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“向量”的概念现已引入中学 .“平面向量”已成为高中数学试验教科书中独立成章的内容 ,它的引入给传统的中学数学内容注入了新的内涵 .不仅如此 ,“平面向量”所蕴含的丰富的数学思想方法 ,如 :数形结合、构造建模、化归转换、平移变换等 ,有益于发展学生的思维能力 ,激发其创新活力 .本文就如何利用“向量”这个有力工具 ,简捷而富有创意地解决中学数学的某些问题作初步探讨 .1 平面向量在平面几何中的“简”用平面几何中有的证明是很繁琐的 ,如线共点、点共线的问题 ,若用向量法证之 ,则比较简便 ,也无需添加辅助线 ,证线共点的问题只… 相似文献
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为适应高中数学教材改革的新情况 ,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题 .本文举例说明如何用向量方法解决立几中点、线、面的位置关系问题 .以此强化“向量”的应用价值 ,激发学生学习向量的兴趣 ,从而达到提高探索和创新能力之目的 .现举例说明如下 .1 根据共线向量定理证点共线欲证点共线 ,通常先构造共始点的向量 ,再根据共线向量定理证明 .图 1 例 1图例 1 已知 ,如图 1,长方体AC1中 ,M为DD1的中点 ,N在AC上 ,且AN :NC =2 :1,E为BM的中点 .求证 :A1,E ,N三点共线 .证 AB =a ,AD =b ,AA1=c,则A1… 相似文献
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人教版<数学>(必修)第一册(下)P115面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线<=>有且仅有一个实数λ,使b=λa .谓之"向量共线定理".以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如"三点共线""三线共点"等)时有着广泛的应用.以下通过例题来加以说明.…… 相似文献
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空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题. 相似文献
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西摩松线及其逆定理在有心圆锥曲线中的推广 总被引:1,自引:1,他引:0
西摩松线及其逆定理[1]可统一表述为:点P是△ABC所在平面内的一点,过点P向三边BC、CA、AB或它们的延长线引垂线,垂足分别为D、E、F.则D、E、F三点共线的充要条件是:点P在△ABC的外接圆上.在有心圆锥曲线中,作如下推广: 相似文献
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求证三点共线的方法很多,其中向量证法简明流畅,令人耳目一新. 例题已知A(1,-1),B(3,3),C(4,5)三点,求证:A,B,C三点共线. 证法一利用非零向量共线的充要条件 相似文献
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1 教材分析1 .1 教材地位 是平面向量的坐标表示的基础 ,是本章重要环节 .1 .2 教学重点 引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理 .1 .3 教学难点 平面向量基本定理的发现和形成过程 .2 设计流程及说明2 .1 “平面向量基本定理”分层次探究如果e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量①,那么对于这一平面内的任一③向量a ,有且只有② 一对实数λ1,λ2 使a=λ1e1+λ2 e2 .2 .2 分三层次探究定理探究问题① :是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量 ?(物理实例 )探究问题② :这样的分解是否唯一 ?(数学… 相似文献
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应用逆向思维,将三点共线时的线段长度之积转化为向量的数量积运算,借助平面向量的运算实现问题的巧解,本文结合实例介绍解题策略. 相似文献
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平面向量是高中数学试验教材中新增的内容,它是个很好的工具,应用方面也很多.下面通过举例来说明向量知识在解题中的应用. 一、应用于解平面几何问题 例1 如图1 已知AC,CE 为正六边形ABCDEF的两条对角线,点M,N分别内分AC,CE且使AM:AC=CN:CE=r,如果B,M,N 三点共线,试求r的值. 解设CA=a,CE=e, 相似文献