巧用数形结合解决数列求和

<正>数列求和运算同学们并不陌生,在小学五年级时学生就已经开始有所涉及,并且随着时间的推移数列问题变得越来越系统化,到高中的时候学生会专门学习等差数列和等比数列的相关运算.基于数学知识的内在连续性,教师希望同学们能够在小学、初中的时候就打下一定的数列运算基础,这样不仅利于同学们对数学问题的整体性把握,同时也会帮助同学们不断提升对同一个数学问题的认识,在苏教版     

巧用数形结合思想解题

所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

巧用数形结合解导数中的参数问题

<正>笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题,有时问题解决起来很复杂、很麻烦.数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想.有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨.     

巧用数形结合解导数中的参数问题

笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题．有时问题解决起来很复杂、很麻烦．数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想．有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨．     

巧用数形结合思想的解题探究

数形结合思想在新课程背景下,有其广阔的应用空间.数与形是数学中两个最基本的研究对象.每一个形都蕴涵着一定的数量关系.而数又常常可以通过图形做出直观的描述和反映.“数无形少直观,形无数难八微”,数形结合就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来.这主要包括两方面的内容:一是“以形助数”.即数量关系借助于图形及其性质使之直观化、形象化,从而获得解题方法:二是“用数解形”,即将几何图形的问题经过数量化描述.借助代数计算获得解题方法.     

巧用数形结合思想求函数最值

<正>求函数最值是中学数学中常见的一种题型,常用方法有:配方法、重要不等式法、构造方程法、换元法和判别式法等.作者在学习函数最值问题时遇到一些试题通过上述方法很难解决,但利用数形结合方法可以使问题迎刃而解.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数形的相互转化来解决数学问题的一种方法,通过以形助数,以数解形,使复     

巧用数形结合来解非二次函数方程根的问题

非二次函数方程根的问题是高考常考的知识点,这类问题涵盖知识点多,综合性强,技巧性大,能较好地考查数学思想方法,能全面而综合地考查学生的潜能与进入高校的后继学习能力,因而成为高考试题的压轴题的极好素材,倍受青睐．学生们求解此类问题时往往颇感困难,实际上,只要掌握其本质和求解策略,问题就变得容易了．     

巧用数形思想 妙解数学问题

数学思想方法是数学的精髓,是学生解决数学问题的手段,对它的掌握情况也体现了学生数学能力优劣,从而反映学生学习数学的能力.为此,我们教师平时要引导学生梳理、总结数学思想方法,特别是对数形结合思想的掌握尤为重要,要让学生充分认识其本质特征,善于灵活运用数形结合思想,巧妙地解决问题.下面,笔者结合多年解题教学经验,谈几点巧用数形思想、妙解数学问题的一些认识,以供读者参考.     

巧用图形解决含参绝对值函数最值问题

<正>学生对不含参的绝对值函数往往利用分类讨论的思想去绝对值加以解决,而含参绝对值函数的最值问题往往因为带有参数,多数学生在去绝对值后感到困难重重,不知如何分类讨论进而破题.同时,很多参考书上给出的参考答案往往没有图形、不直观或分类讨论较复杂,使很多学生认为此类问题本身就很难解决,进而心生畏惧.本文就此问题,浅谈自己的     

小议数形结合

数形结合方法是一种把代数中研究的“数”与几何中研究的“形”结合起来思考问题的方法 .用数形结合方法解题 ,有利于发挥“形”的直观生动和“数”的简洁严谨的优势 ,扬长避短 ,使思路更宽 ,解答更简洁 .运用这种方法 ,关键在于从所给的代数条件中找出具有一定几何特征、几何意义的式子 ,并由此出发构造几何模型解决代数问题 ,或从所给的几何图形中找出数量关系构造代数模型解决几何问题 .例 1　已知ａ >ｂ >0 ,求证ａ2 -ｂ2 +2ａｂ -ｂ2 >ａ .证明　如图 1,构造Ｒｔ△ＡＢＣ ,使ＡＣ =ｂ,ＢＣ =ａ ,∠Ａ =90° ,则ＡＢ =ａ2 -ｂ2 .∵ＡＢ …     

不等式问题中数形结合思想的妙用

数形结合是高中数学中重要的思想方法之一,利用数形结合的方法有时可以快速寻找到解题思路,本文就数形结合的方法求解与不等式相关的问题,举例分析.     

“‘利用数形结合解决数学问题’教学设计”的评析

新课程改革倡导的教育理念认为：学校教育的根本任务是在以往教会学生知识的基础上，帮助和指导他们养成良好的学习习惯，学会如何学习、如何实践、如何与他人合作，形成学习能力．优秀的教学设计是课堂教学成功的前提，教学设计的实施是教学效果的保证，而教师的教学诊断与反思是提高教师的专业水平的有效途径之一．笔者以“利用数形结合解决数学问题”教学设计这一案例，进行评价与诊断．     

浅谈数形结合的方法

数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题.用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点.在历年高考试题的解答中都体现了数形结合思想的广泛应用.     

浅谈中学数学中的数形结合

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。“数”和“形”是数学中最基本的两大概念,也是整个数学发展进程中的两大柱石。数量关系借用了图形的性质,可以使许多抽象的概念、关系直观化、形象化,并使一些关系简单化。而图形问题在运用了数量关系的公式、法则和计算等武器后,可以使     

巧用图像解一类二次函数绝对值最值问题

<正>高中数学以函数为主线,二次函数作为高中数学函数的典型代表受到命题者的青睐,纵观近几年的高考,可以发现"绝对值与二次函数结合的问题"频频出现.此类问题由于综合性强,思维难度大,学生解题时往往不得要领.本文试图借助学生所熟悉的二次函数图像,利用函数图像形象直观的优势帮助学生快速而准     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现。借形解题时，由于图形的构作具有较大的选择性，所以同一问题可用不同的图形来处理。只有适当转化条件、选择最优图形（能使解最直观、最简捷的图形）才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效。     

浅谈数形结合的初步学习

数形结合是数学研究的重要方法 ,掌握好数形结合的实质和方法 ,对于学习中学数学 (包括初中数学和高中数学 )的重要内容———函数 ,具有举足轻重的意义 .本文主要从下面几个方面谈谈怎样学好数形结合的初步知识 .一、要弄清什么是数形结合什么是数形结合呢 ?我们可以通过一些同学们很熟悉的知识来理解数形结合的意义 ,例如 :1 .数轴上的点与实数是一一对应的关系 .如图 ( 1 ) ,点A与实数 -2对应 ,的 ,点B与实数 1对应等等 .我们知道“点”是构成图形最基本的元素 ,在这里 ,“点A”“点B”就是“形” ,而它们分别与实数 -2 ,1对应 ,这是“…     

让数与形最佳地结合

借助图形来处理数学问题是数形结合法解题的主要表现.借形解题时,由于图形的构作具有较大的选择性,所以同一问题可用不同的图形来处理.只有适当转化条件、选择最优图形(能使解最直观、最简捷的图形)才能最大限度地发挥数形结合法的解题功效.例1利用计算器,求方程x3-3x 1=0的近似解(精确到0.1).分析本题是二分法求方程的近似解的一个范例.二分法求方程的近似解,先要用函数图象判断根所在的区间,数与形结合的如何,直接影响到判断的繁简与成功与否.思路1:作出y=x3-3x 1的图象,考察它与x轴交点横坐标所在的区间.思路2:原方程化为x3=3x-1,作出y=x…     

利用数形结合求解不同类型的二次函数问题探索

数形结合思想是中学数学的重要思想,几何图象具有直观形象的特点,而代数具有精确性的特点.解题时运用数形结合能够起到有效降低题目难度的作用,使解题豁然开朗.而二次函数也是初中数学的重难点知识,一直备受出题者的青睐,本文将详细介绍如何运用数形结合解答不同类型二次函数问题,期望帮助同学们求解相关二次函数问题提供思路.