例谈直线上最短距离的求解方法

<正>1.由特殊到一般,理解数轴上两点之间的距离我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A、B分别用a、b表示,那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|.(思考下,为什么?)利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示2和5的两点之问的距离     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

老师说，这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么 |a+1 |表示(　)A. A、B两点距离;B. A、C两点距离;C. A、B两点到原点距离之和;D. A、C两点到原点距离之和.从“距离”去试验:我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答案,正确答案为B,我百思不得其解,点A与点B的关系如何扯上了点C?无奈下,我勇敢地给老师打了电话. 老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试试.”我开始仔细地考虑“两个具体点”,可以从 5个角度考虑:(1)两个正数(2)两个负数(3)一正一负(4)零与正数(5)零与负数…     

一个求最值问题的解法比较与变化

<正>若数轴上的任意两点A、B分别表示数x_1、x_2,则|x_1-x_2|表示A,B之间的距离(同学们可以自己验证或证明);对于平面直角坐标系中的任意两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),我们把|x_1-x_2|+|y_1-y_2|叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).     

绝对值几何意义的应用

我们知道 ,|x|的几何意义是表示数轴上点 (x)到原点的距离 ,由此 |x -a|的几何意义表示点 (x)到点 (a)的距离 ,同样 ,|x +a|的几何意义表示点 (x)到点 ( -a)的距离 .应用绝对值的几何意义去解含绝对值的一些题目 ,能使解题过程大为简化和直观 ,看下面几种题型的解法 .一、解绝对值方程例 1　解方程 |x -4 |+|x +1|=5 .解　由绝对值的几何意义知 :|x -4 |+|x +1|表示数轴上的点 (x)到点 ( 4 )的距离与点 (x)到点 ( -1)的距离之和 ,由图 1知点A( -1)与点B( 4 )之间的距离等于 5 ,当x为线段AB上的任一点P时 ,则P点到A、B两点的距离之和都为…     

七年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11-31的相反数是()1A13B131C1-3D1-3121如图1,数轴上的点A所表示的的实数为a1则点A到原点O的距离是()1A1aB1±aC1-|a|D1-a31下列说法正确的是()1(1)最大的负整数是-1;(2)(-2)3和-23相等1(3)近似数2135×104是精确到百分位;(4)a 6一定比a 1大;(5)数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等1A12个B13个C14个D15个41若a,b互为相反数,则下列结论中不一定正确的是()1A1a b=0B1a2=b2C1│a│=│b│D1ba=-151将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()161物体如图甲所…     

再说“绝对值”

<正>浙教版七年级上数学教科书第一章第三节《绝对值》这一课时中给出了绝对值的定义:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,一个数a的绝对值表示为|a|.这个定义有着更深层次的理解:|a|表示数轴上数a表示的点到原点的距离,此时原点是省略的形式,也就是说|a|=|a-0|,这样就可以理解|a-1|就是表示数轴上数a表示的点到点1     

陕西省2005年中考数学试题

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.A为数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的实数为().2.A如.图3,P为B正.2三角形C A.B-C4外D.2或-4接圆上一点,则∠APB=().A.150°B.135°C.115°D.120°3.化简x22-x4-x-12的结果是().A.x1 2B.x1-2C.3xx2--42D.3xx2--424.一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是().A.x·40%×80%=240B.x(1 40%)×80%=240C.240×40%×80%=x5.D如.图x,·在40一%个=由2440××480个%小正方形…     

绝对值几何意义的探究与应用

<正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题     

2002年数学中考模拟测试题(六)

一、选择题:(本大题满分36分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,唐把你认为正确的答案的字母代号填写在各小题后的括号内 l、数轴的正方向向右,数轴上的A点表示数一4,B点在A点的右边,且B点距-4点6个长度单位,则点B表示的有理数是( ). A 4 H一6 C.2 I).～2 2、计算(一“)。÷n’的结果是( ). .a“ B.～d。 C一Ⅱ。 D.“。. s、不等式组{二:害;的解集是c) A、j《三二一2 8.t>一4 C.一4<丁≤一2 D.z≥一2 4、下列计算正确的是( ). A。瓜砭=瓜十在 13.v/(--4)(一9)=~/一4·v/一9 (、__j::2+以 2一~,3 Di心苌=q2鼍…     

一道椭圆问题的解法探究

<正>最近在研究直线与椭圆位置关系问题时,发现求弦长的问题解法颇多,与大家分享.题目已知直线l:y=x-1与椭圆C:x²/3+y2/3+y²/2=1交于A,B两点,求弦AB的长度.分析1这是一道弦长问题.可以直接求出A,B两点坐标,然后利用两点间的距离公式.     

一类含有绝对值的函数图象性质及其应用

<正>八年级学习一次函数后,会遇到一类含有绝对值的函数问题,此类问题具有较强探究性,对于学生来说有一定的难度,因此这类题型在中考及各类选拔考试中频频出现.1课本上相关的定义在学习有理数后,课本上给出绝对值的两种定义方式.定义一:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.     

求点到平面的距离

解决好点到平面的距离是学好立体几何中距离关系的关键.下面是一个简单的实例,我们通过这个实例来体会一下求点到平面距离的几个常见的方法.例题:在正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为1.求点A1到平面AB1D1的距离.一、用点到平面距离的定义由于要求点到平面的距离就是要求点与该点在平面内射影间的线段的长度.因此,只要找到该点在平面中射影,问题就可以迎刃而解.解法一:连结A1C1交B1D1于O,连结AO,过点A1作A1E⊥AO,垂足为点E.∵AA1⊥平面A1B1C1D1且B1D1平面A1B1C1D1∴AA1⊥B1D1又∵B1D1⊥A1C1且A1C1∩AA1=A1∴B1D1⊥平面AA1…     

细微之处显提升,拓展之后见高度

题目如图1,平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度.正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线l1和l4上,该正方形的面积是平方单位.     

“距离”的联想

有些数学问题,虽不含有“距离”概念的表述,但却含有“距离”结构的暗示,解题时,如能抓住这些问题的结构特征,联想学过的一些距离的概念或公式,将原问题转化为“距离”的问题来处理,则可使问题的解答简明直观、别具一格,下面就几种常见“距离”的联想,向同学们作一些介绍。一、对于一些含有绝对值“|x-a|(x、a∈R)”结构的数学问题,可联想到数轴上的点x到点a的距离例1 解不等式|x 1|≤|3-x|(x∈R)。解原不等式的几何意义是数轴上的点x到点-1的距离不大干到点3的距离,从图1可看出,到点-1和点3距离相等的点为点1,故满足原不等式的点一定在点1的左边,即原不等式解集为{x|x≤1}。     

数形结合思想的应用

近年高考命题力求考查学生的素质与能力,将各种知识通过组串、交叉、引申、迁移等手段贯彻于每一道试题中.各道试题的区别仅在于程度的深浅不同,许多试题都是代数知识与几何知识的杂交物,即几何与代数数形相随,这正是数形结合思想有可能大显身手的前提,也应是高三复习备考训练的重要课题.应用数形结合思想解题包括以下三个方面.1　以形助数有关“数”的问题可借助图形的性质,使之直观形象化,从而直观探索“数”的规律.1.1　借助于数轴一元不等式(组)的解集用数轴表示,一目了然;借助于数轴用距离的观点来处理绝对值的问题更是简单易行.例1　…     

浅析“动抛物线”问题的转化

<正>1问题提出(2018·北京)在平面直角坐标系x Oy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax²+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.     

一道中考试题解法的探究

<正>2014年湖南省衡阳市的中考试卷中,有这样一道试题,其解法灵活,思维发散,可有多种解法.现解析如下,与读者共享!题目如图1,直线AB与x轴相交于点A(-4,0),与y轴相交于点B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时,将直线y=3/4x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移,交OA于点C,交OB于点D,设运动时间     

注意教材的配套处理

每次讲不等式一节，总对课本中的一段话："从实数减法在数轴上的表示可以看出，a，b之间具有以下性质：感到难于处理．什么是实数减法在数轴上的表示？教材在前面部分并没有讲过有关内容，学生理解起来感到吃力．教学中偶然发现：若先讲解析几何中第一章有向线段的数量的坐标表示法，再来讲两实数减法在数轴上的表示，学生理解起来就容易多了．因为在前面我们讲了：数轴上的任意两点A、B所表示的有向线段BA的数量（按A、B、O三点不重合的六种情况，重合的四种情况，共十种。情况证明）BA＝a－b揭示了两实数a、b的减法在数轴上的表示，实…     

2006年湖北省武汉市中考数学试卷(课改区)

第一部分公共部分一、选择题(共7小题,每小题3分,共21分)1.同位素的半衰期(half-life)表示衰变一半样品所需要的时间。镭-226的半衰期约为1600年,1600用科学记数法表示为A.1.6×103B.0.16×104C.16×102D.160×10.2.不等式组xx-≥1-<11的解集在数轴上表示正确的是3.阳光中学阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A.2,2B.2,3C.1,2D.2,14.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠AOC=100°,则∠ABC的度数为A.30°B.45°C.50°D.60°5.如图,某飞机于空中A…