一道竞赛题的分析与证明

2004年中国西部数学竞赛题第4题为： 求证：对任意正实数a,b,c,都有     

多证一道国外几何竞赛题

<正>~~     

基于类比和几何分析的一道竞赛题的新证明

通过分析和类比给出一道大学生数学竞赛题的两个新证明,说明了几何直观对积分不等式证明的启发作用.     

一道竞赛题的几何算法

一道竞赛题的几何算法５５０００３贵州教育学院李长明为准备奥校教材，翻阅历年的数学竞赛，偶见１９９１年全国高中竞赛的一道填空题：ＣＯｓ’１０”＋ＣＯｓ’５０”一ｓｉｎ４０”ｓｉｎ８０“此题已有多种算法，但都要用到三角函数的变换和化简．这里给出一个几何方...     

构造线性方程组证明几何竞赛题

本文运用三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零的定理,运用构造方程组的方法解四道国内外几何竞赛题.……     

一道数学竞赛题的多种证明

<正>题目(2011年北京市中学数学竞赛)在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P为∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线的交点.证明:AB=PC.为了使证明过程简明,我们先把后面证明中需要多次用到的关键步骤给出证明,当再次用到结论时,直接写出即可证明如图1,连结AP,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,     

一道竞赛题的构造法证明

下面通过一道数学竞赛题的证明介绍构造法在证明不等式中的应用.     

一道初中几何题与国内外竞赛题

题1　在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4,求证:1a=1b 1c.这是一道常见的平面几何题,证法如下:延长CB到D,使BD=c,∴　∠D=∠BAD,　　∠CBA=2∠D.∵　∠CBA=2∠CAB,　∴　∠CAB=∠D.∵　∠C公共,　∴　△CAB∽△CDA,∴　CACD=CBCA,　即　ba c=ab,则有　　　　　　b2-a2=ac,(1)同理可证　　　c2-b2=ba.(2)(1) (2)得　c2=ac ab a2=a(a b c),∴　1a=a b cc2=a bc2 1c=a bab b2 1c,∴　　　　1a=1b 1c.(3)下面把题1引申,由于(1)式的证明步步可逆,立得　　题2　在△ABC中,若b2-a2=ac,则∠B=2∠A.由(3)式得　　　　bc=ac ab,(4)(…     

一道初中几何竞赛题的解答

<正>如图1,在凸四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=120°,BC=CD=10,则AC=_.本题为2017年北京市中学生数学竞赛初二年级填空第2题,可以利用全等得出问题的解答.解法1 (利用全等)如图2,以AC为一边构造∠ACA′=120°,在射线CA′上截取CA′=CA,连接A′B,A′A,BD.∵∠BAD=∠BCD=120°,∴∠ACD=∠A′CB.又∵CB=CD,∴△A′CB≌△ACD(SAS).∴A′B=DA,∠A′BC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD=120°,     

一道竞赛题的纯几何证法

1998年加拿大数学奥林匹克竞赛第4题为：     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

一道年份竞赛题的证明思路与方法

<正>例(2018年四川省初中数学竞赛题)试证2018²+20182+2018²×20192×2019²+20192+2019²是一个完全平方数.思路1直接转化,即将20182是一个完全平方数.思路1直接转化,即将2018²+20182+2018²×20192×2019²+20192+2019²转化为M2转化为M²的形式.证明20182的形式.证明2018²+20182+2018²×20192×2019²+20192+2019²=20182=2018²+20182+2018²×(2018+1)2+20192×(2018+1)2+2019²=20182=2018²+20182+2018²×(20182×(2018²+2×2018+1)+20192+2×2018+1)+2019²=20182=2018²+(20182+(2018²)2+20182)2+2018² (2×2018+1)+20192 (2×2018+1)+2019²     

构造多种模型证明一道竞赛题

问题设a,b,c∈R+,且abc=l,证明:1/a3(b+c)+1/b3(c+a)+1c3(a+b)≥3/2 　　这道题是第26届IMO竞赛题,很多资料上对此都有介绍,从不同的角度来思考可以得到不同的证法.……     

一道有关梯形的竞赛题的证明

<正>某地九年级竞赛试卷中有如下一则关于梯形的赛题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,梯形四内角的角平分线AE、BG、CG、DE相交构成四边形HEFG,HF⊥GE,垂足为N.求证:梯形ABCD是等腰梯形.分析证明一个梯形是等腰梯形的常见方法是证明这个梯形两腰相等或者同一底边上的两底角相等或者对角线相等.梯形常见的辅助线添法有作高线、平移一腰、平移对角线、     

一道美国大学生数学竞赛题的证明

文献[1,2]中对一道美国大学生数学竞赛题通过设定函数利用插值的方法进行了证明,本文根据问题的特点,给出另外的证明,用同一方法还对另一行列式问题给出一般求解公式.     

一道竞赛题的解题思路及其证明

看到此题，多数学生会被不等式右边出现的项（n-一6）^2所困扰，因为如果没有这一项，则由柯西不等式易证：     

一道平面几何竞赛题的证明及推广

<正>~~     

一道数学竞赛题的推广及证明

给出了第八届全国大学生数学竞赛(非数学类)预赛一道题一种证明方法并将其推广到一般的形式.     

一道数学竞赛题的证明、应用与推广

介绍了一道高等数学竞赛题的五种证明方法并举例说明其应用,另外介绍了其推广.