一道代数式求值问题的新解与一般化

<正>题目已知ax²+bx+c=0(a≠0)有实数根x_1与x_2,设p=x_12+bx+c=0(a≠0)有实数根x_1与x_2,设p=x_1⁽¹⁹⁹⁷⁾+x_2(1997)+x_2⁽¹⁹⁹⁷⁾,q=x_1(1997),q=x_1⁽¹⁹⁹⁶⁾+x_2(1996)+x_2⁽¹⁹⁹⁶⁾,r=x_1(1996),r=x_1⁽¹⁹⁹⁵⁾+x_2(1995)+x_2⁽¹⁹⁹⁵⁾.求ap+bq+cr之值.原解答(见参考文献[1]第183页例5)"由因导果",摘抄如下:由x_1,x_2是方程ax(1995).求ap+bq+cr之值.原解答(见参考文献[1]第183页例5)"由因导果",摘抄如下:由x_1,x_2是方程ax²+bx+c=0之二实根,所以ax_12+bx+c=0之二实根,所以ax_1²+bx_1+c=0①ax_22+bx_1+c=0①ax_2²+bx_2+c=0②     

竞赛中的代数式求值问题

<正>代数式求值(或证明)是竞赛中的常见问题.以考查基本方法和观察能力为主,在试题上侧重知识的灵活运用,本文从几个方面举例说明,供参考.一、利用非负数各项的和为0,其每项都为零求值(或证明)例1(2016年全国初中数学竞赛题)设实数a,b,c满足:abc≠0且14(a²+b2+b²+c2+c²)=(a+2b+3c)2)=(a+2b+3c)²,求(a2,求(a²+2b2+2b²+3c2+3c²)/(ab+ac+bc)的值.     

竞赛中的代数式求值问题

<正>代数式求值是竞赛中的常见问题.以考查基本方法和观察能力为主,在试题上侧重知识的灵活运用.现举例加以说明,供参考.一、利用条件转化,以及基本概念等求值     

一道求值赛题的多种解法

<正>试题(2016年四川省初中数学竞赛(初二)初赛)已知实数a,b,c满足abc≠0,且(a-c)²-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)²-4(b-c)(a-b)=0得,a2-4(b-c)(a-b)=0得,a²-2ac+c2-2ac+c²-4(ab-ac+bc-b2-4(ab-ac+bc-b²)=0,所以a2)=0,所以a²+2ac+c2+2ac+c²-4(ab+bc)+4b2-4(ab+bc)+4b²=0,即(a+c)2=0,即(a+c)²-4b(a+c)+4b2-4b(a+c)+4b²=0.分解因式,得(a+c-2b)2=0.分解因式,得(a+c-2b)²=0.     

代数式求值方法赏析

<正>代数式求值问题是历年中考试题和竞赛试题中一种极为常见的题型,它除了按常规直接代人求值外,要根据其形式多样,思路多变的特点,灵活运用恰当的方法,以便快速求值.这里介绍求代数式的6种常用方法.一、先化简再代入先把所求的代数式进行化简,然后再代入     

代数式求值十法

代数式的求值问题是初中数学的重要内容.在平时练习及竞赛中极为常见,现将常见的求值途径例析如下:     

一道数学压轴题的五种解法

在最近举行的数学期中考试中,最后一道数学压轴题得分率很低,很多学生看到题目后,冥思苦想,久久不能动笔,反映出初三学生解题思路的狭窄下面对此题思路进行深入探讨,以期从中找出一般的解题规律现整理出多种思路,以飨读者.     

分式求值问题的解法

<正>求值问题是初中特别是初一、初二年级考察学生计算及思维灵活性的一个重要载体,这其中等式条件下分式求值问题有一定的难度,一般比较灵活,这里介绍常用方法.1直接代人法对于显性条件,可以直接代入,起到消元的作用.例1(2017年复旦大学附中自主招生试题)已知实数x、y满足:x-y-3=0,2y³+y-6=0.则x/y-y²的值为().     

一道考研极限题的五种解法

本文针对2018年的一道求函数极限的考研试题,利用洛必达法则、夹逼准则、无穷小代换、泰勒公式等方法给出了该题的五种解法.     

一道三角问题的四种解法

近日,笔者在课外练习时发现一道三角问题,该题题设简单,构思巧妙,思路开阔,引起了笔者极大的兴趣．现给出四种解法。供同学们参考．     

一道轨迹问题的四种解法

解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得     

一道三角函数最值题的五种解法

<正>已知tanα,tanβ是关于x的方程mx²+7m-3x2+7m-3x^(1/2)+2m=0的两个实根,求tan(α+β)的最大值.这道题以三角函数为载体,涉及求函数最值的几种典型的方法和策略,非常值得探究,主要有以下五种解法:由韦达定理,得到     

几种求值题的解法举例

求值题是中学数学中的一大题型,它对于培养学生的简捷思路,提高运算能力有一定的帮助。解求值题需要一定的技巧,这是学生感到困难的原因之一。在复习中,为了培养学生掌握住这种题型,我们对解求值题的方法和技巧进行了一些探索,归纳整理出在中学范围内常用的八种方法。很不成熟,敬请同志们指正。 一、观察法 用这种方法求值,主要是通过观察,找出题     

一类代数式的求值方法新议

题:当 x=2-3~(1/2),求代数式:(7+43~(1/2))x~2+(2+3~(1/2))x+3~(1/2)的值.解等此题一般是直接把 x 的值代入所求式进行计算.而事实上,只要善于将7+43~(1/2)变形为(2+3~(1/2))~2,这题应用代入法也的确是非常简单的.但如果我们设想把各项系数变化一下,比如把二次项系数7+43~(1/2)改变为11+73~(1/2),把一次项系数改成3+     

一道平面向量问题的三种解法

<正>平面向量是联系代数、平面几何与三角函数的一种重要的工具,使得“数”与“形”完美结合,既融入了代数的抽象,又结合了几何的直观,使得数形结合这一重要思想在高中数学的学习过程中得到充分体现,同时也为命题人提供了广阔的土壤和舞台．所以平面向量是高中数学知识的一个重要知识点,也是历年高考的重点．本文就一道模拟题中的向量压轴题为例给出解决向量问题的三种基本解法,希望给读者带来更深地体会．     

一道中考折叠问题的三种解法

<正>原题呈现(2017·潍坊)如图1,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B′,折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=1/3BC.则矩形纸片ABCD的面积为____.分析折叠问题是轴对称变换(或轴反     

一道奥赛问题的几种基本解法

第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题：设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋b＋c=3，求f（a，b，c）=a^2＋b^2＋c^2＋4/3abc的最小值．