC中,以边AB,BC,CA为对称轴,作外心O的对称点D',D",D"',连结CD',AD",BD"',三条直线CD',AD",BD"'共点.设此点O',称O',为△ABC的边对称外心,此点是牛顿线段的中点,且有OG:GO',:O'H=2:1:3 (N) 相似文献
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<正>文[1]、[2]分别介绍了共边定理和共角及其应用,充分体现了这两个定理在平面几何证明中的强大威力.因此,这两个定理值得我们重视和掌握它们的运用技巧.例1如图1,在单等对边四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点,直线EF与BA的延长线、CD的延长线分别交于点 相似文献
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费尔巴哈定理 △ ABC的九点圆与它的内切圆及三个旁切圆都相切 [1 ] .本文介绍这个定理的一种解析几何证法 . 证明 在图 1所示的平面直角坐标系中 ,应用△ ABC三顶点坐标及其六心坐标定理 [2 ]有 :图 1A(y - zy zxr,2 xyzy zr) ,内心 I(0 ,r) ,三个旁心 IA((z- 相似文献
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<正>(内)等角线性质定理[1]在△ABC中,若AD1,AD2为∠BAC的等角线(点D1,D2在BC边上,且∠BAD1=∠CAD2),则有AB2/AC2=BD1·BD2/CD1·CD2.文献[1]利用平行线及相似三角形给出的证明.本文从求证结论入手,给出如下两种简洁流畅的证明.证明1如图1所示. 相似文献
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1 一个几何定理溯源
文献[1]证明了杨路教授提出的如下问题:
定理1 一个平面凸四边形,经过其中三个顶点可作一个圆,这样可得到4个圆(不排除其中有重合).如果这4个圆中有3个是等圆,则此4顶点共圆. 相似文献
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如图 1 ,D为△ ABC边 BC上的点 ,若△ ABD与△ ADC内切圆相等 ,则把线段 AD叫做△ ABC的等圆线 .文 [1 ]论证了等圆线的存在性和唯一性 ,本文给出等圆线的几条性质 .下面的讨论中 ,p、p1、p2 分别是△ ABC、△ ABD、△ ADC的半周长 ,γ、γ′分别是△ ABC与△ ABD、△ ADC的内切圆半径 ,BC= a,CA =b,AB =c.定理 1 若 AD是△ ABC的等圆线 ,则AD2 =p( p - a) . 证明 如图 1 ,由S△ ABD S△ ADC=S△ A BC,得 r′p1 r′p2 =rp即 r′r=pp1 p21由图 1易知p1 p2 =p AD 2 图 1若 I是△ ABC内心 ,… 相似文献
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在近代欧氏几何关于三角形的多点共圆定理中,三角形的九点圆定理大概算是人们最熟悉的了.而在1901年由杜洛斯-凡利(Droz-Farny)发现的三角形十二点共圆定理[1],则可能并不为人们所熟悉. 相似文献
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如图 1,△ ABC的三条高分别为 AD、图 1BE、CF,垂心为 H ,点 D关于 BC边的中点的对称点为 D′,点 E关于 CA边中点的对称点为 E′,点 F关于 AB边中点的对称点为 F′,则由 Ceva定理易知AD′,BE′,CF′三线共点 ,记为 H′,称 H′为△ ABC的伴垂心 [3 ] ,又叫伪垂心 [1 ] [2 ] .约定 :伴垂心 H′到△ ABC三边 BC、CA、AB的距离分别为 r1 、r2 、r3 ,三边 BC、CA、AB的长分别为 a、b、c,其上的高分别为 ha、hb、hc,面积为△ ,外接圆半径为 R.△ D′ E′ F′的面积为△′.我们需要下述引理 :引理 1[3 ] 在△ ABC中 ,有A… 相似文献
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一、前言
在折纸数理学中,芳贺第一定理是指将一张正方形纸的右下顶点C翻折至上边AB中点C '时,底边CD的翻折线C 'D '与AD的交点G是AD的三等分点(如图1);芳贺第二定理是指将一张正方形纸的右上顶点B以右下顶点C与上边AB中点E的连线段为折痕翻折至B '时,EB'的延长线与AD的交点H是AD的三等分点(如图2).文[1]对芳贺第一定理进行了三个方面的一般化,笔者受其启发,对第二个方面的一般化(正方形→长方形)进行更深入地探究,并将探究扩展到芳贺第二定理上,期望得到关于这两种折法的更一般结论. 相似文献
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受文[1]的启发,笔者得到一个关于四边形的优美不等式,现整理出来供读者参考.定理在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,则有AC2+ BD2≤1/2[( AB+ CD)2+(AD+ BC)2]①当且仅当四边形ABCD是平行四边形时不等式①取到等号.为证明定理,首先引用文[1]的一个定理,即双十定理凸四边形两条对角线的平方和等于两组对边中位线平方和的2倍. 相似文献