“将军饮马”模型的拓展

相传,古希腊一位身经百战的将军在作战时遇到这样一个问题:如图1,从A地出发,到笔直的河岸边(直线l)去饮马,然后再去B地.走什么样的践线最短呢?将军百思不得其解,于是向居住在亚历山大久负盛名的学者海伦求教.海伦的解决方法就是"利用轴对称变换化折为直"的思想,把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,作     

一类“将军饮马问题”变式的求解策略

<正>“将军饮马问题”是平面几何中一类热点问题,这类问题及其变式频繁出现在中考数学试题中,以灵活多变著称,求解难度较大．下面我们一起结合例题,探究一类“将军饮马问题”变式的求解策略．1教材原题呈现在浙教版八年级上册?2.1图形的轴对称?中有一道例题:     

领悟问题的本质

一、知识准备命题对角线互相垂直的等腰梯形的面积,等于以对角线的长为直角边的等腰直角三角形的面积.     

“饮马问题”的拓展

问题如图1,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩A牵出马,到笔直的河岸l去饮马,然后回到帐逢B,走什么样的路线最短?解作A点关于直线l的对称点A′,连结A′B,交l于点P,根据对称性,则有PA= PA′,故有PA PB=PA′ PB．由“两点之     

又见“饮马问题”

1．问题提出（2013年高考重庆卷（理）第7题）已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=1,     

强化“MM方法”意识

一、什么是“MM”和“MM”方法? “MM方法”是“数学模型方法”(mathematical modelling methool()的简称. 所谓“MM”就是根据我们所考察的实际问题,将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系用形式化的数学语言概括地     

HPM视角谈一类将军饮马问题的实践与思考

通过HPM视角对一些经典数学问题进行探究成为了一种可以操作的有效做法,本文从HPM视角对“将军饮马”问题进行深入研究,借助历史相似性原理,试图找到解决此类问题的方法和本质,最后给出了对HPM视角下的历史名题的一些思考.     

与阿氏圆有关的广义将军饮马问题北大核心

1知其然——问题与问题解答题目1（2018年初中数学联赛二试（A卷）第2（2）题）如图1—1,在扇形0AB中,∠AOB-90°,OA=12,点C在OA上,AC=4,点D为0B的中点,点E为弧AB上的动点,OE与CD的交点为F．求CE＋2DE的最小值．     

“饮马问题”的拓展与妙用

饮马问题是一个经典的数学问题,反映了数学中的对称性,它与四边形、圆、函数及实际生活紧密联系在一起,贯穿初中数学始终.由于饮马问题思考过程简单巧妙,越来越受到命题者的亲睐,本文以中考题为例加以分析和拓展,供学习参考.     

归结为“饮马问题”三例

<正>饮马问题是初中数学中的一个经典问题,其实质是利用轴对称求最短路线.近几年的中考命题非常重视其创新题的编制,现举几例分析说明,供同学们学习时参考.例1(2012年四川内江)已知A(1,5)、B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AMBM取最大值时,则M的坐标为____.解如图1,作点B     

克服“想当然”强化数学思维意识

克服“想当然”强化数学思维意识邱林甫（浙江德清一中３１３２００）中学数学教学的任务．除了系统地向学生传授基础知识外，更重要的是培养学生的思维能力．解题教学是巩固基础知识，提高思维能力的一种重要手段，但由于数学习题的灵活多变，技巧性强．再加上数学概念的...     

同本质不同形式的数学问题——新课标中三道课本习题的领悟

近日,笔者在复习<三角函数和平面向量>专题中,通过回归新旧教材,发现新教材的课本习题中,存在大量的同本质不同形式的数学问题在不同模块中出现.由此可以推测编辑的意图就是想通过不同的情境,运用不同的方法来加深对同一本质的数学结论的理解.而这既是高考冲刺阶段师生的关注重点之一,又恰好与<考试说明>的"试题来源于课本,又高于课本"的原则相吻合.……     

怎样学好数学概念——抓“本质”

<正>在文[1]、[2]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.有些数学概念是比较抽象的,学习这样的概念核心是"理解",所谓理解就是要真正把握它的"本质".尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性,但要真正把握它却并不容易.下面通过具体例子说明怎样抓概念的"本质".     

简易“出题器”的用法

张姬玉老师在上期介绍了简易出题器的制造方法,本期张永红老师又制造了简易出题器的模型,见如下照片:     

教师施教似“无为” 学生领悟更“有为”

数学教师的最大特点是思维严谨,条理清晰,逻辑性强.教师往往什么都想讲,什么都要讲,认为只有全部讲到的课堂才是完美的课堂.于是教学方式仍然沉睡在“传授知识-接受知识”的摇篮之中.可现实往往那么不尽人意,明明都讲过了,可学生要么知道讲过但还是不会,要么根本就不知道讲过了.此时的教师,就开始抱怨:学生怎么这么差,都已经讲过了……笔者经过几年的反思,实践,摸索出以教师的“无为”促使学生“有为”的教学方式,以达到培养学生自主学习能力、创新精神的目的.     

领悟教材编写意图,探究解决问题的本质方法——从教材一道例题谈起

1教材为什么始终不提简化运算的问题呢?例题(人教A版教材《选修2-1》第60页例6)过双曲线x~2/3-y~2/6=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.为说明问题,把教材对本例的解答摘录如下:     

建立模型找关系 抽丝剥茧现本质——“生活中的不等式”教学实录及其思考

“生活中的不等式”是以“课标(2011年版)”为依据修订的苏科版《义务教育教科书·数学》七年级(下册)11.1的内容.一、基于课程标准的教学理解现实世界的数量关系中,不等是普遍的、绝对的,而量的相等是局部的、相对的.等式反映了现实世界中量的相等关系,而不等式则是表示现实世界中量的不等关系的重要数学工具.在解决实际问题时,对于等量关系,可以利用等式(包括方程和方程组)来刻画;对于不等量之间的关系,我们则用不等式(包括不等式组)来刻画.研究不等式可以更好地认识和把握事物之间的运动变化及其相应的规律.在研究许多问题时,人们经常要分析其中的不等关系,列出相应的不等式或不等式组,并利用不等式求出某些数量的取值范围.