几何凸(凹)函数积分的上(下)界比较及其一般结果

运用齐次函数的分析性质,在基本不等式中插入了一个齐次加权"平均",推广加细了基本不等式.作为特例,得到了加权的对数,指数平均不等式,从而部分解决了文[1]提出的问题.     

利用对数平均不等式解题

<正>指数不等式和对数不等式常常出现在高考数学压轴题中,这类题灵活多变,对不等式放缩的要求比较高.下面介绍利用对数平均不等式,化繁为简,解决这类问题.对数平均不等式:对0(1/2)<(x_2-x_1)/(lnx_2-lnx_1)<(x_1+x_2)/2.     

聚焦核心素养、以问题解决为导向的教学探索——以“利用导数解决一类不等式问题”为例

基于解决一类与对数及指数有关的不等式问题,提升学生多视角思考问题、解决问题的能力.归纳了解决此类不等式的经典方法,如作差、作商以及等价转化等.本节课选取了利用导数解决一类不等式问题的小切口,提升学生核心素养的着力点多,对学生的综合能力要求较高.     

对数不等式的源与流

含对数的不等式常用构造函数求导数的方法证明,但这种方法并不是放之四海而皆准的,有时会遇到导数越求越麻烦的情况,使思路陷入僵局.下面介绍一个基本对数不等式,用它可以证明一些含有对数的不等式问题,以此说明它在解决含对数不等式问题中的优越之处.一、基本对数不等式     

平均不等式运用的几种技巧

平均不等式运用的几种技巧河南周始郭陆滩高中陟乃赋由于运用基本不等式解决具体问题时有灵活性大、技巧性强等特点，有助于学生思维品质的提高，因此这部分内容在中学数学教学中显得较为重要．本文通过对平均不等式自身所提供的信息，从不同角度进行处理，产生以下几种作...     

对数均值不等式在高考中的应用

<正>对数均值不等式在高中教材没有专门的介绍,但却是解决一些不等式问题特别是高考导数大题的关键工具,掌握对数均值不等式的应用,无疑对导数大题的突破有着至关重要的作用．我们熟知平均值不等式,a>0,b>0,     

双曲函数与平均不等式

本文首先用初等方法证明一组关于双曲函数的不等式。作为该不等式的一个特例,得出[1]中的指数平均与对数平均不等式。同时揭示调和平均、几何平均、对数平均、1/2次幂平均、指数平均、算术平均和均方平均之间的一种内在联系。     

对数平均不等式的应用

<正>纵观近些年各类考试中的导数解答题,经常出现与e^x,lnx有关的函数双零点问题,这类问题的主要解法是构造函数将双变量问题转化为单变量进行处理,但往往过程繁琐.而对数平均不等式是破解这类问题的有利工具,下面举例说明.1.对数平均不等式设a,b是两个不相等的正数,我们把     

不等式恒成立问题中的求参策略

不等式恒成立问题是高考中经常遇到的一类问题,此类问题的应用也相当广泛.但是面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决.现结合实例谈谈不等式恒成立问题中的求参策略.     

以对数均值不等式为背景问题的解法探究

<正>对数均值不等式是一类重要的函数不等式,运用非常广泛,在文[1]中有系统介绍．下面来认识一下对数均值不等式．对数均值不等式若a>0,b>0,a≠b,则■．对数均值不等式的证明方法^[1]是对公式中的a,b进行比值代换,再构造函数进行证明．     

不等式

有关《不等式》的中等问题(中档题)主要是考查各类不等式的解法. 从涉及题目的类型来看,有整式不等式,分式不等式,含有绝对值符号的不等式,对数不等式等等.     

负相关随机变量序列的对数律

在本文中,首先我们得到了负相关(ND)随机变量序列的指数不等式和矩不等式,然后运用这些不等式讨论了ND序列的对数律.结果,我们将独立情形下的对数律推广到ND序列情形下依然成立.     

关于指数平均和对数平均的Agarwal型不等式

给出了对数平均和一类指数平均的几个Agarwal型不等式.     

一类数列不等式的几何背景溯源与拓展

<正>我们知道,当f(x)≥0时,定积分∫abf(x)dx的几何意义是:由:y=f(x),x=a,x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积(图1).利用定积分的几何意义,一些原本代数方法解答冗长复杂的函数或数列问题,可以迅速解决.下面,笔者从"对数平均不等式"的证明人手,讲解一类数列不等式几何背景的溯源与拓展.     

有关基本不等式的常见题型

基本不等式是高考考查的热点,在选择题、填空题和解答题中均有所涉及.同时,基本不等式也是解决有关最值问题的重要工具之一,因此熟练掌握与基本不等式有关的题型及其求解方法,是顺利解决此类问题的关键.本文中主要针对基本不等式及其常见题型进行归纳总结.     

相依条件下滑动平均过程精确渐近性的一般规律

本文研究了相依条件下滑动平均过程完全收敛的精确渐近性问题. 利用正态分布逼近的方法及相关不等式, 获得了精确渐近性的一般规律, 推广了对数率和重对数率精确渐近性的已有结果.     

非零面积平均p叶函数的对数面积估计

本研究非零的面积平均P叶函数f(z)的对数面积估计，得到其对数面积不等式．     

相依条件下滑动平均过程精确渐近性的一般规律（英文）

本文研究了相依条件下滑动平均过程完全收敛的精确渐近性问题.利用正态分布逼近的方法及相关不等式,获得了精确渐近性的一般规律,推广了对数率和重对数率精确渐近性的已有结果.     

再谈Minc-Sathre不等式的上下界

用调和平均值、均值不等式之间的关系及对数平均不等式,对Minc-Sathre不等式的上下界进行改进,使结论更精确.     

不等式情境，函数性视角——一道不等式存在性问题的探究

<正>含参不等式的存在性问题是高考数学试卷中比较常见的一类综合应用问题,经常交汇融合函数与不等式的相关知识,场景变化多端,形式创新多变,是知识综合与创新应用的一个重要载体.此类问题经常借助含参不等式的合理恒等变形与等价转化,综合利用不等式的基本性质转化为函数问题,从函数的视角来分析,借助函数的基本性质、图象等来处理与应用,实现问题的巧妙解决.