探究平行四边形的判定

<正>怎样判定一个四边形是平行四边形呢?我们知道一个图形的定义既是图形的性质,也是图形的判定.故首先,我们可以从平行四边形的定义"两组对边分别平行的四边形叫平行四边形"得其判定:判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形;由平行四边形对边分别相等,对角相等,对角线互相平分等性质,很容易得到平行四边形的判定:判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;     

四边形目标检测题

一、填空题:(每小题3分,共30分) 1.对角线__的平行四边形是菱形。 2.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形有__条边。 3.顺次连结任意四边形的四边中点所构成的四边形是__四边形。 4.平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是__。     

用平行四边形的性质解题

<正>平行四边形,具有两组对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质.同时,还含四组内错角相等以及以对角线交点为中心而构成中心对称图形的隐藏条件.因此,在有关平行四边形的解题中,充分应用上述性质、关系,往往能使解决问题途径流畅、一帆风顺.下面以中考题为例来说明.     

构造平行四边形证题几例

<正>平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质.在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明.请看以下几例.一、构造平行四边形搬动线段证两线段相等或不等或求和     

初二年级数学科第一学期期中自测题

A组一、选择题1 .要使正十二边形旋转后与自身重合 ,至少应将它绕中心顺时针旋转的角度为 (　 ) .A .1 5 0°　　B .3 0°　　C .45°　　D .60°2 .下面的说法中 ,正确的是 (　 ) .A .有一个角是直角的四边形是矩形B .平行四边形的四个内角都相等C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .等腰梯形同一底上的两个角相等3 .下列图形中 ,既是旋转对称图形 ,又是轴对称图形的有 (　 ) .4.不等式 4( 1 -x)≥ 2 (x +5 )的解集在数轴上表示为 (　 ) .5 .菱形的相邻两个内角的比是 2∶1 ,且周长为1 2cm ,那么此菱形的较短的对角线长为 (　 ) .A …     

如何学好平行四边形

平行四边形是初二几何第四章四边形中的重点内容 ,它在初中几何中占有非常重要的地位 ,用途十分广泛 .因此 ,学好平行四边形的知识具有很重要的意义 .现根据本人的学习和从教经验 ,简单谈谈平行四边形知识的学习方法 .一、平行四边形知识系统结构简介所谓平行四边形是指两组对边分别平行的四边形 .平行四边形知识系统结构如下 :二、巧借所学知识 ,掌握有关定理综观上述系统知识结构图 ,我们知道 ,学好平行四边形是学好整个知识系统的关键 .那么 ,如何学好平行四边形呢 ?观察图 1 ,很显然 ,只要连接平行四边形的对角线 ,就可将平行四边形分割…     

初中平面几何基础培优讲座之十一 平行四边形的判定与性质(上)

<正>众所周知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形有一系列的性质定理与判定定理,掌握这些定理,是研究平行四边形的基础.性质定理在平行四边形中(1)对角分别相等;(2)对边分别相等;(3)对角线互相平分;(4)对角线的平方和等于四条边的平方之和.其中(1)⁽³⁾是教材内容,可以利用三角形全等的知识证明.(4)可以利用勾股定理证     

再探“SSA”及其在平行四边形中的应用

<正>平行四边形的判定是初中几何的重要内容,教材给出了平行四边形的四个主要判定定理.事实上,还可以从边、角、对角线等中选择两个条件,研究其是否可以作为平行四边形的判定条件.下面来探究一下,已知四边形中一组对边与一组对角分别相等,这个四边形是平行四边形吗?     

有关平行四边形、矩形和菱形的中考题几例

本文列举关于平行四边形矩形和菱形的中考题几例解析如下,供参考.一、利用图形的对称性一、利用图形的对称性例1(2011年六盘水市)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,在P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小     

这些图形也都是平行四边形吗

平行四边形的主要内容是平行四边形的性质和判定,而判定平行四边形常有三种思路:从对边考虑有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从对角考虑有:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑有:对角线互相平分的四边形是平行四边形;如果把这些条     

基于对“平行四边行性质与判定复习”的课堂设计与思考

一、教学内容与内容解析 平行四边形知识是初中数学几何部分的重要内容,它是在学生学习了命题与证明、全等三角形知识的基础上进行学习的.平行四边形的性质定理、判定定理所阐述的边、角、对角线的关系以及平行四边形性质、判定的探究模式从内容和方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础.所以平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用.本案例是在学生学习完了平行四边形性质和判定基础上的延续,通过系列的动态问题,有机地将平行四边形的性质和判定融合在一起.同时,本案例内容还是学生运用化归思想、感受动态数学问题的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神.笔者在实施教学过程中,以问题串的形式展开,取得了良好的教学效果.     

一道课本习题的多解法探讨

沪科版八年级数学教材在平行四边形一章中有这样一道试题:求证梯形两条对角线中点的连线平行两底,且等于两底差的一半.这道题也有多种解法.分析这是一道文字叙述式的证明题.其解法步骤:先画出符合题意的图形,再写出已     

探究平行四边形的判定

我们学过平行四边的一些判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边是平行四边形,等等.     

中考数学新题型专题训练一 创新型填空题

1.如图1，E、F是ABCD对角线BD上的两点·请你添加一个适当的条件:,使四边形AECF是平行四边形·2·要使一个平行四边形为正方形,则需增加的条件是(填上一个正确的结论即可)·3·观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□……若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称)·4·现有四个有理数3、4、-6、10,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24·请你写出一个符合条件的算式·5·任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式·6·若一次函…     

平行四边形的几个反例

<正>平行四边形的判定可以通过两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分、对角相等、邻角互补等方式证得.在这些方式以外出现某两个条件,再判定四边形是不是平行四边形的时候就会有一定的困难,若举出反例就能豁然开朗.下面就举几个平行四边形的反例:     

一类新定义问题的解法

<正>新定义问题是中考中的常见题型,它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,信息的收集、迁移和应用能力.该试题新颖别致,颇具魅力,现就新定义四边形的问题举几例和大家一起探讨.1等对角线四边形例1我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;     

对一类求面积习题解法的研究

下面是两道流行的习题及解答: 题1 一平行四边形的两邻边长分别为2和4,两对角线的夹角为60°,试求其面积。设这个平行四边形的两对角线长分别为2x、2y,面积为S。则有S=4·1/2xysin60°=3~(1/3)xy,又据余弦定理得解之,得xy=6。所以,S=6(3)~(1/2)。例2 已知平行四边形的两邻边分别为2和4,其对角线的夹角为45°,求该平行四边形的面积。设法同题1.则S=4×1/2xysin45°=     

下结论要理由充分

我们先来看看下面两道题的证明,有无"漏洞".题1求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.已知:■ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.图1求证:OE=OF.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵OE⊥AD,OF⊥BC,∴∠AEO=∠CFO.又∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.图2题2已知:正方形ABCD中,O是对角线AC的中点.连接OB、OD.求证:OB=OD.证明1∵四边形ABCD是正方形,OA=OC,∴OB=OD(正方形的对角线互相平分).     

初中数学中与平行四边形有关的常见题型及解题策略

正确运用平行四边形的性质可以解决大部分平行四边形问题,求解图形的某一角度值、某一线段长、甚至某一图形的周长等等都是常见的问题,本文介绍几种利用平行四边形性质求解的问题,并利用典型例题详细介绍对应题型的解题策略.     

中考中的中点四边形

<正>一、中点四边形及性质顺次连接多边形各边中点所得的新多边形叫做原多边形的中点多边形.性质1中点四边形的形状取决于原四边形对角线的关系:(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形;(2)对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形;(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;(4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.