用分离参数法解不等式恒成立

<正>不等式恒成立求参问题是历年高考的热点内容,时常以解答题压轴的形式出现.处理此类问题一般有两种策略:一、直接构造函数,对参数进行分类讨论并借助导数研究函数最值来求解参数范围;二、通过等价变形将参数与变量分离,构造具体函数来研究最值最终求出参数范围.由于分离参数法能避开参数繁琐的讨论,因此它备受同学们欢迎.本文结合几道高考题谈谈用分离参数法求解不等式恒成立问题的处理技巧.     

用分离变量法解三角问题

在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量法,它的本质是消元法.     

分离变量解决一类恒成立问题

我们经常会遇到有关含参数函数的恒成立问题,此类问题常常使同学们感到束手无策,即使能解,过程也十分繁锁．本文通过举例介绍一种用分离参数方法解决这类题的技巧．     

借助函数图像解不等式恒成立问题

“不等式恒成立,求参数的取值范围”是不等式中的一大题型,不等式有千姿百态,因此常令同学们不知如何着手解决,当不等式经过变形后,不等式两边的函数图像易画出时,可借助图像来求解.     

不等式恒成立问题

<正>高中数学中恒成立问题是一个广阔的课题,它涉及很多的数学知识和思想方法,从现在高考试题中对恒成立的热点,主要包括以下三种:一、含参立求参数范围问不等式恒成立问题;二、方程恒成立问题;三、函数恒单调问题.1.分离参数此方法适用于不等式中参数和主元可分离的情况,方法要点是:把参数项和主元项分别移到不等号的两边,再转化为函数求最值     

不等式恒成立问题

我们知道,不等式ax2+bx+c>0(a≠0) 在实数集R上恒成立的充要条件是a>0且△ =b2-4ac<0．如果把结论稍加扩展:不等式左 边的表达式不一定是关于x的二次三项式,给 自定区间不是实数集R而是实数集R的子集,依 然讨论使不等式恒成立的条件,内容就丰富得 多了,我们姑且把它称为“不等式恒成立”问题． 这类问题在近几年高考数学中已多次出现．     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题.参数讨论的方法和题型多种多样,其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜.笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了.为此本文试图通过分离参数的办法,使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解.所谓分离参数,是指在含有参数的不等式中,通过恒等变形,使参数与主元分离于不等式两端,则蕴涵的函数关系由隐变显,从而问题转化为求主元函数的值域上、下限(上限为最大值…     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

分离系数法巧解恒成立问题

<正>对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图像求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a,不妨称之为"分离系数法".     

不等式的恒成立和恒不成立问题

本文举例说明不等式中的恒成立和恒不成立问题的相应解法,供同学们参考．一、恒成立问题对于恒成立问题,我们有定理1 对于函数f(x),a≥f(x)恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值;a≤f(x)恒成立的充要条件是a≤f(x)的最小值．     

多角度求解不等式恒成立问题

<正>函数、不等式与导数模块是高中数学的核心内容之一,是高考、模拟考考查的重点内容.涉及这方面内容的客观题一直都是各种考试中的热点,常常出现于压轴题的位置处,题干往往比较短小精悍,但考查的知识点比较丰富,求解方法灵活多变,思考问题的角度比较宽,备受命题者的青睐,也给解题者带来不少的困惑.为了帮助同学们更好地熟悉和把握这一类问题的求解,特结合典型题目,从多个角度进行分析与求解,以飨读者.     

例谈不等式恒成立问题

<正>我们知道,不等式恒成立的证明可以转化成对函数最值问题的研究,进而可以借助导数工具研究函数最值.而利用不等式的性质,可以对不等式进行等价转化,这就会使研究的函数模型发生变化.同时,我们可以从函数角度认识不等式,两个等价的不等式因为形式的不同,所对应的函数图象的关系也会有不同.今天我们通过一道题来体会此类问题解决的策略和值得关注的地方.     

恒成立不等式面面观

在高三复习中,我见过很多题目似乎相似,课余加以比较分析,果然有不少发现.题一若|x-(a+1)2/2|≤(a-1)2/2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B,求A∪B=B时a的取值范围.题二已知p:|1-x-1/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,若p是q的充分条件,求m的取值范围.     

用导数解不等式（等式）成立问题

不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题,近几年的高考试题中经常出现存在x0使不等式（等式）成立的问题,我们把它称之为“不等式（等式）能成立”的问题．与不等式恒成立问题一样,这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理．     

含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是一种常见的重要题型,在近些年的高考中频频出现．由于这类问题综合性强、难度大、要求高,常和函数、数列、不等式、及导数等诸多知识挂钩,学生往往感觉比较困难,不能灵活应对和驾驭．结合几个例题来说明含参数的不等式恒成立问题的几种常见解法．     

例举数列中的不等式恒成立问题

不等式的恒成立问题是学生较难理解和掌握的一个难点,以数列为载体的不等式恒成立问题的综合性更强,是高三第二轮复习中不可多得的一个专题.     

五招突破不等式恒成立问题

不等式恒成立问题中,由于含有参变量,分析问题与解决问题的难度较大,学生难以找到解决问题的思路,本文针对这个问题总结以下几种方法,希望对大家有所帮助.     

分离参数法在恒成立问题中的应用

<正>本文从高中常见的几类恒成立问题来谈谈分离参数法的应用.一、三角函数恒成立问题例1已知△ABC中,f(A)=4sinA·sin2(π/4+A/2)+cos2A,若恒有|f(A)-n|<4成立,求n的取值范围.解f(A)=2sinA[1-cos(π/2+A)]+1     

不等式有解、方程有解、不等式恒成立的区别与联系

不等式有解、方程有解以及不等式恒成立这些问题综合考查函数与方程、不等式之间的关系,学生往往因为理不顺它们之间的关系,找不到解决问题的突破口而陷入困境,但这些问题在近年的高考中却常考常新且难度增大,以下对这些问题加以总结,希望找到解决这些问题的规律.