极限教学的探讨

<正> 初学高等数学的学生往往反映极限难学,很抽象。极限概念涉及到一个从静认识动,从近似认识精确、从有限认识无限的过程,因此,的确比较抽象和难理解,它是高等数学数学的重点和难点。下面结合教学的体会,谈谈极限概念教学的一些问题。     

极限概念教学研究

<正> 一、极限概念的重要性及其教学疑难剖析极限概念是高等数学的重点,高等数学中许多基本概念,如导数、定积分、重积分等都是从极限推出的,高等数学中许多基本理论的论证也用到它,因此学生能否很好理解和掌握极限概念,不仅关系到学生能否学好高等数学,而且对培养学生抽象思维能力、逻辑推理能     

写反定义的方法及应用

极限概念是高等数学中一个重要而又很难理解的概念,尤其是对极限的分析定义抽象描述更是难以理解.如果对极限的反定义搞清楚了,对加深理解极限概念是有帮助的.一、若(?)a_n=b不成立,试判别以下的描述那一种是正确的?[V 表示对一切(任一个）,(?)表示存在(有一个)]     

数学概念形成的问题情境创设策略

高中数学课程标准指出:“由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质”.因此教师在新概念形成的教学中,我们主张用建构主义学习观来帮助学生学习数学概念,教师要根据学习者自己     

极限与连续性问题

<正> 函数极限的概念,在一般的高等数学教科书中先是引入数列极限的“ε—N”定义。而后给出函数极限的“ε—δ”定义,非常抽象。这既是重点又是难点,往往几经反复才能真正     

浅谈采用聚点的概念定义多元函数极限的利弊

极限的概念是微积分学的基础，如何合理引入和定义这一概念对于《高等数学》的教学显得较为重要．对于一元函数的极限而言，通常可通过数列的极限问题引入直观的极限的概念，并抽象出数列极限的。“ε-N”语言，进而通过空心邻域的概念导出一元函数的极限的一般概念（ε-δ语言），     

浅谈采用聚点的概念定义多元函数极限的利弊

极限的概念是微积分学的基础，如何合理引入和定义这一概念对于《高等数学》的教学显得较为重要．对于一元函数的极限而言，通常可通过数列的极限问题引入直观的极限的概念，并抽象出数列极限的“ε－Ｎ”语言，进而通过空心邻域的概念导出一元函数的极限的一般概念（ε－...     

关于高等数学中极限思想的研究

本针对在工科高等数学的教学中,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法。     

关于高等数学中极限思想的研究

本文针对在工科高等数学的教学中 ,学生对极限这一重要概念难以把握和理解的现象 ,提出了分三个层次并从哲学的角度来理解这一思想 ,为学生最终解决这一难点提供了一种有效的方法 .     

导数概念剖析——兼析微分概念

<正> 导数和微分是微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v 是动点所经     

由AHP决策的综合作业方法看高等数学的教学改革

<正> 在高等数学的教学过程中总是发生由教师到学生和由学生到教师这两个方向的信息传输。所谓“逆联系”即“学生——教师”是教学过程中实质性的组成部分。在教学的每一步,不估计学生思维活动的水平,思维的发展,概念的形成和掌握教材的质量,就不可能进行有效的教学。而学生信息的传输是由课上     

现代数学思想下的函数概念

一、引言“函数”是数学中最基木也是最重要的概念之一.它反映和刻划了客观物质世界中各种事物的“运动”过程及其相互依赖关系。它的形成和发展经历了漫长的历史过程,是从特殊到一般,从具体到抽象,一步一步地抽象概括得来的。由于函数概念比较抽象,长期以来,为便于教学,把它分为三个阶段,在初中阶段,采用对应关系描述性的函数定义;在高中阶段,则采取映射方式的函数定义;直到大学阶段才给出一般集合上的函数定义。整个过程,战线冗长,占据了大量的教学时间,而且学生对函数概念的认识相当模糊,知其然而不知其所以然,没有真正理解函数的概念。因此.很有必要对中学数学中函数的传统定义方式以及教村结构进行反思。能否另辟捷径,采取另一种方式来给函数下定义,使函数概念更精确、更简洁、更便于教学呢?     

极限分析定义的一种讲解方法

将极限的一般性描述直接“译”成分析定义 ,使两者在讲解时“快速”成为一体 ,从而借助极限一般性描述的易懂性 ,使学生在短时期内准确理解抽象的极限分析定义。     

“集合的含义”微课教学设计与评述

集合的含义是数学学科中的一个重要而基本的概念,是学生进入高中数学学习的第一个数学概念。教师教学时,常常是采取一个概念加几个注意,接着就是按概念应用的几个步骤进行教学,导致学生不能从本质上认识和理解集合的含义。究其原因主要有四方面：一是教师缺乏必要的数学学科素养,只知道原始概念不能用数学语言加以定义,而不知道描述也是一种概念的定义方式;二是教师对集合概念教学的认识不足,没有真正弄清集合概念在学生学习后继内容中的重要作用;三是教师没有读懂《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）中“通过实例,了解集合的含义”［1］的要求,教学目标的把握存在问题;四是教师不能从整体上把握中、小学数学教材,只是教教材而不是用教材。为帮助教师弄清《课标》要求,准确把握教学目标,理解教材和“用好”教材,促进教师的过程性教学,使学生从本质上理解集合概念,现仅选取笔者对集合概念教学的一个引入片段,以教学设计的方式给出,同时附上相应的教学评述,希望对大家教学集合的概念有所启迪和帮助。     

当前本科高等数学教学中应重视的问题

<正> 高等数学教学的任务,不仅仅传授数学知识与技能,同时还应开发学生智力,发展学生抽象思维和逻辑推理能力,培养学生的想象力和创造力。为此,必须把系统的科学概念和原理摆在教学的中心地位。但这几年的数学教学中有削弱的表现。教的方面,有些教师,因学时减少和片面理解“少而精”、“删繁就简”的原则,因而削弱了对理论     

也谈要强调等价无穷小的作用

<正> 文[1]论述了等价无穷小代换在求极限中的重要作用。本文进一步强调和说明等价无穷小的思想贯穿于《高等数学》的许多重要的基本概念和基本方法中,在教学过程中应用等价无穷小的思想去理解这些概念和方法,无疑对整个高等数学概念的理解是有益的。     

有关学习数学分析中极限論部分的几个問题

极限概念,特別是极限的精确描述(即所謂ε一δ或ε一N描述)是初学高等数学的人最感困难的問題之一。本期发表了梅真同志的“有关学习数学分析极限論部分中的几个問題”一文,在这篇文章里,作者对于极限概念作了深入細致的分析,不論对初学者或是学过的人都会有帮助。我們許多教师在教学过程中积累了丰富的經驗和体会。如果能把这些經驗和体会写出来,对广大想提高自己教学水平的讀者定有所裨益,我們欢迎这方面的来稿。     

关于高等数学教学内容改革的几点看法

工科数学教学内容的改革首先要转变教学思想和观点．在高等数学教学中,要转变长期以来教学上的“纯数学观点”,要纠正过分强调数学严密性和理论完整性的作法．高等数学的核心内容是微积分,导数和定积分是最主要、最基本的概念．高等数学教学最重要的是让学生理解和掌握微积分的基本思想、方法及其应用．１．如何让学生真正理解导数和定积分概念对重要概念的理解要让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象的整个过程．例如讲导数概念可以先从简单的实际问题开始,逐步分析其中的函数变化率．通过对多个问题详细具体的分析,自然过渡到函数的…     

学习“函数与极限”的一点体会

函数和极限概念,在中学数学課程中就已接触到了。在大学里凡学习高等数学的人都要更深入的再学习它們。其所以如此,是因为函数概念是数学分析的基础概念,是数学分析的研究对象;极限法是数学分析的基础方法。如对它們領会的不够透彻势必影响到对其他一些基本概念如連續、微分、积分等的学习。同时也会妨碍对其他一些基本方法如微分法、积分法等的掌握和运用。然而我在学习这两概念吋会感到抽象不易抓着它們的本貭。当时把主要原因归之于概念抽象和自己天資愚笨。但毕业后,在教学工作中常常遇到一些确系聪明又肯用功的学生亦有同感,这就促使我考究倒底这两概念难在何处,能否通过教学縮減同学     

知识形成过程教学个案——数列极限的ε-N定义

个案包括三部分 :教学目标的确立 ;教学过程实录 ;对个案的分析与评价 .1　教学目标的确立数列极限的ε-Ｎ定义是学生相当难掌握的内容 ,往往需要学生在相当长的学习时间内 (甚至要到学习微积分以后 )反复体会才能加深对此概念的理解 .因此 ,一开始让学生接触数列极限的ε-Ｎ定义时 ,应注重让学生体会数列极限概念的合理性 ,并为学生创立一个比较容易独立进行准确、深入思考的语境背景和图形背景 .2　教学过程2 1　数列极限的描述性定义设计思想　在生活中学生也会使用诸如“极限”、“无限接近”等词语 ,对这些词语生活化的使用有时会给准…