一类中立型拟线性抛物方程组解的振动性

针对垂直相加法无法讨论泛函偏微分方程组的强迫振动性的不足，直接利用振动的定义、Green公式以及齐次Neumann边界条件把中立型抛物微分方程组的振动问题转化为泛函微分不等式不存存最终正解的问题，然后利用最终正解的定义及上下极限得到了在齐次Neumann边界条件下判别其所有解振动或全振动的充分条件。     

二阶线性椭圆型和抛物型方程广义解最大模的估计

证明椭圆型方程边值问题解的存在性,需要对有关问题的未知解作出它在适当泛函空间中的必需的先验估计.关于二阶线性椭圆型方程广义解最大模的估计,已经由不同作者用不同方法建立.下面给出(关于椭圆型广义解的最大模的估计)定理1,在[2]中是用Moser迭代法得到的,本文则用不同的方法得到。我们的方法也同样适用于抛物型方程,故也一并把抛物型方程广义解的最大模的估计给出(定理2).定理2最早由     

高维半线性二阶双曲型方程分片光滑解的反射

讨论半线性二阶双曲型方程的边值问题，设∑^-是下半空间中的特征面，∑^ 是∑^-在上半空间中的反射特征面，我们得到了下面的结果：若解在下半空间美于∑^-是分片光滑的，剜它上半空间美于∑^ 是分片光滑的。     

二阶线性微分方程解及其导数的不动点

研究了二阶线性微分方程f″+A(z)f'+B(z)f=0的非零解f及其一阶、二阶导数f(k)(k=1,2)的不动点性质,这里A(z),B(z)为整函数,得到了当A(z),B(z)满足i(A)i(B)=p或0σp(A)σp(B)∞或0σp(A)=σp(B)∞和0τp(A)τp(B)时,有p+1(f-z)=p+1(f'-z)=σp+1(f)=σp(B),(p∈N+),改进了陈宗煊,孙光镐等人的结果。     

时标上二阶广义Emden-Fowler型动态方程的振荡性

研究了时标上的一类具有阻尼项的二阶广义Emden-Fowler型泛函动态方程的振荡性,利用时标上的微积分理论和广义的Riccati变换及不等式技巧,建立了该方程振荡的若干判别准则, 推广且改进了一些已有的结果,并用具体实例来说明本文的主要结论。     

时标上二阶广义Emden-Fowler型动态方程的振荡性

研究了时标上的一类具有阻尼项的二阶广义Emden-Fowler型泛函动态方程的振荡性,利用时标上的微积分理论和广义的Riccati变换及不等式技巧,建立了该方程振荡的若干判别准则, 推广且改进了一些已有的结果,并用具体实例来说明本文的主要结论。     

非线性Schrdinger型方程组全局解的存在性

本文讨论非线性schrodinger型方程组的初边值问题,便用通常的能量估计和延拓方法,得到了全局解的存在唯一性。     

拟线性双曲组Cauchy问题经典解的整体存在性

利用连续Glimm泛函得到一阶拟线性双曲组具小全变差初值的Cauchy问题经典解的整体存在惟一性，并且给出一个应用举例．     

若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.     

具临界指数的拟线性椭圆型方程多重解的存在性`

本文讨论了拟线性椭圆型方程－Δｐｕ＝λ｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ，ｘ∈Ω；ｕ＝０，ｘ∈Ω非平凡解的存在性，其中Ω是有界光滑区域。     

关于复合函数的可积性与可微性

在文[1]中,我们讨论了复合函数的极限与连续性.现在我们循此路线继续讨论复合函数的可积性与可微性.自然,这里的可积性均指 Riemann 可积性.一、复合函数的可积性众所周知,若函数 f(x)在[a,b]上连续,(?)(y)在[c,d]上连续,而 f(x)之值域不越出[c,d],则复合函数(?)(f(x))必定在[a,b]上可积.     

高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法. 利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现, 可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型. 同时, 还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程. 最后, 研究了部分方程的解析解.     

多值拟线性椭圆型微分方程的近似解

作为非线性多值椭圆型方程的一个模型，讨论了一类多值拟线性椭圆型微分方程边值问题，给出了它的解的定义，证明了它的解及其近似解的存在性，以及近似解的收敛性．在数值实例中，还给出了求解的具体实施步骤，数值计算表明，理论分析与数值结果一致．     

半线性中立型发展方程mild解的存在性

研究了Banach空间中的非局部半线性中立型发展方程,利用半群理论、分数幂算子、不动点定理,得到了mild解的存在性.     

一类二阶系统周期解的存在性

利用临界点理论中的极大极小方法和Sobelev’s不等式研究了以下二阶哈密顿系统{（M（t）u＇）=↓△F（t,u（t））,u（0）-u（T）=u=（0）-u（T）=0,周期解的存在性,其中r〉0,M（f）=[mij（t）]→为定义在[0,T]上的N×N阶正定的对称矩阵值函数;改进了已有文献的相关结论,得到了3个新结论,并通过例子说明了结论的有效性．     

带双参数的非线性椭园型本征值问题

本文利用变分方法，将带双参数的非线性椭园本征值问题转化为约束极值问题，得出了非线性本征值问题的分歧解的存在性。     

非线性边界条件下拟线性瞬态方程组的Phragmén-Lindelöf型二择一结果

考虑了一类定义在三维半无穷柱体上的拟线性方程组,其中假设方程的解在柱体的有限端和侧面满足非齐次条件。定义了“能量”表达式,通过限制非线性项,利用微分不等式技术, 推导了一阶微分不等式,解此不等式得到二择一结果,即证明了“能量”随与有限端距离的增大要么呈指数式（多项式）增加,要么呈指数式（多项式）衰减。同时,在衰减情形下得到了全能量的上界。     

高维广义线性模型的惩罚拟似然SCAD估计

基于光滑切片绝对偏差(smoothly clipped absolute deviation,SCAD)惩罚的拟似然方法,研究高维广义线性模型的变量选择和参数估计问题.所提方法只需要对响应变量期望函数和方差函数的正确设定.在适当的正则条件下,证明了拟似然SCAD估计具有相合性和Oracle性质.最后通过数据模拟和实例分析,验证了所提方法的有限样本性质.