巧借抛物线定义 妙解数学综合题

<正>定义是解决相关问题的理论基础和灵魂所在,解题时要善于回归定义和应用定义.抛物线的定义反映了抛物线的本质特征,揭示了曲线存在的几何性质与规律,恰当借助抛物线的定义,能够有效实现抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离之间的合理转化.一方面可以将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,建构“两点距离”的直观问题;另一方面可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离,建构“点线距离”的直观问题.根据不同的问题情境,有效转化,     

巧借函数,妙解数列

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.数列问题常常蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有的特征.因此函数观点下解数列问题是数列综合复习     

用结构分析法解数学综合题初探

系统论中的结构分析法,对解数学综合题有一定作用。本文将对此作初步探讨.一、什么是结构分析法?把所要研究的问题视为元素及其关系的总和,则便是一个系统.元素构成的系统,其功能既决定于元素的性质,又决定于元素之间的关系。元素之间特定的联系方式叫做结构.系统的特点是由元素和结构共同决定的.系统是人类认识、改造世界的一种方法和手段,要认识什么?改造什么?就可把它作为一个系统来分析和处理.从系统结构分析入手来研究解决问题的方法,叫做结构分析法.二、数学综合题的结构.把一道数学综合题看作一个复杂系统,简称大系统.在数学综合题中,一般存在着若干个数学过程,把一个过程视为一个子系统,每个教学过程中的各种     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教研注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题．但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误．下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意．     

用排列组合解数列题

一、问题的提出在现行高中课本(乙种本)上,通项是自然数连续乘积的数列题。如P124～P13l中有: (1)求证:1·2 2·3 3·4 … n(n 1) =(1/3)n(n 1)(n 2)。 (2)求证:1·2·3 2·3·4 3·4·5 … n(n 1)(n 2)=(1/4)n(n 1)(n 2)(n 3)。按照课本上的要求,仅仅是能用数学归纳法证明即可。而进一步追问这些命题的结果是如何获得的?更为一般的情况又会如何呢?由(1)、(2)我们不难归纳出     

待定系数法解数列问题

有些数列问题,通过研究问题中某些尚待 确定的字母系数,或者自行引入一些字母系 数,转化命题结构,经过变形与比较,建立起含 有待定系数的方程组,求出这些字母系数的 值,进而使问题获解.     

用图像解数列问题

从函数对应的角度来说,数列也是一种函数,它的图像是一组孤立的点．所以利用这些数列的图像,可以直观有效地解答某些数列问题． [例1] 甲乙两个工人分别在A、B两个工厂上班,2004年元月份的工资相等,A厂的工人工资逐月增加,且每月增加的金额相同,B     

慎用导数解数列问题

导数,作为高中数学的新增内容之一,为解题教学和教研注入了新的活力,更是解决函数单调性问题的有力工具.由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义,未能准确把握数列单调性与函数单     

巧定特征方程,妙解数列通项

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法.     

常数列在解数列题中的作用

在数列里,常数列可谓名气不高,只是偶 尔提一提.其实它在解题中有其特殊作用. 例1 设{an}是首项为1的正项数列,且 (n∈N+),求an. (2003年全国高考) 解 将 分解 因式得     

运用函数思想解数列问题

<正>从函数的图像、单调性、周期性、零点以及不动点等五个方面理解函数思想在解决数列问题中的应用,不仅可以加深我们对函数思想的理解,也可以使我们认识到函数不仅可以连续的变化,也能离散变化.从函数的观点出发动态地、直观地研究数列的一系列问题,帮助我们对函数和数列内在联系有更深入的认识.在解决很多较难数列问题上如果从函数的角度出发,利     

用函数思想解数列问题

数列的实质是函数,用函数思想解数列问题能够加深对数列概念及公式的理解,加强知识点间的联系,增强化归能力.1　利用一次函数性质例1　设ｓｎ为等差数列{ａｎ}的前ｎ项和,求证:ｓｍ ｎｍ ｎ=ｓｍ-ｓｎｍ-ｎ.证　设{ａｎ}公差为ｄ,则ｓｎ=ｎａ1 ｎ(ｎ-1)2ｄ.∴ｓｎｎ=ｄ2ｎ...     

用整体思想解数列题

整体思想在数学解题中有其重要应用．某些数列问题若从整体着眼、由整体入手，进行整体变形、整体代入、整体求值等着．可以化繁为简、事半功倍，下面以例说明．1整体求值将待求的式子看成一个整体，根据数列性质进行运算，可以迅速产生结论．例1设数列（a。）是以q（a一1）为0比的等比数列，推导前。顶和8式．例2数列h．｝为着差数列，日本a。OI＋。。02＋…＋a300的倡．由等差数列的性质知②一①一③一②，即12O—80—t—120，梧t—160．0201＋aZOZ＋…＋a33＝160．Zt体交量涉及通顶自动n顶租的题，往往导解历程有关，根据特点精特殊式…     

用差分方程解数列问题

数列问题通常是指求它的通项公式或求前n项和公式,这是当前初等数学的热点,常用方法是递推、归纳、变形等,技巧性较高。本文从另一个角度,即从差分方程出发讨论,我们先把差分方程的有关结论罗列如下:     

巧借函数，妙解数列

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数．数列问题常常蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有的特征．因此函数观点下解数列问题是数列综合复习中不可缺少的一环,用函数的观点去审视和分析,能直达问题的实质,用函数的思想和方法去解答,更有驾轻就熟的感觉,下面举例说明．     

用组合数解数列求和问题

数列求和是数列中很重要的一项内容,求和的方法也是多种多样．现谈一下用组合数求数列和的一类问题,先看两个例题．例1 已知数列{an}通项为an=n(n 1), 求前n项和Sn．分析我们一般习惯应用错位相减法,但对于这种求和也可以应用组合数．     

运用图像性质妙解数列问题

数列是一种特殊的函数,借助函数的图像解决数列问题,可使问题变得形象、直观,易于求解.现举例说明如下:例1在等差数列{an}中,已知am=p,an=q,且m≠n,求am+n.     

运用图像性质妙解数列问题

数列是一种特殊的函数，借助函数的图像解决数列问题，可使问题变得形象、直观，易于求解．现举例说明如下：     

剖析解数列题中的常见错误

例1 已知等差数列{xn}的各项为正数，求证：1/（x1的平方根）＋（x2的平方根）＋1/（x2的平方根）＋（x3的平方根）＋…＋1/（xn的平方根）＋（xn＋1的平方根）=n/（x1的平方根）＋（xn＋1的平方根）。