梯形问题中如何添加辅助线

用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法.     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

由一道习题看“错位中点”的一般解法

所谓"错位中点",是指不共端点的两条相交线段的中点.由于它有别于我们熟悉的基本图形,所以常常令我们的思路受阻.解决它的关键是将这种超常规图形转化为我们熟悉的基本图形,从而建模求解.下面通过一道习题介绍解决这类问题的一般思路和方法.     

“8字型”的简单应用

学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于     

利用极限图形解平几题

解(证)平几题的一般原则是完善图形和运动图形,而添置辅助线的目的也在于此.这里要指出的是抓住图形的变化趋势——极限图形,进行过渡,是将一般图形化为特殊图形,把复杂问题化为简单问题的手段或技巧.在几何中也可谓是一种图形的变换,为我们指明了     

利用基本图形求角

竞赛中,常出现求角的大小的题目.在这类题中,常涉及以下三种基本图形,为说话方便,分别命名为“M形”、“人字形”和“8字形”.这三种基本图形都有一个简单易记的性质.(请同学们证明).本文举例说明利用这三个性质解竞赛中的求解问题,供参考.     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

当圆与四边形相遇时

新课程要求学生经历图形抽象与分类的过程,参与探讨图形的性质、运动与位置关系,从而掌握几何图形的基本性质及研究图形的基本方法.圆与四边形都是初中阶段数学研究的重要图形,有关问题都要转化为三角形的问题解决,当圆与四边形相遇时,包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、正多边形,我们该如何解决问题呢?     

图形长大的奥秘

在近几年的中考题中,经常会出现一种 探索图形变化规律的题目,其特征是:从一个 简单的、基本的图形开始,按照某种规律,演 变出一系列既复杂又美观的图案．就像自然界 里的一粒种子会萌发、长大一样,图形在我们 的数学世界里也是具有生命力的．下面让我们 一起体验图形长大的规律．     

借力隐形圆 破解关键点

<正>圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

基本元素分析法解题

一个复杂的题目，总是由一些基本元素组合编缀而成的．如：“项”是构成数列或式子的基本元素。“点”、“线”是图形的基本元素，有时一个较复杂问题的一个基本结构也可视为这个问题的一个基本元素，等等．通常，我们可以通过对这样的一些基本元素的分析，作为全题分析的基本，以点带面，由简单到复杂，由局部到整体，求得问题的解决．     

"几何法"求分式型函数的值域

有些分式型函数的值域,利用单纯的代数或三角方法不易求出,我们可考虑用几何法,把函数的值域问题转化为直线斜率(或截距)的范围问题,结合图形解答,简单直观.下面举例说明.     

圆中不规则图形面积解法探析

<正>在几何中,面积是一个重要的概念,用于量化平面图形所占据的空间大小.对于规则图形,我们可以简单地使用相应的公式计算出其面积,例如长方形的面积等于长度乘宽度,三角形的面积等于底边乘高除以2.然而,当面对不规则图形时,这些简单的公式就无法直接适用.不规则图形指没有明确规则形状的图形,如弯曲的边界线、多边形的组合等.这些图形的面积无法通过简单的公式计算得出,面积的计算变得更为复杂和困难,需要采用特定的方法和技巧来解决.     

诠释数学语言

对于每一道数学问题,我们必须先将原有的文字、符号、图形转译为相应的数学语言,并最终以数学语言的形式予以回答. 例1 如图,在甲组的四个图中,每个图是由简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A、B组成的图形     

基本元素分析法解题

一个复杂的题目,总是由一些基本元素组合编缀而成的.如:“项”是构成数列或式子的基本元素,“点”、“线”是图形的基本元素,有时一个较复杂问题的一个基本结构也可视为这个问题的一个基本元素,等等.通常,我们可以通过对这样的一些基本元素的分析,作为全题分析的基本,以点带面,由简单到复杂,由局部到整体,求得问题的解决.例1求数列1sin2x,1sin4x,…,1sin2nx…的前n项的和.分析这个要求和的数列既不是等差数列,又不是等比数列,没有现成的公式可用.联想到裂项相消法,看能否把通项1sin2kx作恒等变形,使它表示为同类型的两项之差的形式.我们选最…     

求阴影部分面积的几种常用方法

一、和差法仔细观察图形,明确该图形是由哪些简单而规则的图形组合而成,利用这些基本图形的和与差求出阴影部分的面积.例1如图1,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=A′     

一道中考面积问题的解法探究

<正>求平面图形的面积问题一直是中考数学的一个热点,我们一般将不规则图形的面积转化为若干个基本规则图形的组合,综合分析整体与部分的和、差关系,常用的基本方法有割补法、等积转化法、整体法等等,本文以2016年重庆市中考数学第18题为例,运用上述方法来探究解法的多样性.     

几何复习中基本图形的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析

1 引言 基本图形在几何内容的学习和几何问题的解决中起着重要的作用.因此几何复习可以围绕基本图形的线索来展开,它可以体现在几何知识的梳理中,也可以体现在几何问题的解决过程中.本文从圆的有关位置关系的复习案例分析中凸显几何问题的本质:基本图形.     

“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):