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在解析几何中,直线与圆锥曲线相交时常把直线设成ykx+b或z=my+t代入圆锥曲线方程中消元,而如果涉及斜率k1+k2与k1·k2,也可把直线方程设为mx+ny=1,代入圆锥曲线方程不消元,构造关于x,y的齐次式子,从而转化为以k1,k2为两根的二次方程求解。 相似文献
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<正>解决圆锥曲线中定点、定值、定线问题的方法有很多,较为常见的有设线求点和设线求参,针对与两直线斜率有关的问题,还有特殊的齐次化方法.以上几种方法均需要联立直线与圆锥曲线的方程,本文基于“不联立”的视角求解圆锥曲线中的“三定”问题. 相似文献
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在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决. 相似文献
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<正>解析几何的基本思想是用代数的的手段来研究几何问题,将直线和圆锥曲线的方程联立,韦达定理能解决很多圆锥曲线问题,但是其中的计算过程往往是艰难和复杂的,尤其是含有多个字母时,过程尤为繁琐.齐次化是一种用来处理圆锥曲线中同时经过某个定点的两直线斜率之和(积)的问题的方法. 相似文献
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<正>在解决直线和圆锥曲线的位置关系的综合题时,有时因为直线的运动带动图形的运动,即“动因”是直线运动,我们通常采用联立方程的方法解决.基本步骤为:直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后得到一元二次方程,用韦达定理或求根公式求解,此法常称为“联立方程”.此处关键是如何将题目中的几何条件转化为能利用根系关系的代数方程.本文从一道模拟题的解答谈谈如何将几何条件进行转化,更有利于我们解决问题. 相似文献
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近年来高考解析几何题注重考查两方面: 一是直线和圆锥曲线的位置关系的判定及求 一些参数的范围;二是解析几何与向量的综合 问题.现举例说明,供同学们复习时参考. 一、运用判别式求一些参数范围 由于直线和圆锥曲线的位置关系是通过 公共点的个数来刻划的.从代数的角度看,就 是把直线方程与圆锥曲线方程联立,消元后化 为一元二次方程,借助判别式来研究实根的分 布情况. 相似文献
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文[1]指出:设直线方程x=my+n是为避免讨论直线斜率的存在性及复杂的运算.笔者认为这只是表面现象,而其数学本质在于直线方程与圆锥曲线方程消元的选择,以达到化二维距离为一维距离的目的.先看例1的两种解法. 相似文献
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直线与圆锥曲线问题是高中数学的难点,是高考中的热点问题,时它广泛地存在于科学研究、工程技术中.下面我们运用参数法来解决直线与圆锥曲线的一些常见问题,文试图就几类较为常见问题的探究,给读者一些有益的启示. 相似文献
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直线与圆锥曲线相切是解析几何中一类重要位置关系,是近几年高考的热点,备受高考命题组青睐,常规方法是将直线的方程代人圆锥曲线的方程消元后得到一元二次方程,用判别式△来解决问题,但往往会出现多次联立方程组才能得出结果,这样,运算量大而且计算十分复杂。最终考生因时间不够而被迫放弃,丢掉了考分。 相似文献
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<正>圆锥曲线问题,由于其侧重考查学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养,是高考数学中一个重要的考点,其中一类以直线的斜率之和或者之积为背景的圆锥曲线问题更是近几年高考中考查的热点.运用平移齐次化方法求解圆锥曲线问题,具有简化计算、提高解题效率的作用,但此法需要平移圆锥曲线或者平移整个坐标系,因此,先要重新绘制图形,且在计算过程中需要左、右或者上、下平移,计算结束后再平移回原来位置,实际书写也有很多不便. 相似文献
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中点弦问题是直线与圆锥曲线的重要题型,也是高考的热点问题.在解答中点弦问题中的一个比较理想的方法是,点差法与直线斜率联合解题.它比用根与系数的关系和直线斜率联合解题,具有"设而不求"减少运算量的功效,但美中不足的是,有时需要对斜率的存在性进行分类讨论,甚至在运算变形过程中还要进行第二次分类,很容易造成逻辑上的混乱和表达上的困难,常给人"会而不对,对而不全,全而不美"的解题感受.向量是解决直线问题的一把利剑,若将点差法与向量联手,则可达到一种新的解题效果和解题体验. 相似文献
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参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式,构建直线、圆锥曲线等的参数方程,有时可以非常巧妙地化归与转化问题,从相应视角来切入,为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例,巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程,合理有效解决相关问题,引领并指导数学教学与解题研究. 相似文献
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圆锥曲线是解析几何中的最重要的部分,也是高考中必考的难点内容,尤其是圆锥曲线与向量的交汇,很好地考查了学生利用数形结合思想解决问题的综合能力.笔者针对最近出现的高考试题,谈谈灵活应用圆锥曲线定义解决直线与圆锥曲线综合问题的巧妙简捷解法. 相似文献